Autor Tema: ¿Qué determinan cuatro puntos coplanarios tres a tres?

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23 Julio, 2018, 02:07 pm
Respuesta #10

robinlambada

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Hola

Mas fácil de verlo es que 2 puntos determinan 4 semirrectas, es decir cada punto determina 2 semirectas , a la derecha del punto y a su izquierda.

Si no hay al menos dos puntos no hay semirrecta. Cada dos puntos, (cada segmento), determinan dos semirrectas prolongando cada uno de sus extremos. ¿No?

Recapitulando:

 
Planos    \( \displaystyle\binom{4}{3}=4 \)      Segmentos    \( \displaystyle\binom{4}{2}=6 \)      Semirrectas    \( 2\cdot{\displaystyle\binom{4}{2}}=12 \)

Espero estén de acuerdo. Gracias y Saludos.

Si, ciertamente la frase de robinlambada me resulta confusa.

Una semirrecta queda determinada por un par ordenado de puntos \( (P,Q) \) (el primero es el punto inicial y el segundo indica hacia donde va la semirrecta). Si tenemos cuatro puntos hay \( 4\cdot 3=12 \) pares ordenados.

Saludos.

Un punto divide a una recta en 2 semirectas.

2 puntos de la recta divide a esta en 4 semirectas.



Hola.

Es que el único sentido que le veo a la expresión "coplanarios tres a tres" es el de querer dejar claro que los cuatro no son coplanarios. Eso excluye también los casos en los que haya tres alineados

Saludos.
Estoy totalmente de acuerdo.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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23 Julio, 2018, 03:29 pm
Respuesta #11

feriva

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Un punto divide a una recta en 2 semirectas.

2 puntos de la recta divide a esta en 4 semirectas.




¿No falta contar el segmento del centro?

Ah, no, que no es semirrecta, perdón.

Saludos.

23 Julio, 2018, 04:57 pm
Respuesta #12

robinlambada

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Las 4 semirectas están totalmente determinadas por los 2 puntos A y B. (todas tienen la dirección \( \overline{AB} \) )

1: Semirecta que parte de A y no contiene a B.

2: Semirecta que parte de A y  contiene a B.

3: Semirecta que parte de B y no contiene a A.

4: Semirecta que parte de B y  contiene a A.

Saludos.
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23 Julio, 2018, 06:16 pm
Respuesta #13

martiniano

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Las 4 semirectas están totalmente determinadas por los 2 puntos A y B. (todas tienen la dirección \( \overline{AB} \) )

1: Semirecta que parte de A y no contiene a B.

2: Semirecta que parte de A y  contiene a B.

3: Semirecta que parte de B y no contiene a A.

4: Semirecta que parte de B y  contiene a A.

Completamente de acuerdo.

Saludos.

23 Julio, 2018, 11:19 pm
Respuesta #14

Buscón

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Las 4 semirectas están totalmente determinadas por los 2 puntos A y B. (todas tienen la dirección \( \overline{AB} \) )

1: Semirecta que parte de A y no contiene a B.

Entonces hay muchas más, por ejemplo estas tres


En geometría Euclidiana hay que aceptar el

POSTULADO DE LA RECTA:

Dos puntos diferentes determinan una recta a la cual pertenecen


Luego un punto no determina una recta. ¿No?

O mejor aún

DEFINICIÓN: Semirrecta

Un punto    \( O \)    de una recta    \( l \)    y los puntos    \( X \)    de la recta que están a un mismo lado de    \( O \)    determinan el rayo    \( OX \)    y lo denotamos por    [tex]\overrightarrow{OX}...


Aunque la verdad no se refiere a un segmento si no a una recta. No encontré nada sobre cuantas semirrectas determina un segmento. Pero se debería poder deducir de postulados y definiciones.

Saludos.

24 Julio, 2018, 09:56 am
Respuesta #15

Luis Fuentes

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Hola

Las 4 semirectas están totalmente determinadas por los 2 puntos A y B. (todas tienen la dirección \( \overline{AB} \) )

1: Semirecta que parte de A y no contiene a B.

2: Semirecta que parte de A y  contiene a B.

3: Semirecta que parte de B y no contiene a A.

4: Semirecta que parte de B y  contiene a A.

Ah, ahora entiendo el punto de vista y es una cuestión de convenio, de como interpretemos que dos puntos determinan una semirrecta. En mi conocimiento usual es es que un punto indica el origen y otro hacia donde va la semirrecta, en cuyo caso sólo determinan dos semirrectas. Pero insisto que simplemente es cuestión de aclarar como estamos interpretando el problema.

Saludos.

24 Julio, 2018, 10:03 am
Respuesta #16

robinlambada

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Las 4 semirectas están totalmente determinadas por los 2 puntos A y B. (todas tienen la dirección \( \overline{AB} \) )

1: Semirecta que parte de A y no contiene a B.

Entonces hay muchas más, por ejemplo estas tres

No, debes tener en cuenta el postulado de la determinación de la recta, este de abajo. :)
Citar

En geometría Euclidiana hay que aceptar el

POSTULADO DE LA RECTA:

Dos puntos diferentes determinan una recta a la cual pertenecen

Con este postulado, para ver las semirectas que determinan 4 puntos debes estudiarlos 2 a 2, es decir con las rectas que determinan. Pero como ya te mostré en el dibujo, cada recta en la que defino 2 puntos ( y por tanto un segmento) determinan 4 semirectas.

Citar
Luego un punto no determina una recta. ¿No?

Por supuesto que no, pero yo nunca dije eso, comente que dada una recta, un punto de ella divide a esta en dos semirectas ( a derecha e izquierda del punto)
Citar

O mejor aún

DEFINICIÓN: Semirrecta

Un punto    \( O \)    de una recta    \( l \)    y los puntos    \( X \)    de la recta que están a un mismo lado de    \( O \)    determinan el rayo    \( OX \)    y lo denotamos por    \( \overrightarrow{OX}...[/i]
[hr]
[/quote]
En la definición que das se interpreta que un punto de una recta divide a esta en dos semirectas (ya que el punto parte la recta en dos lados )

[quote]
Aunque la verdad no se refiere a un segmento si no a una recta. No encontré nada sobre cuantas semirrectas determina un segmento. Pero se debería poder deducir de postulados y definiciones.

Saludos.
[/quote]

Ya lo he deducido anteriormente y te lo he mostrado con un dibujo y determinado en función de la dirección del segmento [tex]AB \) y de los puntos \( A \) y \( B \).

Un punto divide a una recta en 2 semirectas.

2 puntos de la recta divide a esta en 4 semirectas.


Las 4 semirectas están totalmente determinadas por los 2 puntos A y B. (todas tienen la dirección \( \overline{AB} \) )

1: Semirecta que parte de A y no contiene a B.

2: Semirecta que parte de A y  contiene a B.

3: Semirecta que parte de B y no contiene a A.

4: Semirecta que parte de B y  contiene a A.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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24 Julio, 2018, 10:29 am
Respuesta #17

feriva

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Aquí vienen cosas sobre eso; según el que escribe se distingue entre de semirrectas y rayos.

http://www.icarito.cl/2010/03/102-8675-9-2-espacio-punto-recta-y-plano.shtml/

Hay más páginas por ahí que también hablan de rayos.

Saludos.

24 Julio, 2018, 02:21 pm
Respuesta #18

Buscón

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Aquí vienen cosas sobre eso; según el que escribe se distingue entre de semirrectas y rayos.

http://www.icarito.cl/2010/03/102-8675-9-2-espacio-punto-recta-y-plano.shtml/

Hay más páginas por ahí que también hablan de rayos.

Saludos.

Pues tras echarle un vistazo sigo pensando lo mismo. Por un sólo punto pasan infinitas rectas e infinitas semirrectas. Esto es, un sólo punto no determina una recta y por lo tanto tampoco una semirrecta o un rayo, se necesitan dos untos para que queden determinadas. Para el caso que ocupa se trata del número de semirrectas que se pueden formar tomando los cuatro puntos dos a dos. Insisto:

cada par de puntos dos semirrectas, por ejemplo    \( \overrightarrow{AB} \)    y    \( \overrightarrow{BA} \).

\( numsemirrectas=2\cdot{}\displaystyle\binom{4}{2}=\cancel{24}\;\color{red}12 \).

Saludos y gracias.

EDITO.

La teoría que estoy leyendo distingue entre semirrecta, (el punto origen no pertenece a la semirrecta), y rayo, (el punto origen si pertenece a la semirrecta).

Los representa de distinta manera, el rayo lo representa como    \( \overrightarrow{AB} \)    y la  semirrecta con el símbolo      \( \circ{\rightarrow{}} \)    encima de las letras.

No he sido capaz de encontrar como se representa en Latex. ¿Alguna sugerencia? Gracias.


CORREGIDO.

24 Julio, 2018, 04:57 pm
Respuesta #19

robinlambada

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Hola


Aquí vienen cosas sobre eso; según el que escribe se distingue entre de semirrectas y rayos.

http://www.icarito.cl/2010/03/102-8675-9-2-espacio-punto-recta-y-plano.shtml/

Hay más páginas por ahí que también hablan de rayos.

Saludos.

Pues tras echarle un vistazo sigo pensando lo mismo. Por un sólo punto pasan infinitas rectas e infinitas semirrectas. Esto es, un sólo punto no determina una recta y por lo tanto tampoco una semirrecta o un rayo, se necesitan dos untos para que queden determinadas. Para el caso que ocupa se trata del número de semirrectas que se pueden formar tomando los cuatro puntos dos a dos. Insisto:

cada par de puntos dos semirrectas, por ejemplo    \( \overrightarrow{AB} \)    y    \( \overrightarrow{BA} \).
No , cada par de puntos define 4 semirectas como te he mostrados dos veces.
Citar
\( numsemirrectas=2\cdot{}\displaystyle\binom{4}{2}=24 \).

Saludos y gracias.


Además el número de segmentos es 6, no 12, es decir \( \displaystyle\binom{4}{2}=6 \), que es el número de segmentos que determinan 4 puntos , por tanto semirectas serán , \( numsemirrectas=4\cdot{}\displaystyle\binom{4}{2}=24 \).

Saludos.
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