Autor Tema: Ortocentros.

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14 Mayo, 2018, 03:16 pm
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moliere

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Teorema : Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de un triángulo en que uno de los lados y el ángulo opuesto permanecen constantes.
 Tracé un arco capaz de contener el ángulo sobre el lado constante, así sé donde se encontrará el vértice por lugar geométrico, pero no sé dónde se encuentran los ortocentros, a mí me parece que se encuentran en una circunferencia que tiene por centro la intersección de las mediatrices de el lado constante y la del segmento formado por un ortocentro  y un extremo del lado constante, el radio es igual a la distancia de la intersección a la de un extremo del lado constante.

14 Mayo, 2018, 04:08 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.
Diría que tu intuición es buena, te falta definir ese lugar a partir de los datos. Intenta hallar una relación entre el ángulo que te dan y el que forma el ortocentro con los extremos del segmento fijo.
Saludos.

14 Mayo, 2018, 05:24 pm
Respuesta #2

moliere

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Traté pero no pude hallarlo.

14 Mayo, 2018, 06:14 pm
Respuesta #3

martiniano

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Suman 180 porque sus lados son perpendiculares.
Saludos.

14 Mayo, 2018, 08:15 pm
Respuesta #4

moliere

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¿ Me puedes ayudar con un dibujo ?

15 Mayo, 2018, 10:01 am
Respuesta #5

martiniano

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Hola, buenas.

Considera B y C fijos y \( \widehat{BAC} \) constante. Supón también que H es el ortocentro del triángulo. Entonces:
\( \widehat{BHC}=180-\widehat{BAC} \) , ya que los dos ángulos tienen lados perpendiculares, por lo que \( \widehat{BHC} \) también será constante.
Es por ello por lo que el lugar geométrico de H es el arco capaz del ángulo \( 180-\widehat{BAC} \) sobre el segmento BC.
Saludos.

15 Mayo, 2018, 09:10 pm
Respuesta #6

moliere

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Gracias, martiniano.