Autor Tema: Diagonal mínima

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10 Mayo, 2018, 09:57 am
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Michel

  • Lathi
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De todos los rectángulos de perímetro dado 2p, hallar el que tiene diagonal mínima.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

10 Mayo, 2018, 11:59 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola buenas.
Pues sería un cuadrado, ¿no?
Si llamamos \( d \) a la diagonal del rectángulo y \( a \) y \( b \) a sus lados:
\( d^2=a^2+b^2=a^2+(p-a)^2=p^2-2ap+2a^2 \)
Expresión que a \( p \) constante tiene un mínimo en \( a=p/2 \).
Saludos.

10 Mayo, 2018, 12:52 pm
Respuesta #2

sugata

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Otra forma sería con el arco capaz de 90 grados.
Que daría la forma más corta un cuadrado.....
Creo.....