Autor Tema: Paralelas en dos circunferencias.

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17 Abril, 2018, 10:21 pm
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moliere

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Si la línea de los centros de dos circunferencia, cuyos puntos de intersección consecutivos son E, F, G y H respectivamente, intercepta a una de las tangentes comunes externas y de ese punto se traza una secante a los círculos, de modo que las corte consecutivamente en A,B,C y D entonces:


 1) La unión de los puntos de tangencia con las intersecciones de la línea de los centros forman paralelas respectivas.
Es decir que si los puntos de tangencia fueran P y P1, se tendría PE // P1G  y PG // P1H

2) La unión de los puntos de tangencia con las intersecciones de la secante forman paralelas respectivas.
Es decir PA // P1C y PB // P1D.

3) La unión de los centros con las intersecciones de la secante forman paralelas respectivas.
Siendo O y O1 los centros se tiene: OA // O1C y OB // O1D.

 La primera lo resolví así: OP // O1P1 (por ser perpendiculares a una recta). Luego ángulo O= ángulo O1 (por ser ángulos correspondientes de paralelas cortadas por una trasversal). Los triángulos OPE y O1P1G son isósceles (por ser sus lados radios). Luego ángulo E = ángulo G  (por ser la mitad de un mismo ángulo suplementario).  Luego PE // P1G (por ser los ángulos correspondientes iguales). Aquí se acaba la demostración.

Pero para las restantes no las pude solucionar,  además no puedo utilizar homotecia para demostrarlos.