Autor Tema: Circunferencias, línea de los centros y tangente.

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11 Abril, 2018, 04:04 am
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moliere

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Si la línea de los centros de dos circunferencia intercepta a una de las tangentes comunes externas y de ese punto se traza una secante a los círculos, de modo que las corte consecutivamente en A,B,C y D entonces la unión de estos puntos con los puntos de tangencia en sus respectivo círculos forman paralelas respectivas.
Es decir que si los puntos de tangencia fueran P y P´, se tendría PA // P´C  y PB // P´D.
Traté varias maneras pero no pude solucionarlo.


11 Abril, 2018, 01:22 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola, si haces el dibujo se ve claramente que se trata de una homotecia de centro el punto de intersección de la tangente con la linea que pasa por los centros, por ello los triángulos formados ABP y A'B'P' son semejantes de razón de semejanza el cociente de los radios.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Abril, 2018, 03:01 am
Respuesta #2

moliere

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No sé nada sobre homotecia ( tal vez no he llegado a eso ), sólo sé de ángulos inscritos, tangentes, la medición del ángulo de dos rectas que se cortan en el círculo, etc. Si puedes demostrar el teorema mediante algo así, me sería de mucha ayuda.
En estos momentos estoy estudiando polígonos semejantes.