Autor Tema: Semiplanos-No convexos

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18 Febrero, 2018, 10:44 pm
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TianTian

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Hola a toda la comunidad virtual

Me gustaría que me dieran alguna sugerencia (si es el caso) de esta demostración que realice.

Mostrar que

 \(   \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q \cup \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q   \)   es no convexo.

Por el axioma de separación del plano podemos definir dos conjuntos no vacios (semiplanos). Los semiplanos son \(   \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q    \)  y \(    \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q  \) , donde la recta \(  \overrightarrow{AB}  \) es el borde del semiplano y no pertenece a ninguno de los dos semiplanos. El axioma de separación del plano también establece que los dos semiplanos son disjuntos, es decir: \(  \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q \cap \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q = \emptyset.  \)

Luego, como los semiplanos son conjuntos no vacios, entonces un punto \(  X \in{} \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q  \) y existe un punto \(  Y \in{} \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q  \)  tal que \(   X,Y \in{}   \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q \cup \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q  \). Luego, el segmento \(   \overline{XY} \not\subset{ \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q \cap \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q}  \). Por lo tanto, \(  \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:Q \cup \prod_{}^{}{}\overrightarrow{AB}:\sim Q  \)   es no convexo.

Les agradezco cualquier sugerencia.


18 Febrero, 2018, 10:52 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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TianTian,

Tienes que encerrar la parte de texto que va en \( \LaTeX \) entre etiquetas [tex]...[/tex] para que tu texto sea legible. Leete las primeras instrucciones para usar \( \LaTeX \)  en el foro:  Leer primero: comenzando a editar fórmulas con LATEX.

Sobre el fondo de tu pregunta, me temo que yo no voy a poder ayudarte aunque sea legible, pero algún otro compañero seguro que si.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)