Autor Tema: BC fija

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07 Febrero, 2018, 10:52 am
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Michel

  • Lathi
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En un triángulo ABC, la base BC es fija y el ángulo B constante.
Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias exinscritas en los ángulos B y C.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Febrero, 2018, 06:37 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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En un triángulo ABC, la base BC es fija y el ángulo B constante.
Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias exinscritas en los ángulos B y C.

Es mucho más fácil de lo que pudiera parecer ...

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

15 Febrero, 2018, 12:26 pm
Respuesta #2

Michel

  • Lathi
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Envío mi figura y doy pistas.
O y O' son los centros  de las cicunferencias exinscritas.


Las bisectrices exteriores son perpendiculares a las correspondientes interiores.
.....
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

15 Febrero, 2018, 02:23 pm
Respuesta #3

Ignacio Larrosa

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En un triángulo ABC, la base BC es fija y el ángulo B constante.
Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias exinscritas en los ángulos B y C.

Mi solución con applet:

Spoiler
Los centros tienen que estar en las bisectrices de \( B \). En la interior \( b_B \), para la circunferencia exinscrita en \( B \), y exterior \( b'_B \), para la exinscrita en \( C \), que son fijas. Ademas,  la primera debe estar en la bisectriz exterior de \( C, b'_C \), y la segunda en la interior, \( b_C \). Por tanto el lugar no son las bisectrices de \( B \) completas, sino las semirrectas con origen en \( B\textrm{ y }F \), situadas en el mismo semiplano que \( A \) respecto de la recta \( BC. F \) es el punto de intersección de la bisectriz interior de \( B \) con la perpendicular a \( BC \) por \( C \).


Puede variarse el ángulo \( B \) con el deslizador \( \beta \)
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Saludos,
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