Autor Tema: Lugar geométrico sobre cuerdas de un círculo.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

30 Enero, 2018, 08:45 pm
Leído 867 veces

moliere

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 368
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Teorema: Por un punto interior a un círculo se trazan cuerdas en número indefinido. ¿ Cuál es el lugar geométrico de los puntos medios de dichas cuerdas?
Hice varios dibujos y me parece que la solución es una circunferencia, cuyo centro es la intersección de las mediatrices del punto dado y el punto medio de las cuerdas, pero no sé cómo demostrarlo.


31 Enero, 2018, 02:56 am
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,277
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Actividades con GeoGebra
Teorema: Por un punto interior a un círculo se trazan cuerdas en número indefinido. ¿ Cuál es el lugar geométrico de los puntos medios de dichas cuerdas?
Hice varios dibujos y me parece que la solución es una circunferencia, cuyo centro es la intersección de las mediatrices del punto dado y el punto medio de las cuerdas, pero no sé cómo demostrarlo.

La mediatriz de una cuerda pasa por el centro O de la circunferencia, por lo que la cuerda y su mediatriz forman un ángulo recto cuyos lados pasan por el punto dado A y por el centro O de la circunferencia. Por tanto, el punto medio de la cuerda se halla en la circunferencia de diámetro AO.


Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

31 Enero, 2018, 03:34 am
Respuesta #2

moliere

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 368
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias por tu respuesta. Creo que ya entiendo, la solución es que todo ángulo inscrito en un semicírculo es recto, y por tanto es igual a decir que OM es perpendicular a AM (BC) y y ya que se ha bajado una perpendicular del centro a una cuerda , necesariamente pasará por el punto medio. Gracias de nuevo.