Autor Tema: Otro camino mínimo

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23 Enero, 2018, 02:19 pm
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Ignacio Larrosa

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Este es parecido:

Hallar la longitud del recorrido mínimo que debe efectuar una bola de billar sin efecto, partiendo del centro O del triángulo equilátero ABC, reflejándose en los tres lados para acabar llegando al punto A,  suponiendo que el lado del triángulo es igual a 1.
(adaptado del 4º problema de la Fase Local del OME 2010, sesión viernes tarde)

Añadido: determinar la longitud de cada tramo.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

06 Mayo, 2018, 09:00 pm
Respuesta #1

doncarlitos

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Hola  :
Componiendo  simetrias  axiales   sale una única  solución ..


 
 Entonces la distancia es la hipotenusa  del rectángulo   ATO´   ; con \( BT=\displaystyle\frac{1}{2} ; AB=1   ; O´A´=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{3}  ;  A´T=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2} \)   ;
  lo que   termina  siendo AO´= \( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{13}{3}} \)