Autor Tema: Perpendicularidad

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10 Enero, 2018, 12:03 am
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Teresarica

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Buenas noches:
Quisiera saber si se puede hablar de perpendicularidad entre rectas que se cruzan.
Gracias

10 Enero, 2018, 12:07 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
Buenas noches:
Quisiera saber si se puede hablar de perpendicularidad entre rectas que se cruzan.
Gracias
Si por supuesto, se puede decir que se cruzan perpendicularmente si las rectas no tienen puntos en común y el producto escalar de sus vectores directores es nulo.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

10 Enero, 2018, 12:13 am
Respuesta #2

Teresarica

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Si por supuesto, se puede decir que se cruzan perpendicularmente si las rectas no tienen puntos en común y el producto escalar de sus vectores directores es nulo.

Saludos.

Gracias. Creía que la perpendicularidad se contemplaba exclusivamente en el caso de rectas coplanarias. El resto del problema no ofrece dificultad.

Un saludo

10 Enero, 2018, 12:23 am
Respuesta #3

mathtruco

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Si por supuesto, se puede decir que se cruzan perpendicularmente si las rectas no tienen puntos en común y el producto escalar de sus vectores directores es nulo.


Puede que la memoria me falle, pero creo que para que dos rectas (en el espacio) se digan perpendiculares, entonces se deben intersectar y además sus vectores directores deben ser perpendiculares. No tengo ningún libro a mano para revisar esta definición.


Creía que la perpendicularidad se contemplaba exclusivamente en el caso de rectas coplanarias. El resto del problema no ofrece dificultad.

Un saludo

Podría interesarte (si es que aún no lo sabes) que el producto interior (o producto punto) se generaliza a espacios vectoriales cuyos elementos son más generales que vectores de \( \mathbb{R}^2 \) o  \( \mathbb{R}^2 \). En estos casos generales se usa el concepto de "ortogonales" en vez de "perpendiculares". Aparecen unos bichos súper exóticos.

10 Enero, 2018, 12:54 am
Respuesta #4

Ignacio Larrosa

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Puede que la memoria me falle, pero creo que para que dos rectas (en el espacio) se digan perpendiculares, entonces se deben intersectar y además sus vectores directores deben ser perpendiculares. No tengo ningún libro a mano para revisar esta definición.


Creo que como tantas veces es cuestión de definiciones. Yo siempre entendí que dos rectas en el espacio que se cruzan forman un ángulo igual al que forman sus vectores directores, o al suplementario si este es obtuso. Así, dos rectas serían perpendiculares/ortogonales si y solo si lo son sus vectores de dirección.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

10 Enero, 2018, 06:08 pm
Respuesta #5

robinlambada

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Si por supuesto, se puede decir que se cruzan perpendicularmente si las rectas no tienen puntos en común y el producto escalar de sus vectores directores es nulo.


Puede que la memoria me falle, pero creo que para que dos rectas (en el espacio) se digan perpendiculares, entonces se deben intersectar y además sus vectores directores deben ser perpendiculares. No tengo ningún libro a mano para revisar esta definición.

Realmente, la cuestión es más sutil. No pergunta que las rectas que se crucen  sean o no perpendiculares, solo si el concepto de perpendicularidad se puede utilizar con rectas que se cruzan. Entonces, si la frase, "dos rectas se cruzan perpendicularmente", tiene sentido, también tiene sentido hablar de perpendicularidad entre rectas que se cruzan.
Buenas noches:
Quisiera saber si se puede hablar de perpendicularidad entre rectas que se cruzan.
Gracias

Puede que la memoria me falle, pero creo que para que dos rectas (en el espacio) se digan perpendiculares, entonces se deben intersectar y además sus vectores directores deben ser perpendiculares. No tengo ningún libro a mano para revisar esta definición.


Creo que como tantas veces es cuestión de definiciones. Yo siempre entendí que dos rectas en el espacio que se cruzan forman un ángulo igual al que forman sus vectores directores, o al suplementario si este es obtuso. Así, dos rectas serían perpendiculares/ortogonales si y solo si lo son sus vectores de dirección.

Saludos,

Yo también siempre he entendido lo mismo, pero será cuestión de definiciones como dices.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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