Autor Tema: Geometría y topología no conmutativa

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09 Enero, 2018, 03:27 am
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alexpglez

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Hola!

¿Querría preguntar sobre qué es la geometría conmutativa?

En concreto, he leído sobre esta rama de la matemática, pero no entendí muy bien. Lo que más contenido encontré fue el libro de Alain Connes. Mirando este mismo libro, me estoy dando cuenta que, o bien no estoy entendiendo nada, o bien he entendido que el libro, más que definir la geometría no conmutativa de un modo riguroso, explora distintos conceptos en los que se tiene que basar la teoría.

Me explico en esto último. En el capítulo que trata la topología no conmutativa, menciona la existencia de una dualidad entre un espacio topológico y el conjunto de funciones continuas del espacio a los complejos y los teoremas de Gelfand-Neimarck, los cuales establecen que todo álgebra conmutativa es isomorfa a una subálgebra del conjunto de funciones continuas de un cierto espacio topológico a los complejos y que todo álgebra de Banach es isomorfa a una subálgebra del espacio de operadores de un cierto espacio de Hilbert. Sin embargo, nunca ha definido lo que es la topología no conmutativa. Lo mismo pasa cuando vamos a los demás conceptos de la geometría no conmutativa.

Es decir, me parece que el libro de Connes (y todo lo que he leído sobre geometría no conmutativa) más que definir lo que es, marca un camino y propone resultados que tendría que dar una definición de lo que es la geometría no conmutativa.

Puede que me esté equivocando... es por ello que me gustaría que alguien me aclarara qué es la geometría no conmutativa