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Mensajes - Agusss

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Geometría y Topología / Re: Teorema de la Mariposa
« en: 13 Diciembre, 2020, 08:42 pm »
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Fíjate simplemente a los nombres que se le han dado a las cosas:

d es la distancia PM o MQ (por hipótesis son la misma).
r es la distancia RM, NADA QUE VER con el RADIO.
Si, exacto!. Muchísimas gracias me estaba liando con la r de la distancia y la r del radio. Muchísimas gracias!!

Dejo la continuación, lo que seria el final, por si alguno le interesa en un futuro.
Continuando el punto 6)
6) \( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{X_1X_2 }{Y_1Y_2}=\frac{AX.XD}{CY.YB}=\frac{PX.XQ}{YQ.YP} \)
7) Por hipotesis tengo que PM=QM por lo tanto lo llamo d, i.e, d=PM=QM. A su vez, x=Distancia de X a M e y= Distancia de M a Y.
IMPORTANTE: Las letras que utilizo en mi demostración están cambiadas con respecto a la demostrada por Ignacio Larrosa Cañestro
8) Reemplazando con la ayuda de la definicion de la potencia del punto x e y tengo que.
Pot (X,C)=PX.XQ
PX=PM-XM=d-x (punto 7)
XQ=XM+MQ= x+d (punto 7)
Entonces tengo que: \( PX.XQ= (d-x).(d+x)=d^{2}-x^{2} \)
Analogamente se demuestra que \( PY.YQ=(d+y).(d-y) \)
9) Reemplazo en mi ecuacion
\( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{X_1X_2 }{Y_1Y_2}=\frac{AX.XD}{CY.YB}=\frac{PX.XQ}{YQ.YP}=\frac{d^{2}-x^{2}}{d^{2}-y^{2}} \)
10) Resuelvo aplicando distributiva, etc.
  • \( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{d^{2}-x^{2}}{d^{2}-y^{2}} \)
  • \( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{d^{2}-x^{2}}{d^{2}-y^{2}} \)
  • \( {x^{2}(d^{2}-y^{2})}={y^{2}(d^{2}-x^{2})} \)
  • \( {x^{2}d^{2}-x^{2}y^{2}}={y^{2}d^{2}-y^{2}x^{2}} \)
  • \( {x^{2}d^{2}}={y^{2}d^{2}} \)
  • \( {x^{2}}={y^{2}} \)
11) Llego a que x=y C.Q.D
Pd: Intento ser ordenado con el lenguaje de LATEX pero algunas cosas quizás se me escapen, sepan disculpar. Gracias nuevamente.

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Geometría y Topología / Re: Teorema de la Mariposa
« en: 13 Diciembre, 2020, 06:34 pm »
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Pero:

\( PR=PM−MR=d−r \)
\( QR=MR+MQ=r+d \)

Lo análogo con el otro punto.

Entiendo este punto que planteas, pero creo que no logro llevar mas alla el concepto de potencia.
 Si tomo a R como el punto por el cual voy a trabajar la potencia, segun el segmento PQ, ¿como me doy cuenta cual es la d para aplicar potencia. ¿La d siempre se refiere a la distancia entre mi punto y el punto medio del segmento? donde se encuentre en este caso r (dado que es interior). Y en ese caso, cuando trabajo con potencia de un punto aparece r que esta asociado al radio, en este segmento PQ, no tengo un valor de radio.
 Segun tu caso decis que PM-MR=d-r, estas diciendo que MR es radio de la circunferencia?

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Geometría y Topología / Re: Teorema de la Mariposa
« en: 13 Diciembre, 2020, 01:14 am »
Esto es una posible interpretacion y solucion que obtuve, me gustaria saber si el lenguaje esta bien utilizado y algunas cosas que explico son necesarias para mi entender un poco mejor tal teorema.


1)A medida que comenzamos a trazar, podemos deducir que las cuerdas que pasan por M (AB y CD) forman ángulos congruentes por ser Op. Vertice. Luego son cortados por la cuerda PQ determinando dos pares de ángulos congruentes. Estos son:


2)Trazo dos pares de rectas perpendiculares a AB y CD que pasen por X, y pasen por Y.


3) Establecemos que los triangulos son semejantes (El mismo paso al tutorial de geogebra, solo modifico las letras).
4)Multiplicando obtenemos (¿La multiplicación en este caso se da porque voy a intentar buscar una solucion a la demostracion, o se da por alguna propiedad en particular, es decir, porque multiplico estos segmentos?)
\( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{X_1.X_2}{Y_1.Y_2}=\frac{AX.XD}{CY.YB} \)
 A partir de este momento podemos establecer una relacion entre la potencia de un punto respecto a una circunferencia y nuestro desarrollo (Seria el punto X por un lado y el punto Y por el otro)
Ayudandome con la definicion de potencia:
\( Pot(X,C)=XA.XD=PX.XQ //
 Pot (Y,C)=YC.YB=YQ.YP \)
Dado que es una igualdad:

\( \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{X_1.X_2}{Y_1.Y_2}=\frac{AX.XD}{CY.YB}=\frac{PX.XQ}{YQ.YP} \)
6) Por definicion algebraica de potencia (Lo vimos asi en la cursada, no se si tiene otro nombre)
Pot(X,C)= PX.XQ=ZX.Z´X         Donde: XO=d; ZX=r-d;  Z´X=r+d

Bien a partir de aca es donde me pierdo por lo siguiente, adjunto la imagen que representa mejor lo que quiero plantear.

Lo que intente primero es ver de donde salia una de las relaciones trabajadas anteriormente, (la de usar d+r y d-r) al trazar una secante que pase por el centro puedo establecer la relacion de potencia con mi punto x e y respectivamente. Mi problema es el siguiente, si bien los radios son los mismos dado que estamos en la misma circunferencia, las distancias (d) no lo son, o bien,¿ que páso me estoy salteando para determinar que las (d) son las mismas?.
Y por ultimo en el tutorial establece que
\( \frac{d^{2}-r^{2}}{d^{2}-s^{2}} \)
¿Según lo que entiendo de potencia, viene a ser la distancia desde el punto al centro (d) y el radio (r), pero en esto que pone el r y s no serian el radio
Pd: Disculpe si me extiendo en algunos conceptos pero trato de entenderlo para poder aplicarlo. Muchas gracias a todos!

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Geometría y Topología / Re: Teorema de la Mariposa
« en: 12 Diciembre, 2020, 07:49 pm »
No, me refiero a porque por ejemplo parte de r cuadrado, siendo q en el punto anterior estaba con las relaciones de semejanza. Digamos todo el punto 3 es lo que me esta costando, dado que empieza la explicación a partir del 4to signo igual,como dice ahi.

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Geometría y Topología / Teorema de la Mariposa
« en: 11 Diciembre, 2020, 11:55 pm »
Hola buenas tardes a todos, me gustaría poder interpretar el siguiente teorema dado que lo quiero presentar para mi instancia final de la materia, si bien comprendo los aspectos generales. Del punto 2 al punto 3, quisiera saber porque empieza de esa forma.
 Entiendo que hasta el punto dos, todas las igualaciones que realizo por semejanza vienen compartiendo una razon de r/s




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- Otros - / Fuerza de Roce en bicicleta
« en: 19 Agosto, 2020, 07:07 pm »
Hola buenas tardes encontré la siguiente imagen para apoyarme en entender el concepto de fuerzas de roce en el movimiento de una bicicleta, encontré bastante intuitiva la imagen y decidí explicarme en base a eso.



Resulta que el docente me marco lo siguiente:  la fuerza de roce de la rueda trasera, tiene un sentido hacia adelante, sino no avanzaría la bicicleta. A no ser que representes la fuerza de roce sobre el piso.
 Tengo entendido que la fuerza de roce se opone al movimiento del cuerpo en este caso, el rodar de la bicicleta viene a ser en sentido horario, pero el movimiento del ciclista es hacia adelante, por lo que la fuerza debería ser hacia atrás.
¿Qué es lo que mal entendí? ahora no entiendo ni de que fuerza estoy hablando, ¿es diferente a la fuerza de roce que se produce al mover una caja? ¿No existe una fuerza de roce entre el suelo y la rueda de la bicicleta, o existen varias?¡

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Matemática Aplicada / Re: Error Relativo
« en: 12 Agosto, 2020, 01:19 am »
Muchísimas gracias por tu ayuda y tu paciencia. Te lo agradezco!!

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Matemática Aplicada / Re: Error Relativo
« en: 12 Agosto, 2020, 12:21 am »
Bien creo que entendi, los datos que obtengo para el area son:
\(

\xi (area)= 0.007503+0.055855=0.0633559607\\
\textrm{Es decir, 0.0633559607 sera el error relativo del area.}\\
\textrm{El area da como resultado a multiplicar }19.99*22.2=443.778\\
\textrm{Deduciendo de la formula de error relativo queda:} 443.778*0.0633559607=28.117\\
\textrm{Es decir, el error que se da al calcular la superficie del panel es }\pm 28.117
 \)
Verdad?

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Matemática Aplicada / Re: Error Relativo
« en: 11 Agosto, 2020, 10:33 pm »

He intentado avanzar sin el tema del problema de los signos para el apartado de Error aparente que nos dice el profesor, pero teniendo en cuenta que para realizar los calculos debo tomar el valor absoluto de esta suma, no presenta dificultad cuando debo realizar los siguientes pasos, es decir siempre tomo el valor positivo de -2.2 por ejemplo use 2.2. Terminando el ejercicio de la siguiente forma:
\(
\textrm{Para los datos obtenidos de L1:}
L1:20.1-19.8-19.9-20.0-20.3-20.2-19.9-19.8-20.1-19.8 \\
\textrm{Su valor mas probable}: 19.99 \\
\textrm{Su error relativo sera:} \frac{0.15}{19.99}=0.007503 \\
\textrm{La magnitud:} 19.99\pm 0.15"
\textrm{Para los datos obtenidos de L2}:
\textrm{Su valor mas probable}: 22.2 \\
\textrm{Su error relativo sera}: \frac{1.24}{22.2} =0.055855...\\
\textrm{La magnitud}: 22.2\pm 1.24" \)

En cuanto a lo que menciona cual de los procesos es mas precisos, encontre que:
 Si queremos comparar dos medidas diferentes para ver cual es mas precisa usamos el error relativo.¿ Esto es asi?
O en su defecto expresamos la medida en porcentajes multiplicando por 100, lo cual obtuve:
Er1:0.7503%
Er2:5.5855%
Por lo que el proceso de medicion mas preciso se dio por el lado de L1.

Con respecto al area:
Citar
Por último para calcular el error en el área calculas los promedios de las longitudes L1 y L2, y los errores absolutos ( en promedio)

Y la fórmula que te da el error relativo de un producto de medidas es : ϵ(área)=ϵ(L1)+ϵ(L2) con ϵ(L1)=ΔL1L1 el error relativo.

 y Area=L1pr⋅L2pr
En tu formula utilizas de denominador L1 para el caso de error relativo y mas arriba especificas que:\(  L1=L1pr±ΔL1
 \)
Mi error venia en pensar que debia realizar lo siguiente; \( \xi (L1)=\frac{1.24}{22.2\pm 1.24} \)
Por eso tenia la pregunta de que signo tomar, pero creo que te refieres a lo siguiente:
\( \xi (area)=0.007503+0.055855=0.063358 \\
A(area)=19.99*22.2=443.778 \)
Pero como respondo al error que se produjo al calcular el area. el error es 0.063358, es decir 6.33%?

PD: Es la primera vez que escribo en codigo latex, pido disculpas si hay algo que no se entienda e intentare mejorarlo

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Matemática Aplicada / Re: Error Relativo
« en: 11 Agosto, 2020, 06:24 pm »
Bien he estado leyendo un poco los aportes del docente, respecto a lo que mencionas tengo una confusión en:

Error aparente: Se llama error aparente a la diferencia entre el valor medido y el valor mas probable, también denominado desvió o residuo. Eso es lo que tengo de teoría.

Lo que mencionas como error absoluto entonces es error aparente?. Este no menciona nada sobre si son siempre positivos, en el único momento que debo tomar siempre el signo positivo es para realizar los cálculos de error aparente promedio.
 
Según la teoría que nos dieron, el error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor exacto o verdadero (patrón) y como no tengo un valor exacto se toma el error aparente. ¿Esto es así?. Ahora no se cual de todos aplicar. De igual forma no menciona nada sobre que siempre debe ser positivo. Esto lo voy preguntando para ir aclarándome no se trata de una contradicción, simplemente te digo como me lo han mostrado.
Esta ultima parte sinceramente no la entendí, debido a que dentro de la teoría que poseo aparecen las derivadas.
Promedio de longitud de L1: 19.99 y error absoluto promedio =0.15
Promedio de longitud de L2: 22.2 y error absoluto promedio =1.24

Al intentar hallar el error relativo que me dices en la formula, el cociente entre el error absoluto promedio y L1, es la magnitud la cual tiene +- como debo actuar, ¿tomo el valor positivo, tomo ambos?

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Matemática Aplicada / Re: Error Relativo
« en: 10 Agosto, 2020, 04:02 am »
Ahhh muchas gracias, habia arrastrado un error importante sin darme cuenta.

Valor mas probable(media de los resultados)=22.2
Error aparente(Diferencia entre valor obtenido y su media)=
-1.2          -1.2
-2.2           2.8
-1.2          -0.2
-0.2           1.8
0.8            0.8
Error aparente promedio(promedio de los valores en error aparente)=1.2+2.2+1.2+0.2+0.8+1.2+2.8+0.2+1.8+0.8=12.4
Magnitud de X=22.2+-12.4
Error relativo= 12.4/22.2=0.5585

Con respecto a los procesos entonces no sabria que le puede faltar, porque el siguiente enunciado dice:

¿Cuál es el error que se produjo al  calcular la superficie del panel del problema anterior si se consideran que L1 y L2 del son los lados de dicha superficie?. Que supongo que el error se produjo de acuerdo al instrumento utilizado, o que uno era medicion directa y el otro indirecta.

PD: Aparece en el archivo una formula que esta descolgada y creo que esta relacionada con el b. La dejo por si quizas era ese el otro proceso
x=Xmedio±ΔA

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Matemática Aplicada / Error Relativo
« en: 10 Agosto, 2020, 01:05 am »
Hola buenas tardes me han entregado el siguiente ejercicio y quería saber si estoy bien encaminado.

La medición de la superficie de un panel se realizó a través del producto de dos lados (A = L1 x L2). Para evaluar y acotar el error se realizaron 10 lecturas de cada lado y los datos obtenidos son los siguientes:
Me dan 10 medidas de L1 y otras 10 de L2, pongo las de l2 ya que son enteros y el procedimiento para L1 fue el mismo.

Calcular el valor más probable y el error relativo de cada proceso de medición.
b) Expresar la magnitud de cada medición como
c) ¿Cuál de los dos procesos es el más preciso?.

Mis resultados: L2=21-20-21-22-23-21-25-22-24-23

Valor mas probable(media de los resultados)=44.4
Error aparente(Diferencia entre valor obtenido y su media)=
-23.4           -23.4
-24.4           -19.4
-23.4           -22.4
-22.4           -20.4
-21.4           -21.4
Error aparente promedio(promedio de los valores en error aparente)=23,4+22,4+23,4+22,4+21,4+23,4+19,4+22,4+20,4+21,4=222
Magnitud de X=44.4 +- 222
Error relativo= 222/44.4 = 5
Mi pregunta es la siguiente: cuando dice expresar la magnitud de cada medicion seria algo asi: 21+-222 por ejemplo para el primero? y asi con todos. O expresado 44.4+-222 esta bien?
y la otra cuestion, me pregunta que proceso es mas preciso. Yo realize un solo proceso digamos ¿Cual es el otro?, o se refiere a comparar lo obtenido por L1 y L2?. Gracias a todos de antemano

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    En un club de campo, no permiten perros sueltos. Por ese motivo, una familia decidió atar a su perro en el jardín de la siguiente manera:
•   Clavaron dos estacas en el pasto a una distancia de 6 metros y ataron a ellas una soga de 16 metros de largo. En la soga hay una argolla en la que se sujeta el collar del perro.
Consideremos un sistema de ejes cartesianos donde el eje X sea la recta que pasa por las estacas, y tracemos el eje y como una recta perpendicular a la anterior, que pasa por el punto medio del segmento que une las estacas.
 El límite del sector por donde podrá moverse el perro está formado por los puntos P.
 Actividad: Realizar una tabla que permita identificar las distancias de los puntos P a nuestras estacas ubicadas en A= (-3,0) y B= (3,0).
Distancia de P,A   =
Distancia P,B   =
¿Es posible que el recorrido del perro pase por el punto (0,3)? ¿Y por el punto (-6,0)? En caso contrario describir por qué.
Actividad 2:
Si las estacas estuvieran ambas en el punto (0.0) ¿Que recorrido tendrá el perro?

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