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Mensajes - feriva

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1

Hola, Bener.

El algoritmo se hace igual pero con polinomios; si sabes hacer la división euclidea de polinomios, hallando los restos y tal, es lo mismo:


Saludos.

Buenos días, manooooh.

2

Respecto a la probabilidad de conocer la cantidad de pelos que tiene el porteño nadie la sabe ,ni quien idea el problema, también me refiero a la probabilidad de acertar la propia pregunta,
Para acertar la cantidad de pelos las opciones las escribiríamos en unidades de pelos no en porcentaje, además de que alguien debería conocer la respuesta correcta para saber si acertamos pero al referirte al porcentaje de acierto de la propia pregunta, para que necesitamos las opciones si escondemos al azar? Si las opciones las miramos nos deben ofrecer porcentajes y elegir el que nos de el 100% de probabilidad de acertar.

Puede ser cualquier otra pregunta; o incluso el enunciado podría no preguntar nada.


Spoiler
“Contestando al azar, la probabilidad de marcar la opción correcta es “x”. Marcar la opción del valor que corresponde a “x” y razonar la respuesta”.

a) 25%

b) 50%

c) 0%

d) 25%

Y empezamos a razonar: si contestando al azar la probabilidad de acertar es “x”, como hay cuatro opciones será x=25%... pero no puede ser... y tal.

(Añado que aquí también está mal el razonamiento, claro; pues imagina que la respuesta correcta es, por ejemplo, 25%, entonces la probabilidad que tenemos de marcarla al azar es x=50%, no hay paradoja)

Sin embargo, si con el mismo enunciado nos dan estas opciones...

a) 50%

b) 50%

c) 3%

d) 3%

no hay paradoja, x=50% y respuesta correcta 3%, por ejemplo. Ahora sí, que me había liado

Es que al decir en mi enunciado “la probabilidad de marcar la opción correcta” lo limito según la cantidad de opciones, no es lo mismo que decir  “la probabilidad de acertar la respuesta correcta”, que así queda libre para valer lo que quiera.


[cerrar]

Rehago el enunciado, que el del spoiler tiene limitaciones:

“Contestando al azar, la probabilidad de acertar la respuesta correcta es “x”. Marcar la opción del valor que corresponde a “x” y razonar la respuesta”.

a) 25%

b) 50%

c) 0%

d) 25%

Y empezamos a razonar: si contestando al azar la probabilidad de acertar es “x”, como hay cuatro opciones será x=25%... pero no puede ser... y tal.

Ese razonamiento está mal; el razonamiento correcto es que no se sabe cual es la probabilidad de acertar la respuesta correcta y, por tanto, no se puede marcar "x".

(tampoco importa si el portero es de Buenos Aires :)

Spoiler

Respecto a la probabilidad de conocer la cantidad de pelos que tiene el porteño
[cerrar]

Saludos.


3

Hola, Richard, buenos días.

Si me dicen que hay cuatro porcentajes ocultos distintos, que son 0, 25, 59 y 100, supongo que se tiene una probabilidad del 25% de decir al azar un procentaje y abrir un cierto spoiler de manera que coincida con lo dicho. Y si se ve el porcentaje, pues va uno a lo seguro, como es lógico, y la probabilidad es 1. Los expermientos son distintos y, en efecto, tienen probabilidad distinta.

...

En lo que digo tenemos algo que no es exactamente igual. Primeramente consideremos la pregunta que se hace a la gente: “¿cuántos pelos cree usted que tiene el portero?”. Y la gente puede contestar lo que quiera, cero, cien mil... yo qué sé. La pregunta se hace a millones de personas para estimar lo mejor posible la probabilidad y, según la cantidad de gente que haya acertado los pelos, tendremos un porcentaje equis. Así, en la encuesta no se pregunta “¿cuál es el porcentaje?” ni se dan opciones para responder, se pregunta que cuántos pelos tiene el portero. El que contesta al azar puede elegir miles de respuestas distintas, por lo que su probabilidad de acertar es pequeña; por simplicidad, digamos que es cero.

Sí ahora a ti te preguntan la probabilidad que tiene la gente de acertar los pelos del portero y te dan cuatro opciones, pueden ocurrir dos cosas; que entre las cuatro no aparezca la respuesta correcta y tu probabilidad también sea cero (pero no tiene que ver con la otra probabilidad, es una coincidencia) o puede pasar que sí aparezca; en cuyo caso, con seguridad, la probabilidad que tienes de acertar es mayor o igual a 1/4; muy superior a la de la gente que contesta en la encuesta (pero tú también eres gente, en realidad te están haciendo dos preguntas en una).

Ahora, la “pregunta” original que te hacen (la que puso Luis) es ésta:

“Si elegimos una respuesta a esta pregunta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?”

Habla en plural, “si elegimos”, aquí también te preguntan como “gente” y como persona que, en particular, tiene que rellenar un casilla.

No es fácil “ver” la naturaleza de lo que nos están preguntando, podríamos no estar de acuerdo en matices según interpretaciones. Pero una cosa sí podemos acordar: ¿hay una sola pregunta y una sola respuesta? Si los dos estamos de acuerdo en que la pregunta es sólo una y sólo hay una repuesta, implica que la probabilidad sea única. Si queremos acordar otra cosa, pues también podemos hacerlo y analizarlo; pero primero quedémonos con estas condiciones.

Está claro que nosotros, al marcar la casilla, no contestamos la pregunta que sea, sino una de cuatro opciones (u otra cantidad arbitraria) sobre el valor de la probabilidad según lo que diríamos en la calle si nos hicieran la pregunta en cuestión.

Si convenimos que a ti te dan el “examen”, la hoja donde marcar las posibles repuestas, después de haber sido hecha la encuensta, ésta ya tiene de antemano una probabilidad estimada, marcada; no la puede cambiar el que a ti te hagan un examen, luego no puede depender de la cantidad de opciones que te den a marcar, no tiene nada que ver, como si ponen letras chinas o garabatos sin significado; la probabilidad es única.

Si, por el contrario, convenimos que la probabilidad no está determinada y que la vamos a determinar nosotros contestando... ni la física cuántica llega a tanto; porque al hacer un experimento se puede determinar la realidad de un suceso, “crear la realidad”, pero no crear la probabilidad (hasta donde conozco; a lo mejor sí puede ser, no sé).

Y aquí me paro; qué te parece que hagamos, ¿consideramos que la probabilidad está por determinar y la determinamos nosotros al rellenar la casilla o que ya está determinada?

Según consideremos cosas, llegaremos a unos acuerdos u otros.

Saludos.

4
Teoría de números / Re: Divisibilidad
« en: Ayer a las 01:09 am »
. Sean a y b enteros no nulos. Probar que a divide a b+3a si y sólo si a divide a b.

Bien en este ejercicio podemos decir:  \( a \mid (b+3a) \iff a\mid b \)

como puedo seguir para probar eso?  AYUDA POR FAVOR! :o :banghead:

Desde la administración te escribimos la expresión en Latex


Otra forma muy similar puede ser así:

\( a|(b+3a)\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+3=k
  \), donde k es entero por hipótesis.

De ahí, \( \dfrac{b}{a}=k-3
  \); donde \( k-3 \) es entero porque la suma es cerrada para enteros. Luego \( \dfrac{b}{a}
  \) es entero; y esto implica \( a|b
  \).

Por otro lado, si “a” divide a “b”, como trivialmente también divide a \( 3a \), entonces divide a la suma \( b+3a \).

Saludos.

5


Si la probabilidad de acertar la cantidad de pelos del portero fuera cero, y a mí me dieran como opción 0%, no habría nada de paradójico en que acertara; no tiene nada que ver una probabilidad con la otra, entran en juego dos probabilidades distintas.


si has acertado es porque tuviste la oportunidad, eso se evalúa con una probabilidad mayor a cero siempre, dicho de otro modo por mas que aciertes al azar la respuesta que diga 0% , la probabilidad de haber acertado no es cero ya que has logrado acertar.


EDITO; que había cambiado el ejemplo del portero por uno que no servía.

Ya, pero lo que importa es que hay dos probabilidades distintas. La probabilidad de que la gente acierte los pelos del portero es cero (supongamos). Ahora: probabilidad de acertar esa opción entre cuatro opciones en las que aparece dicha opción: 25%. No tiene nada que ver.

Por ejemplo, pongo dos opciones: a) 0% b/ 50%

La respuesta es 0%, y el que contesta tiene una probabilidad de acertar del 50%.

Misma pregunta sobre la probabilidad de que la gente acierte los pelos del portero; la respuesta no cambia, pero ahora pongo cuatro opciones:

a) 50% b) 0% c) 7% d) 25%

Respuesta correcta, b, o sea, 0%, la misma de antes; en cambio, probabilidad de acertarla al azar, 25%, distinta de antes.

Está claro que la probabilidad de una pregunta concreta no depende de la cantidad de opciones.

Fíjate en el detalle:
A la gente le preguntan por la calle: ¿cuántos pelos tiene el portero? No acierta nadie. A ti no te preguntan "cuántos pelos tiene el portero", te dan cuatro opciones para que contestas cuál es la probabilidad de una pregunta que no te dicen; la pregunta no es la misma y la probabilidad de acertar tampoco


Sin embargo, qué pregunta concreta hay aquí en esta frase: ¿Cuál es la probabilidad de acertar la respuesta correcta? Habría que preguntar: ¿la respuesta a qué? Como no dice nada, se puede entender que esa pregunta vale para cualquier "asunto" (probabilístico): tirar una moneda, un dado... cualquier cosa, y, entonces, con esa visión, todas las opciones son correctas; e infinitas más que no aparecen entre las opciones que nos dan, pero que también serían correctas. Si, por el contrario, suponemos que la pregunta es única, la cantidad de opciones no cambia la probabilidad y da igual que aparezca “25%” dos veces o lo que sea, no tiene nada que ver con nuestra probabilidad de tachar la respuesta correcta; pues pasa lo de antes, puede aparecer la opción correcta o no, pero la probabilidad es la que es aunque no la conozcamos, es única.

Saludos.

 

6
Creo que después de dar un paseo y pensar un rato puedo concretar mi duda sobre la influencia de la pregunta fantasma:

Si la probabilidad de acertar la cantidad de pelos del portero fuera cero, y a mí me dieran como opción 0%, no habría nada de paradójico en que acertara; no tiene nada que ver una probabilidad con la otra, entran en juego dos probabilidades distintas.

Pensemos en otra persona a la que le hacen la misma pregunta y no le dan la opción 0%; ésa sí que tiene cero probabilidades de acertar cuál es la probabilidad al marcar cualquier opción (de lo contrario no es única, y no se trataría de una sola pregunta)

Pensemos también en una persona a la que le dan cinco opciones o seis o más... y se le hace la misma pregunta. Entonces, la probabilidad, si existe, no puede depender de la cantidad de opciones.

Y, de ahí, mi pregunta es: ¿cuál es el mecanismo por el cual la pregunta autorreferente hace que ambas probabilidades, siendo distintas en principio, converjan en una sola probabilidad para razonar esa paradoja? Eso es lo que no consigo entender.

7

Hola feriva, tienes que definir que pregunta quieres que contestemos ..


esta


Si elegimos una respuesta a cierta pregunta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?
o esta otra
¿Cuántos pelos tiene en la cabeza el portero del hotel Palace de Madrid?


para las cuales dispones de estas opciones.


a) 50%
b) 1%
c) 0%
d) 25%}

Si fuera la primera no deja de ser autorreferencial,

Esto no, no he pensado bien, podría tener solución.

Spoiler
Bueno, pero te la cambio por ésta:

Sea la pregunta “¿Cuántos pelos tiene en la cabeza el portero del hotel?”. Ahora, contestando al azar ¿cuál es tu probabilidad de acertar la repuesta correcta a dicha pregunta?”

Así no hay autorreferencia ni pregunta oculta, es un enunciado corriente.

Pero si seguidamente nos dan las opciones 25%,50%,25%,0%, al preguntar por mi probabilidad de acertar (no por “la probabilidad”) se sigue perfectamente el razonamiento que hace Luis en su última respuesta; y surge la paradoja igual.
[/spoiler
]
Saludos.
[cerrar]

8

Sigo sin saber que quieres decir con eso. Yo no sé si has entendido lo paradójico del problema original.

El problema de éste es:

- Si la respuesta (a), 25% fuese correcta, sólo habría un 25% de posibilidades de acertar, por tanto sólo una de las cuatro sería correcta. Pero esa opción está repetida en la (d) y por tanto en realidad la probabilidad de acertar sería el 50%. Por tanto la respuesta (a) no puede ser correcta.
- Lo mismo con la respuesta (d).
- Si la respuesta (b), 50% fuese correcta, habría dos de cuatro soluciones correctas. Pero la solución 50% sólo aparece una vez; luego tampoco (b) puede ser correcta.
- Si la respuesta (c), es correcta querría decir que es imposible acertar; pero no puede ser porque eligiendo (c) se acertaría. Luego la (c) tampoco es correcta.

Conclusión: ninguna es correcta. Pero entonces la probabilidad de elegir la correcta es el 0%. Pero entonces la respuesta (c) si sería correcta. Pero entonces no es cierto que ninguna es correcta. Y ahi está lo circular... lo paradójico...

En el ejemplo que tu pones feriva, no hay nada de eso.

Saludos.

Hola, Luis, perdona, que antes no vi tu respuesta.

Lo tenía medio a entender, con un poco de confusión (como puedes ver en el spoiler) pero ya lo tengo entendido del todo con tu explicación; que es una explicación estupenda, magnífica y clarísima (no sé si los demás lo habían entendido bien del todo, pero yo, hasta ver esta última respuesta tuya, no, sinceramente).

Lo que no me queda claro es si la pregunta autorreferente tiene mucho que ver; o sea, el problema lo veo en las respuestas por lo que expones, no termino de ver hasta qué punto influye eso otro.

Muchísimas gracias, Luis.

9


Que opinan?

Hola, Richard, buenos días.

Sí, opino que es bastante cuestión de interpretar el enunciado.

Yo no sé mucho de los teoremas de Gödel; algo sí, porque fue tema estrella en el foro, ha hecho correr ríos de tinta aquí, y leí algunas cosas, pero no me acuerdo bien y además no era fácil entrarse bien del todo (para mí en particular, no generalizo).
 
Por una parte está la formulación matemática y por otra la comparación con la paradoja del mentiroso, que, según se dijo por ahí por parte de algunos que conocen el tema en profundidad, no es exactamente igual.
Al llevarla a “texto” y decir cosas como “Esta frase es falsa” y preguntarse por el valor de verdad, ocurre que podemos construir una frase equivalente cambiando el sitio el pronombre demostrativo: “Tenemos una frase falsa que es ésta”, como si acabara con dos puntos y después no viniera nada. Entiendo que, en matemáticas, sería parecido a esto “Sea A:”. Y queda indefinido el conjunto, lo cual, creo, no es del todo equivalente a lo que plantea Gödel (tendrían que intervenir personas como Carlos Ivorra aquí, personas que sepan de esto en profundidad).

Si nos hacen una pregunta sobre un conjunto que no se sabe cuál es pero del cual se supone su existencia, se podrá contestar o no según qué pregunta nos hagan; por ejemplo, podríamos afirmar que el conjunto puede tener infinitos elementos o una cantidad finita de elementos, no hay problema en eso ni nada contradictorio, simplemente no podemos saber con cuál de las opciones quedarnos, tenemos una probabilidad del 50% de acertar si nos quedamos a una carta.

Después vendría una segunda cuestión, podríamos verificar si nuestra respuesta es correcta o no podríamos verificarlo; esto pasa en matemáticas, hay cosas que no se pueden demostrar, pero se sabe que tienen que ser verdaderas o falsas, no son indecidibles, sino que nosotros no podemos llegar a saber la respuesta; no es lo mismo “no demostrable” que “no decidible”.  En cambio, hay otras cosas, como la Hipótesis del continuo, que según los axiomas válidos que se consideren, puede ser falsa o verdadera; aquí sí se dice que es indecidible.

A mí no me queda claro si este problema, el del hilo, es indecidible o simplemente es que no se puede decidir cuál es la respuesta; depende de interpretaciones, el lenguaje hablado no tiene la precisión y el rigor del lenguaje matemático.
Si interpreto que hay una pregunta oculta, puede ser simplemente eso, que no se puede saber, pero que alguna respuesta tendrá. Si interpreto que la pregunta en sí es ésta “¿Cuál es la probabilidad de que sea correcta?”, no le encuentro sentido o, mejor dicho, no tiene sentido completo; en cuyo caso entiendo que falta información y por eso no se puede contestar, no entiendo que haya paradoja ni no la haya. Paradoja hay cuando surge una contradicción que podemos “ver”, aquí no se ve, queda un punto ciego.

En matemáticas, las contradicciones surgen respecto de unos axiomas y unas definiciones existentes y nos sirven muchas veces para resolver problemas sobre la existencia de un conjunto o lo que sea; es la esencia de la demostración matemática. Si utilizamos un sistema axiomático malo, mal hecho, pues no hay problema, simplemente es eso, Pero si utilizamos sistemas axiomáticos correctos y unos nos dicen que A tiene equis elementos y otros dicen que tiene zeta elementos con zeta distinto de equis, surge el no poder decidir, ya que, no podemos afirmar que ningún sistema de axiomas sea incorrecto.

Cuántas veces, en el foro, se contesta a gente que con preguntas como éstas:  “qué definición te han dado de tal cosa”, “qué quiere decir esa letra”, “¿seguro que es así el enunciado?”... Simplemente son enunciados malos, mal redactados; o bien sin sentido o bien sin información suficiente. La diferencia con éste enunciado del hilo es que surgen así sin intención, no son buscados, pero cosas semejante, si te fijas, aparecen en el foro un día sí y otro no. 

Saludos.

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Hola

Imaginad que el enunciado dijera:

Si elegimos una respuesta a cierta pregunta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?

Solo he cambiado “esta” por “cierta”; con lo cual, así, existe alguna pregunta que se oculta al que contesta; ya no hay pregunta autorreferencial.

Supongamos que la pregunta que no conocemos fuera, qué se yo, “¿Cuántos pelos tiene en la cabeza el portero del hotel Palace de Madrid? (que todo el mundo contestaría al azar porque no lo sabe ni él). Y supongamos que la probabilidad se estimara en un 1%, por decir algo.

Si ahora nos dieran estas cuatro posibilidades, por caso

a) 50%
b) 1%
c) 0%
d) 25%

nuestra probabilidad de acertar lo que dice la gente, marcando alguna respuesta, es de un 25%, pero la respuesta correcta es 1%. Es decir, tenemos que marcar la opción b) y no la d) para acertar nosotros al resolver el problema. O sea,  los numeritos no tienen nada que ver con la probabilidad por la que se pregunta; incluso entendiendo que hay una pregunta oculta en vez de una pregunta autorreferente (lo cual me parece el ardid más interesante del problema).

No entiendo lo que quieres decir. Ahí simplemente (admitiendo que el porcentaje pedido sea un 1% y que tenga sentido estimar tal porcentaje, cosa discutible) la respuesta correcta de esas 4 sería la (b) y punto. No hay paradoja. No hay problema.

Saludos.

Claro, pero no se puede saber, se acertaría por azar; sigue sin saberse.
Es decir las opciones no sirven para razonar nada ni sacar conclusiones.

Gracias, Luis.

11
Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 23
« en: 04 Mayo, 2021, 09:22 pm »

Éste es muy simple. Son dos triángulos semejantes con uno más pequeño encajado dentro de otro: EDB dentro de CAB; el caso “típico” para medir tantas cosas que está a cierta distancia; así como dicen que Tales midió la pirámide. No hay que buscar ni ángulos ni nada, es muy directo.

\( \dfrac{AC}{4+8}=\dfrac{ED}{4}
  \).

Con eso conoces la razón de semejanza, \( \dfrac{AC}{ED}=\dfrac{12}{4}=3
  \).

Saludos.

Muchas Gracias feriva y sugata.

Pero me falta un dato...

No falta nada; mira:

Si el perímetro del pequeño es 12, el del grande es el triple, al ser la razón de semejanza 3.

Entonces, si \( (a+b+c)=12 \) para el perímetro expresado con los tres lados del pequeño, el del triángulo grande será \( 3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36 \)

Saludos.

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Este problema tiene algo más que la pregunta autorreferencial.

Imaginad que el enunciado dijera:

Si elegimos una respuesta a cierta pregunta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?

Solo he cambiado “esta” por “cierta”; con lo cual, así, existe alguna pregunta que se oculta al que contesta; ya no hay pregunta autorreferencial.

Supongamos que la pregunta que no conocemos fuera, qué se yo, “¿Cuántos pelos tiene en la cabeza el portero del hotel Palace de Madrid? (que todo el mundo contestaría al azar porque no lo sabe ni él). Y supongamos que la probabilidad se estimara en un 1%, por decir algo.

Si ahora nos dieran estas cuatro posibilidades, por caso

a) 50%
b) 1%
c) 0%
d) 25%

nuestra probabilidad de acertar lo que dice la gente, marcando alguna respuesta, es de un 25%, pero la respuesta correcta es 1%. Es decir, tenemos que marcar la opción b) y no la d) para acertar nosotros al resolver el problema. O sea,  los numeritos no tienen nada que ver con la probabilidad por la que se pregunta; incluso entendiendo que hay una pregunta oculta en vez de una pregunta autorreferente (lo cual me parece el ardid más interesante del problema).


Saludos.

13

Ah, perdóname, no te había entendido; ya voy entendiendo (hay que tener paciencia conmigo :) ).

...

Ahora mismo no puedo ponerme a pensar en ello, pero te prometo que más tarde lo pienso y a ver si “veo” qué es. ...

¡Venga! yo aquí soy el último mono (o igual el "único" mono, je, je). Estoy encantado con tu solución, y por supuesto no tienes por qué perder el tiempo conmigo ni responderme más tarde o más temprano. Hazlo sólo si te apetece, estimado feriva.


Muchas gracias, Enrique. Por supuesto que me apetece; encantado además.

A ver (no te enfades si no me he enterado bien todavía de algo):

Tenemos 14 lugares; y usamos sólo 12 (cualesquiera) para poner 4 unos y 8 ceros (eso entiendo hasta aquí).

Después quedan dos lugares... pero entonces ya hay más de 4 unos y ocho ceros; ¿estoy entendiendo bien o es que entran en juego números que no son el 1 o el cero?

Supongamos que sean unos y ceros... pero no es lo mismo que haya dos unos de más, dos ceros de más o que haya un uno y un cero. Entonces la cosa dependerá de eso.

Pongamos que hay un 1 y un cero de más; entonces son en realidad 5 unos y 9 ceros. En este caso el problema no cambia en lo básico; porque a fin de cuentas tenemos 5 unos para colocar en 14 lugares; tenemos cinco fichas de parchís, en las que podemos escribir los números 1,12,3,4,14 o cualquier otra combinación. No influye que primero etiquetemos sólo 4 fichas con 12 pegatinas (elegidas entre las 14) y después etiquetemos la ficha que queda con alguna de las pegatinas que quedan, no veo que cambie el número de combinaciones (pero puedo estar equivocado). 

*(a fuer de ser pesado, insisto en que da igual colocar las fichas sobre la mesa así 4351 o de otra manera y a sean cuatro, cinco o más fichas, ese orden “espacial” no se considera, no sirve para nada).

Entonces tenemos

\( \dfrac{14!}{5!(14-5)!}=2002
  \).

En otro caso podrían ser dos números iguales.

Sean, por ejemplo, dos unos más

\( \dfrac{14!}{6!(14-6)!}=18018
  \).

Ahora pongamos que son dos ceros más (último caso posible) con lo que hay 4 unos y 10 ceros

\( \dfrac{14!}{4!(14-4)!}=1001
  \).

En ningún caso me sale 1980.

Entonces... algo no estoy entendiendo.

Saludos.

14
-
¿Quién está poniendo Unos en todas? Lee de nuevo
-

Ah, perdóname, no te había entendido; ya voy entendiendo (hay que tener paciencia conmigo :) ).

Bien, lo que me falta es visualizar qué tipo de experimento es, materialmente hablando.

Ahora mismo no puedo ponerme a pensar en ello, pero te prometo que más tarde lo pienso y a ver si “veo” qué es.

Salud

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-
D) He preparado un post de respuesta, creyendo resolver esta discusión, pero no me atrevo a publicarlo porque todavía se me escapa algo de lo que dicen Richard y Luis.

E) El abordaje de feriva me parece más puro a cada momento que pasa. Sugiero PARTIR desde ese abordaje para intentar ver mi solución 495x4. En dicho abordaje los elementos a combinar se definen como:

"un Uno en la 1a. casilla", "un Uno en la 2a. casilla", "un Uno en la 3a. casilla", etc. ... hasta la 12a. casilla.

Seguidamente los combinamos en grupos de 4 y el resultado es 495.

A mi parecer, no se trata de contabilizar la posibilidad de tener 4, 5 ó 6 Unos. El planteamiento del post Núm. 1 no hablaría de eso, sino de 14 posiciones, con 4 Unos y 8 Ceros, y dejando las Dos posiciones restantes sin requerimientos.

"Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?"

O sea, no es que ese añadido de Dos cifras (14 en vez de 12) sea sobreVenido, sino que ya hay 14 casillas desde el principio. Y tampoco es que, además, observemos que en una de esas posibilidades (00,01,10,11), la posibilidad "Uno y Uno" tiene Dos Unos, y entonces decidimos retocar el enunciado, obligándole a requerir 6 Unos (en vez de los 4 Unos que imponía), y entonces reCalculamos las combinaciones con 6 Unos. Creo que no se trata de todo eso ... pero ¡en fin!, seguiré reflexionando.

F) A ver si feriva y el resto de oyentes aparecen de una vez, ¡ayuda, je, je!
-

Hola, Enrique.

Pero ¿para qué poner unos en todas? Tengo que pensarlo, que yo no soy matemático y no entiendo tan rápido como otros por aquí...

Te cuento cómo fue surgiendo mi idea.

Mi idea estaba en que (en principio) no importa la cantidad de huecos que queden entre medias ni cómo queden distribuidos, pues después se rellenan con un sólo número y no aumenta el número de casos.

Al principio pensé deprisa, como es habitual en mí, y me lancé (con esa misma idea que dije) a las variaciones sin repetición; pero al calcularlas vi que el número era mucho más grande que la cantidad de variaciones con repetición para todos los casos de mi primera y errada respuesta (casos de ceros y unos siendo cualquier cantidad, no sólo ocho y cuatro). Así que, no podía ser que el subconjunto fuera mayor que el conjunto y sospeché que tendrían que ser combinaciones sin repetición y no variaciones. A partir de ahí traté de visualizar cómo podría ser eso. Y vi que los elementos y los lugares podían considerarse “adosados”, como fichas que llevan escrito el lugar que van a ocupar al disponerse en fila de izquierda a derecha. Con ello me percaté enseguida de que no importa el orden de esas fichas al estar escrito el número de orden en la propia ficha; pues los unos son fichas todas iguales al ser un mismo elemento (o los ceros, también se puede hacer al revés, considerando los ceros y cuatro lugares libres) y los lugares son los distintos 12 números que se pueden escribir en cada ficha; combinándolos.
Entonces, obviamente, no hay repetición y tampoco importa el orden de esas fichas al estar numeradas.

Saludos.

16
Otro aquí presente que vio el vídeo de Santaolalla, jeje  :P

Spoiler
Para los que no entiendan la referencia:


Añado una pequeña reflexión: en mi (más que mi actual) juventud pensé bastante sobre este tipo de paradojas, lo que me llevó a leer algo de filosofía, especialmente me interesó el punto de Wittgenstein que dice, grosso modo, que las paradojas no existen sino que son más bien limitaciones del lenguaje humano o juegos gramaticales creados adrede.

La idea de "limitación del lenguaje" también se puede entender como limitación de un modelo determinado al poner unos determinados conceptos en contradicción. La paradoja del barbero, o la de Bertrand Russel, en esencia se fundan en una muy pobre o vaga definición de conjunto. Siempre que un concepto no sea lo suficientemente concreto se puede escribir una paradoja en base a él, lo que nos lleva a darnos cuenta que siempre se pueden dar paradojas al no ser nuestro lenguaje lo suficientemente definido o contextualizado, y que nuestro lenguaje siempre tendrá sentido dentro de un marco limitado.

Es por eso que el desarrollo humano (y en particular tecnológico) implica siempre la creación de un nuevo lenguaje que de cuenta de los nuevos fenómenos que, de otro modo, serían lingüísticamente paradójicos o contradictorios.

El siguiente ensayo es interesante respecto a lo recién comentado:
www.filosoficas.unam.mx/~tomasini/ENSAYOS/Contras.pdf
[cerrar]

Yo no lo vi, no sabía nada del problema; lo he visto ahora. Pero es lógico que a cualquiera le pase lo mismo, está inventado para desatar fuegos artificiales en la cabeza del "artista" :D

 

17
Una clásico que circula por internet en diferentes versiones:

Si elegimos una respuesta a esta pregunta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?

a) 25%
b) 50%
c) 0%
d) 25%


Spoiler
¿25% ?

No, lo he dicho muy deprisa, no estoy seguro; podría ser 50%... no sé. Es que ese cero se me hace contradictorio  :banghead:
Si sale cero, no puede tener probabilidad cero... son tres distintas válidas, a lo mejor es 1/3...


Ya me decido; si no vale el cero, entonces podemos elegir entre dos, sería un 50%

No, rectifico otra vez; no pueden querer decir nada los numeritos, dado que si hay dos distintas y sale el 25%... y si hay cuatro y sale el 50 o el 0, pues me quedo con 1/3

Pero si los numeritos no quieren decir nada... cualquiera puede ser correcta, entonces sería 1 :D

Venga, la definitiva: La respuesta correcta es "No es decidible"

Pero decir "no es decidible" tiene alguna probabilidad también; pero sigue sin saberse cuál es esa probabilidad.... Sí, me quedo con eso.


[cerrar]

En resumen: No lo sé.


18
Yo le he pensado así (ahora miro las otras respuestas a ver si me entero); no sé si es correcto:

Consideremos que tenemos como “elementos” las posiciones 1ª, 2ª, 3ª...12ª, como etiquetas que pegamos sobre sobre los 4 unos de distintas formas; hacemos este tipo de asignación, por ejemplo, por tomar una cualquiera:

\( 1\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 4\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 6\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 11\text{ª}\rightarrow1
  \)

Como los unos es el mismo elemento, lo mismo dará esa disposición que esta otra, por ejemplo

\( 6\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 4\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 1\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 11\text{ª}\rightarrow1
  \)

Es decir, ambas se traducirán en este único número: \( 1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0 \); puesto que los ceros rellenan el resto de los huecos.

Por lo que tendremos combinaciones sin repetición de 12 elementos tomados de 4 en 4

\( \dfrac{12!}{4!(12-4)!}=495
  \) números.

Eso me sale...

En caso de tener otro número distinto (en base tres) pues nos quedarían ocho lugares con los que haríamos lo mismo y aplicaríamos el principio multiplicativo. Y así para más números se puede seguir ese algoritmo, creo

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Me parece que eso no es lo que pregunta \(  2^{12} \) es el total de números posibles, pero solo un conjunto de esos tiene 8 ceros y 4 unos distribuidos...


111100000000 aplica
111100000001 no aplica.


La respuesta dudo sea tan sencilla, yo todavia no la hallé, me cuesta creer que haya una regla general para n cifras con m números en subconjunto,  mi tara ocurre cuando esos m se pueden subdividir en sub grupos de i elementos cada uno, tienes variable el número de grupos el número de elementos del grupo y su orden relativo.

Tienes razón, que no es lo mismo que sean 12 que sean 8 de una clase y 4 de otra. Yo creo que sí tiene que salir algo, después pienso a ver...

Saludos.

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Buenos días. Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?

ejemplos:
    000110010100
    100100110000

Un saludo y muchas gracias       

Hola, Juan Luis.

Si es un despiste y te refieres a 12 cifras (escribiendo en base dos) usando la fórmula de las variaciones con repetición serían 4096: 2 elevado a 12.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Combinatoria/variacionescon.htm

Saludos.

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