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Temas - Bobby Fischer

Páginas: [1] 2 3 4 ... 9
1
Lógica / Demostración aplicativa Isabelle
« en: 15 Abril, 2021, 10:26 am »
Hola, ¿puede alguien ayudarme a probar esto en Isabelle?

Gracias,

Saludos.

lemma "Prueba":
 "⟦∀x. (P x ⟶ Q x); ∃x. P x ⟧ ⟹ ∃x. Q x"
  apply (rule exI)
  apply (rule mp)
   apply (erule allE)
   apply (erule exE)
   apply assumption

2
Lógica / Programa Isabelle HOL (ii)
« en: 07 Abril, 2021, 09:01 pm »
Hola,

¿Algún sitio donde venga un listado exhaustivo de todas las reglas de Isabelle?
¿Cómo sé yo que la regla de eliminación de la doble negación está en 'Main' y se llama 'notnotD' y sin embargo la regla de introducción de la doble negación no está y debo definirla?

Gracias,

Saludos.

3
Programación lineal / Programación AMPL
« en: 02 Abril, 2021, 12:09 pm »
Hola,

Alguien que maneje el programa AMPL que me pueda decir cómo hacer para cargar matrices, datos, de otra parte, sin tener que dársela en el .dat escrita a mano.

Gracias,

Saludos.

4
Lógica / erule, drule
« en: 30 Marzo, 2021, 12:09 pm »
Hola,

Alguien que maneje el programa Isabelle HOL, que me pueda decir para qué sirven las notaciones 'erule' y 'drule' en una demostración.

Gracias,

Saludos.

5
Lógica / Árbol de análisis
« en: 30 Marzo, 2021, 08:17 am »
Hola,

No entiendo esto:



Para qué se usa y de qué manera.

Gracias,

Saludos.

6
Lógica / Programa Isabelle HOL
« en: 28 Marzo, 2021, 07:28 pm »
Hola rincón, espero que estéis todos bien.

El programa Isabelle me da este mensaje en el margen inferior derecho cada vez que lo abro. ¿Alguien sabe por qué aparece "2 errors" sin siquiera tener nada abierto?



Gracias,

Saludos.

7
Ecuaciones diferenciales / Exponencial de una matriz
« en: 19 Enero, 2021, 12:01 am »
Hola,

Determinar si la siguiente matriz es una matriz fundamental de solución de $$\dot{x}=Ax$$, para alguna matriz $$A$$. Si así es, encuentra $$A$$.

$$\begin{bmatrix}-5\cos2t & -5 \sin 2t & 3e^{2t}\\ -2(\cos2t +\sin2t) & 2(\cos2t-\sin 2t) & 0\\ \cos2t & \sin2t & e^{2t}\end{bmatrix}$$

Tema aparte
$$ \det F(t)\neq 0$$ se da. Para terminar, habría que comprobar $$F'(t)=AF(t)$$. Pero $$A$$ no se tiene. Sin embargo, sabemos que $$e^{At}=F(t)C$$. Sustituyendo $$t=0$$, se obtiene $$I=F(0)C$$. De ahí, que $$e^{At}=F(t)F^{-1}(0)$$.

Gracias a esto:

Código: (Matlab) [Seleccionar]
clc
syms F(t)
F(t)=[-5*cos(2*t) -5*sin(2*t) 3*exp(2*t);
    -2*(cos(2*t)+sin(2*t)) 2*(cos(2*t)-sin(2*t)) 0;
    cos(2*t) sin(2*t) exp(2*t)]
invF=inv(F);
t=0;
invF0=subs(invF(t))
syms t
expAt=F(t)*invF0

$$e^{At}=\begin{bmatrix}\frac{3}{8}e^{2t} +\frac{5}{8}(\cos 2t +\sen 2t) & -\frac{5}{2}\sen 2t & \frac{15}{8}(e^{2t}-\cos2t -\sen 2t)\\
\frac{1}{2}\sen2t & \cos2t -\sen 2t & -\frac{3}{2}\sen2t\\
\frac{1}{8}(e^{2t} -\cos2t-\sen 2t) & \frac{1}{2} \sen 2t & \frac{5}{8}e^{2t}+\frac{3}{8}(\cos2t+\sen 2t)\end{bmatrix}$$

Para calcular $$A$$:

$$e^{At}=\sum_{k=0}^\infty \dfrac{A^k t^k}{k!}=I +At+\frac{A^2t^2}{2!}+\ldots+\frac{A^n t^n}{n!}+\ldots$$

$$\dfrac{d}{dt}(e^{At})=A+A^2t+\ldots+\frac{A^n t^{n-1}}{(n-1)!}+\ldots$$

$$A=\dfrac{d}{dt}(e^{At})(0)=\begin{bmatrix}2 & -5 & 0\\ 1 & -2 & -3\\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$$

Lo cual he conseguido con esto:

Código: (Matlab) [Seleccionar]
clc
syms F(t)
F(t)=[-5*cos(2*t) -5*sin(2*t) 3*exp(2*t);
    -2*(cos(2*t)+sin(2*t)) 2*(cos(2*t)-sin(2*t)) 0;
    cos(2*t) sin(2*t) exp(2*t)]
invF=inv(F);
t=0;
invF0=subs(invF(t))
syms t
expAt=F(t)*invF0
DexpAt=diff(expAt)
t=0;
DexpA0=subs(DexpAt)
A=DexpA0
syms t
DF=diff(F)
DF-A*F

B=sym(1/13*[16 -25 30; 8 -6 -24; 0 13 26])
DF-B*F % Contradiction in Braun page 538
% Solution for page 357 exercise 9 doesn't match with the
% solution to the problem.
% Differential Equations and Their Applications.
% M.Braun 3rd edition

La solución que da el libro es $$A=\frac{1}{13}\begin{bmatrix}16 & -25 & 30 \\8 & -6 & -24\\0 & 13 & 26\end{bmatrix}$$. Es decir, hay una errata.
% Contradiction in Braun page 538
% Solution for page 357 exercise 9 doesn't match with the
% solution to the problem.
% Differential Equations and Their Applications.
% M.Braun 3rd edition
[cerrar]

¿Cómo se calcula la matriz inversa de $$\begin{bmatrix}-5\cos2t & -5 \sin 2t & 3e^{2t}\\ -2(\cos2t +\sin2t) & 2(\cos2t-\sin 2t) & 0\\ \cos2t & \sin2t & e^{2t}\end{bmatrix}$$? (La acabo de hacer a mano con $$M^{-1}=\frac{1}{\det M}\text{Adj}(M^t)$$)

8
Hola,

Encontré interesante  [attachment id=0 msg=460405]

Creo que hay para todos los niveles, quiero decir, que del documento se puede sacar algo bueno siempre.

9
Ecuaciones diferenciales / (In)estabilidad de la solución nula
« en: 14 Enero, 2021, 01:23 am »
Hola, de un sistema como este: $$y'=\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 3\\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix}y$$

¿cómo puede deducirse la estabilidad o inestabilidad de la solución nula?

10
Métodos Numéricos / Misc
« en: 14 Enero, 2021, 01:05 am »

Código: (Matlab) [Seleccionar]
function fnomov(columnas)
% columnas=1,2,3 etc.
lon=8;
figure(1)
close(1)
figure(1)
hold on
axis equal
axis([-2 2 0 lon -4 1])
view(35,20)
n=20;
vec=linspace(-1,1,n);
for j=columnas:-1:1
    for i=1:n
        t=linspace(0,lon,50);
        fval1=evalua1(t,[vec(i),vec(j)]);
        plot3(vec(i)*ones(1,length(t)),t,vec(j)*ones(1,length(t))+fval1,'b')
        P=[vec(i),0,vec(j)];
        plot3(P(1),P(2),P(3),'bo','markerfacecolor','b')
        plot3([P(1) P(1)],[0,lon],[P(3) P(3)],'k')
        pause(0.1)
    end
end
pause(0.9)
v=linspace(35,450,150);
for k=1:150
    view(v(k),20)
    pause(0.1)
end
pause(0.3)
v=linspace(0,20,50);
for k=1:50
    view(90,v(51-k))
    pause(0.1)
end
pause(1)
view(35,20)

    function[y1]=evalua1(t0,y0)
        [~,y]=ode45(@fun,t0,y0);
        y1=y(:,1);
    end

    function[dydt]=fun(~,y)
        y1=-y(1)+3*y(2);
        y2=-y(2);
        dydt=[y1; y2];
    end
end

[attachment id=0 msg=460163]

Código: (Matlab) [Seleccionar]
function fcno
y0=linspace(0,2,20);
t0=linspace(0,6,601);
figure(1)
close(1)
figure(1)
options=odeset('RelTol',1e-5);
subplot(1,3,1)
hold on
for k=1:20
    [t,y]=ode45(@fun,t0,y0(k),options);
    plot(t,y,'b')
end
title('ode')
subplot(1,3,2)
hold on
t=t0;
for k=1:20
    f2=y0(k)*exp(t)./(1+(exp(t)-1)*y0(k));
    plot(t,f2,'r')
end
title('solution')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
lon=601;
t=linspace(0,6,lon);
h=6/(lon-1);
y0=linspace(0,2,20);
subplot(1,3,3)
hold on
for m=1:20
    y=zeros(1,lon);
    y(1)=y0(m);
    for k=1:lon-1
        y(k+1)=y(k)+h*y(k)*(1-y(k));
    end
    plot(t,y,'g')
end
plot([0 6],[0 0],'m--','linewidth',2)
plot([0 6],[1 1],'m--','linewidth',2)
title('my ode')

    function [yp]=fun(~,y)
        yp=y*(1-y);
    end
end

[attachment id=1 msg=460163]

Código: (Matlab) [Seleccionar]
a=1.03;
h=(a^200-a^20)/9;
ypoints=a^(20):h:a^200;
xpoints=log(ypoints)./log(a);

figure(1)
close(1)
figure(1)
hold on
axis([0 220 -1 1])
plot([20 200],[0 0],'b-','linewidth',3)
z=0.05;
for k=1:10
plot([xpoints(k) xpoints(k)],z*[-1 1],'b','linewidth',2)
end
text(20-1,-1.5*z,'20')
text(200-2,-1.5*z,'200')


Código: (Matlab) [Seleccionar]
function fourier1(n)
% Copy and paste this on Command Window:
% for n=1:15, fourier1(n), end
% Or this:
% fourier1(30)
figure(1)
clf
T=2;
lon=200;
a_0=2/T*integral(@(x)x,-T/2,T/2);
a=zeros(1,n);
b=zeros(1,n);
for k=1:n
    a(k)=2/T*integral(@(x)x.*cos(2*pi*k/T*x),-T/2,T/2);
    b(k)=2/T*integral(@(x)x.*sin(2*pi*k/T*x),-T/2,T/2);
end

x=linspace(-T/2,T/2,lon);
y=a_0/2*ones(1,lon);

for k=1:n
    y=y+b(k)*sin(2*pi*k/T*x);
end

figure(1)
hold on
% plot([-1 1],[-1 1],'k')
subplot(1,3,1)
hold on
axis equal
axis([-1 1 -1 1])
plot([-1 1],[-1 1],'k')
plot(x,y,'b')
title(['n=' num2str(n)])

for k=1:n
    c(k)=(-1)^(k+1)*T/(pi*k);
end

z=zeros(1,lon);
for k=1:n
    z=z+c(k)*sin(2*pi*k/T*x);
end
subplot(1,3,2)
hold on
axis equal
axis([-1 1 -1 1])
plot([-1 1],[-1 1],'k')
plot(x,z,'r')
title(['n=' num2str(n)])

subplot(1,3,3)
hold on
axis equal
axis([-1 1 -1 1])
plot([-1 1],[-1 1],'k')
plot(x,y,'b')
plot(x,z,'k.')
title(['n=' num2str(n)])

pause(1)
end



Código: (Matlab) [Seleccionar]
figure(1)
close(1)
figure(1)
T=2;
lon=200;
x=linspace(-T/2,T/2,lon);
for n=1:10
    clf
    a_0=2/T*integral(@(x)x.^2,-T/2,T/2);
    a=zeros(1,n);
    b=zeros(1,n);
    for k=1:n
        a(k)=2/T*integral(@(x)x.^2.*cos(2*pi*k/T*x),-T/2,T/2);
        b(k)=2/T*integral(@(x)x.^2.*sin(2*pi*k/T*x),-T/2,T/2);
    end
   
    y=a_0/2*ones(1,lon);
    for k=1:n
        y=y+a(k)*cos(2*pi*k/T*x)+b(k)*sin(2*pi*k/T*x);
    end
   
    figure(1)
    hold on
    axis([-1 1 -0.2 1])
    plot([-1 1],[0 0],'k--')
    plot([0 0],[-0.2 1],'k--')
    plot(x,x.^2,'r')
    plot(x,y,'b')
    title(['n=' num2str(n)])
    pause(1)
end


Código: (Matlab) [Seleccionar]
function fourier_num(order)
% Copy and paste in Command Window:
% fourier_num(50)

T=2;
lon=500;
x=linspace(-T/2,T/2,lon);
figure(1)
close(1)
figure(1)
for n=order:order
    a_0=2/T*integral(@(x)fun1(x),-T/2,T/2,'ArrayValued',true);
    a=zeros(1,n);
    b=zeros(1,n);
    for k=1:n
        a(k)=2/T*integral(@(x)fun1cos(x,k,T),-T/2,T/2,'ArrayValued',true);
        b(k)=2/T*integral(@(x)fun1sin(x,k,T),-T/2,T/2,'ArrayValued',true);
    end
   
    y=a_0/2*ones(1,lon);
    for k=1:n
        y=y+a(k)*cos(2*pi*k/T*x)+b(k)*sin(2*pi*k/T*x);
    end
   
    clf
    hold on
    axis equal
    axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
    plot([-1.5 1.5],[0 0],'k--')
    plot([0 0],[-1.5 1.5],'k--')
    % plot(x,x.^2,'r')
    plot(x,y,'b')
    title(['n=' num2str(n)])
    pause(0.2)
end

    function[y]=fun1(x)
        if x<0
            y=-1;
        else
            y=1;
        end
    end

    function[y]=fun1cos(x,k,T)
        if x<0
            y=-cos(2*pi*k/T*x);
        else
            y=cos(2*pi*k/T*x);
        end
    end

    function[y]=fun1sin(x,k,T)
        if x<0
            y=-sin(2*pi*k/T*x);
        else
            y=sin(2*pi*k/T*x);
        end
    end

end



Código: (Matlab) [Seleccionar]
function fourier_num_pause(order)
% Copy and paste in Command Window:
% fourier_num_pause(30)

T=2;
lon=500;
x=linspace(-T/2,T/2,lon);
figure(1)
close(1)
figure(1)
for n=1:order
    a_0=2/T*integral(@(x)fun1(x),-T/2,T/2,'ArrayValued',true);
    a=zeros(1,n);
    b=zeros(1,n);
    for k=1:n
        a(k)=2/T*integral(@(x)fun1cos(x,k,T),-T/2,T/2,'ArrayValued',true);
        b(k)=2/T*integral(@(x)fun1sin(x,k,T),-T/2,T/2,'ArrayValued',true);
    end
   
    y=a_0/2*ones(1,lon);
    for k=1:n
        y=y+a(k)*cos(2*pi*k/T*x)+b(k)*sin(2*pi*k/T*x);
    end
   
    clf
    hold on
    axis equal
    axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
    plot([-1.5 1.5],[0 0],'k--')
    plot([0 0],[-1.5 1.5],'k--')
    % plot(x,x.^2,'r')
    plot(x,y,'b')
    title(['n=' num2str(n)])
    pause(0.2)
end

    function[y]=fun1(x)
        if x<0
            y=-1;
        else
            y=1;
        end
    end

    function[y]=fun1cos(x,k,T)
        if x<0
            y=-cos(2*pi*k/T*x);
        else
            y=cos(2*pi*k/T*x);
        end
    end

    function[y]=fun1sin(x,k,T)
        if x<0
            y=-sin(2*pi*k/T*x);
        else
            y=sin(2*pi*k/T*x);
        end
    end

end



Código: (Matlab) [Seleccionar]
clc
lon=500;
T=2;
figure(1)
close(1)
figure(1)
%%%%%%%%%%%%%
% Define f
%%%%%%%%%%%%%
for n=1:15
    syms f(x)
    % f(x)=x;
    % f(x)=piecewise(x<0, -1, 0<x, 1);
    % f(x)=x^2;
    f(x)=x^3;
    syms fcos(x,k)
    fcos(x,k)=f(x)*cos(2*pi*k/T*x);
    syms fsin(x,k)
    fsin(x,k)=f(x)*sin(2*pi*k/T*x);
    a_0=2/T*int(f(x),-T/2,T/2);
    a=sym(zeros(1,n));
    b=sym(zeros(1,n));
    for k=1:n
        a(k)=2/T*int(fcos(x,k),-T/2,T/2);
        b(k)=2/T*int(fsin(x,k),-T/2,T/2);
    end
   
    y=a_0/2;
    for k=1:n
        y=y+a(k)*cos(2*pi*k/T*x)+b(k)*sin(2*pi*k/T*x);
    end
   
    x=linspace(-T/2,T/2,100);
    clf
    hold on
    axis equal
    axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
    plot([-1.5 1.5],[0 0],'k--')
    plot([0 0],[-1.5 1.5],'k--')
    plot(x,subs(f),'k')
    plot(x,subs(y),'b')
    title(['n=' num2str(n)])
    pause(0.1)
end
disp('y=')
pretty(y)



Código: (Matlab) [Seleccionar]
clc
lon=500;
T=2;
figure(1)
close(1)
figure(1)
%%%%%%%%%%%%%
% Define f
%%%%%%%%%%%%%
for m=1:8 % <------------------ Modify this parameter
    for n=1:15
        syms f(x)
        if m==1
            f(x)=x;
        elseif m==2
            f(x)=piecewise(x<0, -1, 0<x, 1);
        elseif m==3
            f(x)=x^2;
        elseif m==4
            f(x)=x^3;
        elseif m==5
            f(x)=piecewise(x<0,-x, 0<x, x);
        elseif m==6
            f(x)=piecewise(x<0,cos(pi*x),0<x,-cos(pi*x));
        elseif m==7
            f(x)=piecewise(x<0,cos(pi*x),0<x, cos(2*pi*x));
        elseif m==8
            f(x)=piecewise(x<0,sin(pi*x),0<x<0.5,-2*x+1,0.5<x,2*x-1);
        end
        syms fcos(x,k)
        fcos(x,k)=f(x)*cos(2*pi*k/T*x);
        syms fsin(x,k)
        fsin(x,k)=f(x)*sin(2*pi*k/T*x);
        a_0=2/T*int(f(x),-T/2,T/2);
        a=sym(zeros(1,n));
        b=sym(zeros(1,n));
        for k=1:n
            a(k)=2/T*int(fcos(x,k),-T/2,T/2);
            b(k)=2/T*int(fsin(x,k),-T/2,T/2);
        end
       
        y=a_0/2;
        for k=1:n
            y=y+a(k)*cos(2*pi*k/T*x)+b(k)*sin(2*pi*k/T*x);
        end
       
        x=linspace(-T/2,T/2,100);
        clf
        hold on
        axis equal
        axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
        plot([-1.5 1.5],[0 0],'k--')
        plot([0 0],[-1.5 1.5],'k--')
        plot(x,subs(f),'k')
        plot(x,subs(y),'b')
        title(['n=' num2str(n)])
        pause(0.1)
    end
end
text(1,-1,'end')



 
[attachment id=2 msg=460163]

Código: (Matlab) [Seleccionar]
function exer1
n=20;
tmax=6;
t=linspace(0,tmax,20);
y0=linspace(-1,1,n);
cte=1-1./y0.^2;
figure(1)
close(1)
figure(1)
for k=1:n
    [t,z]=ode45(@(t,y)fun(t,y),t,y0(k));
    subplot(1,3,1)
    hold on
    axis equal
    axis([0 tmax -1 1])
    plot(t,z,'bo-')
    y=1./sqrt((1-cte(k)*exp(2*t)));
    subplot(1,3,2)
    hold on
    axis equal
    axis([0 tmax -1 1])
    plot(t,y,'ko-')
    plot(t,-y,'ko-')
    subplot(1,3,3)
    hold on
    axis equal
    axis([0 tmax -1 1])
    plot(t,z,'b')
    plot(t,y,'k')
    plot(t,-y,'k')
end
figure(1)
subplot(1,3,1)
title('ode45')
subplot(1,3,2)
title('solution')
subplot(1,3,3)
title('comparison')
    function [dydt]=fun(~,y)
        dydt=y*(y^2-1);
    end
end


11
Métodos Numéricos / Partículas
« en: 12 Enero, 2021, 08:50 pm »

Código: (Matlab) [Seleccionar]
function g
x0=-0.1; y0=-0.1/sqrt(3);
x1=0.1; y1=-0.1/sqrt(3);
x2=0; y2=0.2/sqrt(3);
figure(1)
close(1)
figure(1)
hold on
axis equal
axis([-1.05 1.05 -1.05 1.05])
plot([-1 1 1 -1 -1],[-1 -1 1 1 -1],'k','linewidth',2)
plot([x0 x1 x2],[y0 y1 y2],'k.')
tic
while toc<120
    [x,y]=coords(x0,y0);
    [x,y]=vuelve(x0,y0,x,y);
    plot([x0 x],[y0 y],'b')
    x0=x; y0=y;
   
    [x,y]=coords(x1,y1);
    [x,y]=vuelve(x1,y1,x,y);
    plot([x1 x],[y1 y],'r')
    x1=x; y1=y;
   
    [x,y]=coords(x2,y2);
    [x,y]=vuelve(x2,y2,x,y);
    plot([x2 x],[y2 y],'g')
    x2=x; y2=y;
   
    pause(0.2)
end
title('end')
    function [x,y]=coords(x0,y0)
        z=rand(1);
        if z>0.5
            k=1;
        else
            k=-1;
        end
        x=x0+k*0.1*rand(1);
        z=rand(1);
        if z>0.5
            k=1;
        else
            k=-1;
        end
        y=y0+k*0.1*rand(1);
    end
    function [x,y]=vuelve(x0,y0,x,y)
        if x>1
            x=x0-0.1;
        elseif x<-1
            x=x0+0.1;
        elseif y>1
            y=y0-0.1;
        elseif y<-1
            y=y0+0.1;
        end
    end
end


Código: (Matlab) [Seleccionar]
function h
x0=0; y0=0; z0=0;
x1=0; y1=0; z1=0;
x2=0; y2=0; z2=0;
figure(1)
close(1)
figure(1)
hold on
axis equal
axis([-1.05 1.05 -1.05 1.05 -1.05 1.05])
view(45,25)
plot3(0,0,0,'ko')
plot3([-1 1],[-1 -1],[-1 -1],'k')
plot3([1 1],[-1 1],[-1 -1],'k')
plot3([-1 1],[1 1],[-1 -1],'k')
plot3([-1 -1],[-1 1],[-1 -1],'k')
plot3([1 1],[-1 -1],[-1 1],'k')
plot3([1 1],[1 1],[-1 1],'k')
plot3([-1 -1],[1 1],[-1 1],'k')
plot3([-1 -1],[-1 -1],[-1 1],'k')
plot3([-1 1],[-1 -1],[1 1],'k')
plot3([-1 -1],[-1 1],[1 1],'k')
plot3([1 1],[-1 1],[1 1],'k')
plot3([-1 1],[1 1],[1 1],'k')

tic
while toc<15
    [x,y,z]=coords(x0,y0,z0);
    [x,y,z]=vuelve(x0,y0,z0,x,y,z);
    plot3([x0 x],[y0 y],[z0 z],'b')
    x0=x; y0=y; z0=z;
   
    [x,y,z]=coords(x1,y1,z1);
    [x,y,z]=vuelve(x1,y1,z1,x,y,z);
    plot3([x1 x],[y1 y],[z1 z],'r')
    x1=x; y1=y; z1=z;
   
    [x,y,z]=coords(x2,y2,z2);
    [x,y,z]=vuelve(x2,y2,z2,x,y,z);
    plot3([x2 x],[y2 y],[z2 z],'g')
    x2=x; y2=y; z2=z;
   
    pause(0.01)
end
title('end')
    function [x,y,z]=coords(x0,y0,z0)
        b=rand(1);
        if b>0.5
            k=1;
        else
            k=-1;
        end
        x=x0+k*0.1*rand(1);
        b=rand(1);
        if b>0.5
            k=1;
        else
            k=-1;
        end
        y=y0+k*0.1*rand(1);
        if b>0.5
            k=1;
        else
            k=-1;
        end
        z=z0+k*0.1*rand(1);
    end
    function [x,y,z]=vuelve(x0,y0,z0,x,y,z)
        if x>1
            x=x0-0.1;
        elseif x<-1
            x=x0+0.1;
        elseif y>1
            y=y0-0.1;
        elseif y<-1
            y=y0+0.1;
        elseif z>1
            z=z0-0.1;
        elseif z<-1
            z=z0+0.1;
        end
    end
end

12
Cálculo de Varias Variables / Errata
« en: 12 Enero, 2021, 11:40 am »
Hola,

Alguien que tenga a mano el "CÁLCULO INFINITESIMAL DE VARIAS VARIABLES" de Juan de Burgos que me pueda decir si el ejemplo $$[84]_3$$ de la página 335 es una errata.

13
Ecuaciones diferenciales / Probar una afirmación (ejercicio).
« en: 03 Enero, 2021, 08:01 pm »
Sea $$(y_1(t),y_2(t))$$ una solución del sistema $$\begin{cases}y_1'=y_2+y_1^2\\ y_2'=y_1+y_2^2\end{cases}$$
Demuéstrese que si $$y_1(t_0)\neq y_2(t_0)$$, para algún $$t_0\in \mathbb{R}$$, entonces $$y_1(t)\neq y_2(t)$$ para cualquier $$t\in\mathbb{R}$$.


Yo pruebo el contrarrecíproco: si existe $$t_0$$ tal que $$y_1(t_0)=y_2(t_0)$$, entonces $$y_1=y_2$$.

Supongamos tener el sistema anterior y hagamos $$z=y_1-y_2$$.
$$\exists t_0\colon y_1(t_0)=y_2(t_0)\Longleftrightarrow \exists t_0\colon z(t_0)=0$$.
De todo lo anterior se deduce $$\begin{cases}z'=z(-1+y_1+y_2)\\ z(t_0)=0\end{cases}$$
$$z=0 $$ es solución del sistema anterior ($$y_1=y_2$$). Es condición suficiente, pero no he probado que sea necesaria. Yo tengo que probar que es necesaria.

14
Ecuaciones diferenciales / Órbita periódica.
« en: 03 Enero, 2021, 01:10 pm »
Hola, ¿hay alguna forma de asegurar que $$\rho=\dfrac{1}{\sqrt{1+3\cos^2\theta}},~\theta \in [0,2\pi)$$ es una elipse?

Gracias Martiniano.

15
Ecuaciones diferenciales / Función lipschiztiana
« en: 31 Diciembre, 2020, 09:25 pm »
Hola,

Supongamos tener $$f(t,y)\colon \mathbb{R}\times\Omega\to \Omega$$, $$f(t,y)\in \text{Lip}_{\text{loc}}(y,\Omega)$$ y $$f(t,y)=f(y)$$. Si $$|y_1-y_2|<\delta$$, entonces $$|f(t,y_1)-f(t,y_2)|=|f(y_1)-f(y_2)|\le L|y_1-y_2|<L\delta <\varepsilon~\forall (t,y_1),(t,y_2)\in \mathbb{R}\times\Omega$$. Es decir, para todo $$y_1,y_2\in\Omega$$ y para todo $$\varepsilon>0$$, existe $$\delta^+(<\dfrac{\varepsilon}{L})$$ tal que si $$|y_1-y_2|<\delta$$, entonces $$|f(y_1)-f(y_2)|<\varepsilon$$. Luego $$f$$ es uniformemente continua. (¿sí?)


¿Yo puedo afirmar que una función localmente lipschitz en $$D$$ es una función globalmente lipschitz en todo compacto contenido en $$D$$?

16
Métodos Numéricos / Péndulo
« en: 30 Diciembre, 2020, 11:58 pm »
Hola,

Lo curioso es que le acaba dando la vuelta (por error).


Código: (Matlab) [Seleccionar]
function pendule
clear, clc % pi/4 % pi/2   %%%%%%%
[~,y]=ode45(@fun,0:0.05:40,[pi-0.1,0]);
                           %%%%%%%
figure(1)
close(1)
figure(1)
hold on
axis([-1 1 0 2])
axis square
[n,~]=size(y);
for k=1:n
    plot(sin(y(k,1)),1-cos(y(k,1)),...
        'bo','MarkerSize',3,'MarkerFaceColor','b')
    plot([0 sin(y(k,1))], [1 1-cos(y(k,1))],'b')
    pause(0.01)
end
text(0.85,0.1,'end')

    function [dydt]=fun(~,y)
        dydt=[y(2); -sin(y(1))];
    end
end


Código: (Matlab) [Seleccionar]
function pendule
clear, clc % pi/4 % pi/2   %%%%%%%
[~,y]=ode45(@fun,0:0.05:40,[pi-0.1,0]);
%%%%%%%
figure(1)
close(1)
figure(1)
[n,~]=size(y);
for k=1:n
    hold on
    axis([-1 1 0 2])
    axis square
    plot(sin(y(k,1)),1-cos(y(k,1)),...
        'bo','MarkerSize',3,'MarkerFaceColor','b')
    plot([0 sin(y(k,1))], [1 1-cos(y(k,1))],'b')
    pause(0.01)
    clf
end
hold on
axis([-1 1 0 2])
axis square
plot(sin(y(n,1)),1-cos(y(n,1)),...
    'bo','MarkerSize',3,'MarkerFaceColor','b')
plot([0 sin(y(n,1))], [1 1-cos(y(n,1))],'b')
text(0.85,0.1,'end')

    function [dydt]=fun(~,y)
        dydt=[y(2); -sin(y(1))];
    end
end

17
Dudas y sugerencias del foro / error código html
« en: 30 Diciembre, 2020, 09:57 pm »
¿Por qué no "funciona" (no lo muestra) el vídeo de aquí a pesar de estar todo bien escrito y en su sitio? Hace poco funcionaba. Ahora no. Saludos.

Gracias Andrés.

18
Hola,

$$\color{blue}\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\int_0^{+\infty}\dfrac{\ln(x+n)}{n}e^{-x}\cos x\, dx$$

$$-\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\int_0^{+\infty}\dfrac{\ln(x+n)}{n}e^{-x}dx\le\color{blue} \lim_{n\to +\infty}\int_0^{+\infty}\dfrac{\ln(x+n)}{n}e^{-x}\cos x\, dx\color{black}\le \lim_{n\to +\infty}\int_0^{+\infty}\dfrac{\ln(x+n)}{n}e^{-x} dx$$

$$\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\int_0^{+\infty}\dfrac{\ln(x+n)}{n}e^{-x}dx\stackrel{TCM?}{=}\int_0^{+\infty}\lim_{n\to +\infty}\dfrac{\ln(x+n)}{n}e^{-x}dx=0$$

$$g_{n+1}=\dfrac{\ln(x+n+1)}{n+1}\stackrel{?}{\le}g_n=\dfrac{\ln(x+n)}{n}$$

Gracias Luis.

19
Foro general / Problema 403
« en: 29 Diciembre, 2020, 06:29 pm »
Problem 403: Access to this resource on the server is denied.

20
Hola,

$$\lim_{n\to +\infty} \int_0^{+\infty}\dfrac{x}{(1+x^{3n})^{1/n}}dx\color{blue}\stackrel{¿TCM?}{=}\color{black}\int_0^{+\infty}\lim_{n\to +\infty}\dfrac{x}{(1+x^{3n})^{1/n}}dx=\int_0^1 x\,dx+\int_1^{+\infty}\dfrac{1}{x^2}dx=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$$

 
Si $$f_n(x)=\dfrac{x}{(1+x^{3n})^{1/n}}$$:
Si $$0<x<1$$:  $$\lim_n f_n=x$$
Si $$1<x$$: $$\lim_n f_n=\frac{1}{x^2}$$
[cerrar]

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