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Mensajes - C. Enrique B.

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Foro general / Re: Humor matemático.
« en: Hoy a las 03:21 am »
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Eso es Matemática Aplicada, perrrfectamente ... y además es un ejemplo de resolución de problema con un grado de error razonable. Efectivamente, la cantidad media de tarta que se queda en el cuchillo es, aprox., un 1/1000

De todas formas, a pesar de este exxxcelente trabajo de feriva, obsérvese que (de momento) 27 personas han intentado mancillar esa elaboración: clickaron en 0999.jpg pretendiendo encontrar algún fallo en un supuesto dibujo ilustrativo, y recibieron el merecido ¡Zasca! puesto que no hay dibujo, sino que esa imagen es el propio texto representado en el post (sé que la imagen corresponde a eso porque me lo ha dicho un amigo).

Pero este post mío está dedicado a persuadiros, para seguir avanzando en este camino de nueva Matemática planteado por feriva, ya que, p.ej., sería conveniente realizar un estudio sobre ciertas paradojas asociadas a esta tesis feriviana. Antes indico que estas consideraciones que siguen se apoyan en recientes avances en el tratamiento de las paradojas, estudios que he realizado recientemente, siguiendo las amplias enseñanzas de un conciso y breve hilo de un foro cuyo nombre no recuerdo ahora:

A) La frase "Si corto una tarta en 3, es el 0'333 de la tarta?" puede ser interpretada de modo asertivo, y por lo tanto el papá simplemente confirma haber entendido lo dicho por su hija. En tal caso se supone que la hija estaba realizando un experimento mental, y por eso no descubre inmediatamente la obviedad de que el 0'001 de la tarta queda en el cuchillo.

B) Obsérvese que si usamos la Navaja De Ockham el resultado es el mismo.  :laugh:
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Para concluir expondré el camino que a mí me merece más consideración, y después presentaré mi propia aportación. Supongamos que el enunciado dice efectivamente (de modo coloquial aceptable) que el tercio de la tarta es 0'333 periodo, y que, efectivamente, la multiplicación dá 0'999 periodo. ¿Dónde está lo que falta? Todos sabemos que la respuesta es: en el infinito.

En este momento accedamos a la etimología de "infinito", término que antiguamente no era una negación de "finito", sino una acentuación y elevación de tal término (similar a "intitulado", que no es "no titulado", sino "titulado").

Y, etimológicamente, "infinito" derivaba de "infilito", o sea, un filo llevado a su última expresión ...

... ¡y ahora ya ven Vds. la solución al problema y la ligazón con la Navaja ockhamiana niana y con el cuchillo de la niña! Eeefectivamente, un filo afilado al máximo, un filo ideal, carece de dimensiones ...

... ¡y por lo tanto nada se puede quedar pegado al mismo!

Así pues, se concluye que el 0'001 de la tarta está en el "infilito" (infinito).
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P.D.: ya he mandado mi paper a Nature y a Muy Interesante (apoyadme si eso ... si tenéis contactos).
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Foro general / Re: Ajedrez continuo
« en: Hoy a las 02:10 am »
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Propongo 6. e4-e5

Es una lástima que ahora no disponga de más tiempo. He mirado un poco 6. Cg5xf7, 6. Dd1-f3, 6. Af1-c4 y 6. s2-s4

También habría que mirar 6. f2-f4

Me imagino que debe de existir alguna variante casi definitiva para la victoria del Blanco. La precisión de los movimientos debe de ser la clave, tratando de evitar que el bando Negro se libere o se defienda.

Es posible que 6. Dd1-f3 sea la más sólida y directa, ya que el mate se defiende, o bien colocando el Caballo (y entonces avanza el Peón Blanco y el Caballo se pierde ... creo), o bien haciendo 6. ... f7-f6, con lo cual se producen autoEstorbos por parte del Negro, aunque luego no sé cómo deberían continuar jugando las Blancas.


Enlaces. ... (Pulsar para abrir)

Enlace a la posición actual de la partida, https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Wu4_gbUYujfeUWalCr_7I0mQaanuzlv7u21A4wwfFoY/edit?usp=sharing

Enlace a un chat en el que CUALQUIERA de Vds., lector@s, puede escribir lo que quiera sobre este naciente sistema de juego, sepa más, menos, o nada de Ajedrez (e igualmente puede Vd. escribir en este hilo en el que estamos, claro), https://lichess.org/study/GD8WVuwy

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Foro general / Re: Lista de pardojas.
« en: 13 Mayo, 2021, 12:11 am »
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Quizá has colocado ese título adrede: "Lista de pardojas" ...

... en la noche del saber humano, todos los asuntos son pardos.

Aparte, ¡gracias por el enlace!
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P.D: ¡Rediós, retiro mi agradecimiento! ¡Está lo de Monty Hall! ... ¡pero qué narices de lista es ésa!?

Es broma, el agradecimiento sigue en pie, pero ¿Monty Hall merece estar ahí, dada su simpleza y no ser contra-intuitiva como tanto se afirma? ... ¿o me confundo en algo? ...

Y eso sin contar todo lo que su narrativa histórica supone, tan inadecuado y efectista y fofo, a mi modesto parecer.

En fin, los compañeros lo aclararán, quizá, y yo me llevaré otro chasco (y aprenderé más, claro).
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Foro general / Personas ...
« en: 10 Mayo, 2021, 08:46 pm »
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Un individuo de referencia. Marcó carácter desde muy joven, incluyendo abundantes y magníficos logros públicos. Su trato era agradable, como el de la mayoría de gente del club de Ajedrez que compartimos hace 30 años (el del populoso barrio zaragozano de Delicias).

En fin, una vez ciertos hechos sucedidos, quizá sólo cabe estar alegre por todo lo que le hemos visto aportar.

https://www.heraldo.es/noticias/aragon/2021/05/09/muere-por-covid-a-los-45-anos-el-matematico-zaragozano-alfonso-gracia-saz-1490869.html

Una vez más se impone la reflexión personal, en solitario y en silencio, sobre la situación en la que estamos.
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Recursos y Enlaces a otras webs / Re: Articulazos.
« en: 07 Mayo, 2021, 10:46 pm »
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Majo, majo, ¿no? ... completo ... hermoso.

Últimamente parece que El País exige suscripción (o te deja ver 10 artículos al mes, o te los deja ver durante un tiempo ... no sé). Por si alguien tiene dificultades para verlo, sea ahora o en el futuro, lo he copiado en mi PC en texto plano (sin los deliciosos enlaces que hay dispersos en el artículo).

https://elpais.com/ciencia/2021-05-07/cuatro-matematicos-demuestran-que-era-imposible-predecir-el-destino-de-29000-patitos-de-goma-en-el-mar.html
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Dudas y sugerencias del foro / Re: Imprimir imagen en un tema
« en: 05 Mayo, 2021, 01:10 am »
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Ah, genial, era claramente para la impresión. De nuevo yo metiendo la pata ... en fin, a alguno le habrá servido.
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Dudas y sugerencias del foro / Re: Imprimir imagen en un tema
« en: 05 Mayo, 2021, 12:56 am »
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No sé si te refieres a esto, es decir, simplemente colocar una imagen en un post.

Tras haberla subido (como parece que has hecho), accede al menú del botón derecho del ratón (¿se llama menú contextual?) y recoge la dirección de esa imagen (ya habrás visto que hay un enlace a la imagen en la parte inferior del post).

Y luego usa esa dirección para insertar la imagen (clickando en el simbolito correspondiente del "menú de edición" de cada post -el del ¿globo terráqueo?-, e introduciendo allí la susodicha dirección de la imagen).

Fallo: ahora corrijo.


NO ES el simbolito del globo, sino el simbolito primero de la serie (el que se dedica a presentar imágenes).


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Entre mi desbordada ilusión, mi anchura de miras, y el hecho de ser aprendiz de todo y maestro de nada, resulta que a veces no me entero de por dónde van ciertas respuestas o cuáles han sido mis errores.

No sé si una buena aclaración puede ser la siguiente: este foro y sus componentes son, probablemente, el mejor lugar que he encontrado en Internet (en mis ya muchos años), y curiosamente el primer hilo que me entusiasmó, y me sorprendió por sus buenas características, fué de Richard (y lo mencioné en un post que acabo de repasar ahora; creo que era en una de las secciones de Ayuda y era de hace muchos meses) ... y el segundo que me agradó notablemente fué también de Richard (y también lo mencioné en un post, ya que era una intervención en uno de mis hilos "utópicos" o ilusos; creo que sobre la Física del tablero de Ajedrez, no recuerdo) ...

... y el desparrame fué el reciente hilo de los cohetes, que es una maravilla por todos los lados, de principio a fin.

En fin, te admiro bassstante, Richard.

Está claro que tanto tú como los Admin y el resto de compañeros han conseguido de éste un hermosísimo lugar ... y yo estoy como en un paraiso, mareado a veces con tanto árbol frutal alrededor. Trato de ser comedido, pero la ilusión se me escapa en ocasiones. Todos mis posts están realizados con un enorme entusiasmo, tratando de colaborar ... y tratando de no salirme de las normas del foro.

Presenté ese video (del filósofo) realmente entusiasmado por poder aportar algo. En realidad la imagen sería la de alguien que recuerda haber visto ese video en días previos y se dice: "Genial, puedo colocar esto en ese hilo y va perfecto". Naturalmente sigo cometiendo errores, pero tienes que comprender que con las mencionadas características sobre mí (tanto haber encontrado este lugar magnífico y estar alucinado con el mismo, por estructura y por personas, como mi permanente ilusión por el saber interDisciplinar, relacionando íntimamente todas las disciplinas, como por mi "no maestría" en nada), a veces no me entero de la fiesta.
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A ver si me aclaro:

A) Si este problema es autoReferencial, y por lo tanto no se puede resolver matemáticamente, entonces puedes dejar que la Filosofía diga algo.

B) El video creo que muestra un amplísimo rango y tipos de abordaje, al enfrentarse a una paradoja (de hecho se supone que abarca TODOS los abordajes).

C) La respuesta que dás al asunto de la lámpara creo que está incluida entre las opciones propuestas por el filósofo del video.

D) Finalmente, decir que la Filosofía no puede abordar los problemas matemáticos es decir algo muy gordo, dada la complejidad del Universo ... pero bueno, no objeto nada, tú eres más letrado que yo. Pero eso que dices es como afirmar que por las mentes de determinados matemáticos no han pasado pensamientos puramente filosóficos, cuando estaban ideando ciertas estructuras o soluciones.
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¿Pero qué es estooo? ¡¡Ahora aparece juan luis diciendo que son 14!!

Y, feriva, siento haberme expresado mal. Estoy encantado y jamás se me ocurriría cabrearme, sino lo contrario. Cuando digo que no tienes por qué responderme (ni tú ni nadie) lo digo literalmente (bastante hacéis con aguantarme, corregirme y ayudarme de vez en cuando). El foro es un lujo para mí.

El estimado geómetracat me ha abierto el camino, y realmente estoy entusiasmado por seguir reflexionando, para ver por qué mi intuición fallaba.

Ahora voy a otras tareas y más tarde repasaré vuestros posts. Todo el mundo aquí es un encanto.
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Ah, perdóname, no te había entendido; ya voy entendiendo (hay que tener paciencia conmigo :) ).

...

Ahora mismo no puedo ponerme a pensar en ello, pero te prometo que más tarde lo pienso y a ver si “veo” qué es. ...

¡Venga! yo aquí soy el último mono (o igual el "único" mono, je, je). Estoy encantado con tu solución, y por supuesto no tienes por qué perder el tiempo conmigo ni responderme más tarde o más temprano. Hazlo sólo si te apetece, estimado feriva.

Seguidamente me dirijo a ver el post de geómetracat que, por lo que he visto en una ojeada, incide en la parte que yo no había comprendido (de lo dicho por Richard y Luis), con lo que me temo que voy a aprender bastante.
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¿Quién está poniendo Unos en todas? Lee de nuevo, teniendo en cuenta además que mis definiciones de los elementos surgen de lo que TÚ nos mostraste (y que ahora vuelves a repetir en la parte final de tu último post).

Lo que presento así: "un Uno en la 1a. casilla", "un Uno en la 2a. casilla", "un Uno en la 3a. casilla", etc. ... hasta la 12a. casilla ..., son sólo definiciones de los elementos.

Es decir, lo MISMO que has dicho tú: "un Uno en la 1a. casilla" es una DEFINICIÓN de elemento (lo mismo que haces tú) ... y entonces ya sólo queda combinarlos en grupos de Cuatro (igual que haces tú).

Una vez hecho eso (o sea, tu propio planteamiento), sólo te queda llegar hasta ver si yo tengo razón con lo de 495x4, o la tienen Richard y Luis (que es lo habitual, je, je).

Para ello trata de seguir este desarrollo:

EN VEZ de etiquetar Unos con las distintas posiciones desde la 1a. hasta la 12a., como haces tú, se trata de que ahora, al tener 14 posiciones (etiquetas), etiquetamos a los Unos con las mismas 12 etiquetas, PERO ya no con las etiquetas 1a. a 12a., SINO con otras, por ejemplo las etiquetas 1a., 3a., 5a., 6a., 7a., 8a., hasta 14a.

Es decir, son igualmente 12 etiquetas, ya que tenemos 14 posiciones pero NO hemos usado la etiqueta 2a. ni la 4a.

De eso resulta que tenemos igualmente 495 combinaciones ... y los dos lugares restantes (00,01,10,11) cuadruplican tal número, 495x4.

Se trata de lo que dices: tú y yo "todavía" no somos matemáticos, y por eso no nos vemos encauzados hacia dichas formulaciones, sino que nos es más cómodo intentar encontrar soluciones directas como la tuya ...

Y por cierto, esta pareja todavía no ha dicho nada sobre lo ideal o no, la sencillez o no, lo diligente o no de tu solución.
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Masacroso, ¿y no hay un resto de paradojas derivadas de las limitaciones humanas? Más fácilmente, unos humanos observan ciertas paradojas, y otros humanos (más evolucionados) las tienen resueltas.

Más allá incluso, pueden existir paradojas irresolubles en "este" Universo (pensando en que este Universo, este globo, no es el globo total, sino que hay realidades superiores).

Al margen de lo anterior, y hablando en general, este video parece ser muy instructivo: https://www.youtube.com/watch?v=XBDmXL7Xm1U

¿Qué soluciones propuestas en ese video podemos aplicar al caso de este hilo?
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D) He preparado un post de respuesta, creyendo resolver esta discusión, pero no me atrevo a publicarlo porque todavía se me escapa algo de lo que dicen Richard y Luis.

E) El abordaje de feriva me parece más puro a cada momento que pasa. Sugiero PARTIR desde ese abordaje para intentar ver mi solución 495x4. En dicho abordaje los elementos a combinar se definen como:

"un Uno en la 1a. casilla", "un Uno en la 2a. casilla", "un Uno en la 3a. casilla", etc. ... hasta la 12a. casilla.

Seguidamente los combinamos en grupos de 4 y el resultado es 495.

A mi parecer, no se trata de contabilizar la posibilidad de tener 4, 5 ó 6 Unos. El planteamiento del post Núm. 1 no hablaría de eso, sino de 14 posiciones, con 4 Unos y 8 Ceros, y dejando las Dos posiciones restantes sin requerimientos.

"Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?"

O sea, no es que ese añadido de Dos cifras (14 en vez de 12) sea sobreVenido, sino que ya hay 14 casillas desde el principio. Y tampoco es que, además, observemos que en una de esas posibilidades (00,01,10,11), la posibilidad "Uno y Uno" tiene Dos Unos, y entonces decidimos retocar el enunciado, obligándole a requerir 6 Unos (en vez de los 4 Unos que imponía), y entonces reCalculamos las combinaciones con 6 Unos. Creo que no se trata de todo eso ... pero ¡en fin!, seguiré reflexionando.

F) A ver si feriva y el resto de oyentes aparecen de una vez, ¡ayuda, je, je!
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Por supuesto estaba claro desde el principio, dados los dos ejemplos que puso en el mismo post Núm. Uno. El apunte del apartado C de mi post es sólo una curiosidad que creía interesante.

En A y B de mi post he incidido en lo hermoso e interesante del especial abordaje de feriva (lo de "especial" lo siente un "novato" como yo, y quizá para los expertos ese abordaje no es interesante, sino habitual, o está conectado directamente con una solución más técnica y pura como la de Revilla).

Finalmente, no logro ver que "con el añadido de dos posiciones más (pasando de 12 a 14, manteniendo 4 Unos y 8 Ceros) se puedan generar algo más que la cuadruplicación que yo sugería (495x4)".

A mi parecer son igualmente 495x4, pongas esas 2 posiciones de más donde las pongas. Reflexionaré sobre ello. Gracias. Ya comprendo que éste no es el tema del hilo, así que no solicito respuesta.
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A) Sí, esta última de feriva parece una manera de llegar directa, intuitiva, y el resultado coincide plenamente con las fórmulas de Revilla (y quizá otra gente).

B) Me parecen muy interesantes estos abordajes, en los cuales modificamos a nuestro gusto los conceptos inicialmente planteados en el enunciado. En este caso los "elementos" pasan a ser "un UNO en la posición 1a.", "un UNO en la posición 2a.", "un UNO en la posición 3a.", etc. (hasta la posición 12a.) ...

... y entonces tenemos que combinarlos en grupos de Cuatro elementos, con lo cual la fórmula de Combinaciones sale directamente.

C) Creo que el error del primer post genera un enunciado también coherente, es decir, tener 14 posiciones, y asegurar 4 Unos y 8 Ceros.

"Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?"

Es un enunciado típico y habitual en "la vida real". Y en tal caso la solución es la presentada por los compañeros, 495, multiplicada por Cuatro.

Espero no haberme confudido en nada, joerrr (ahora me pongo a rezar un ratico). Por cierto, no se si lo había dicho anteriormente, pero este foro me encannntaaa ...
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Computación e Informática / Re: Proyección matemática
« en: 02 Mayo, 2021, 02:34 am »
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A) Creo que robinlambada ya ha respondido a eso último, ¿no? Si realmente quieres que el usuario vea, en TODO momento, un porcentaje en pantalla, entonces basta con que sumes los aciertos "hasta el momento" y lo dividas entre "los intentos totales" "hasta el momento". Esto además soluciona el caso de un usuario que falla una vez, otra vez, otra vez, otra vez ... hasta que termina acertando la frase poco a poco. En tal caso el porcentaje final "en cada momento" irá bajando ... y el porcentaje o índice final provendrá de algo así como: 5 aciertos (esto es fijo, si p.ej. la frase consta de 5 elementos o palabras) dividido entre 18 intentos.

B) Por otra parte, no logro entender para qué quieres esas "proyecciones". Diría que una proyección "simple" consistiría en calcular los valores absolutos de ciertas variables (núm. de votantes finales del Partido A, núm. de votantes finales del Partido B, etc.), basándose en el recuento de votantes de los partidos cuando hemos contabilizado sólo el 10 por ciento de las mesas. Y una proyección "compleja" incluiría muchos otros elementos que puedan afectar al resultado final ... pero en el caso de tu aplicación tienes, en todos los instantes, los datos necesarios para hacer la valoración que desees, sin necesidad de extrapolar o proyectar.

C) ¡Ah!, ya he comprendido lo de "Después calculo: 90% (nuevo máximo) - 80% (precisión anterior) = 10% / 4 palabras = 2.5" ... pero esto parece un error, ¿no?, ya que no sabes cuántos intentos va a necesitar el usuario (o sea, si va a fallar 1, 2, 3 ó tropecientas veces). Todo ello se sssigue resolviendo con lo dicho en el apartado A, es decir, la simple suma de los aciertos, en CADA instante (intento), y seguidamente dividirlo entre el núm. de intentos.

Perdón si me estoy confundiendo en algo.
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Computación e Informática / Re: Proyección matemática
« en: 01 Mayo, 2021, 05:31 pm »
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El ejemplo inicial de Luis (en su último post) es obvio, y realmente no pensaba yo que nadie hubiese planteado ese error.

Evidentemente puede haber un porcentaje global, en cada momento (justo después de la resolución de una determinada pregunta), y se calcula de manera "ponderada" (creo que ése es el término correcto), teniendo en cuenta la cantidad de preguntas ya respondidas en días o horas anteriores.

En el caso que presenta Luis (al comienzo de su post) el porcentaje global del usuario que ha respondido 1.001 preguntas quedaría en 99'99, y el de que ha respondido 2 preguntas, quedaría en 50.

De todas formas (siempre estoy con lo mismo, je, je) me encantaría y vería apropiado que maicart reflexionase "en público" mientras va avanzando en su planteamiento, y así todos colaboraríamos para mejorar el diseño básico de esa aplicación que está creando. Aquí se une la dificultad matemática (voluntaria) y la lingüística (valoración adecuada de los aciertos de un usuario).
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Computación e Informática / Re: Proyección matemática
« en: 01 Mayo, 2021, 03:29 am »
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Esto no debería ser tan complicado (qué atrevido soy, je, je, no estando yo experimentado en esto). Lo que puede ser complicado (a gusto del creador, o sea, de maicart) es el planteamiento (el montaje que desea realizar para evaluar cada pregunta). Para avanzar en la conversación se me ocurren estas cosas (si no casan con tus intenciones, maicart, o si ya has encontrado una solución con la ayuda de Diego Andrés, entonces no hace falta que me respondas):

- - Al parecer le indicas al usuario, inmediatamente, si ha fallado o ha acertado. ¿Qué pasa si, tras fallar una palabra, vuelve a fallar de nuevo, y luego vuelve a fallar en la misma palabra?

- - La aplicación de estos porcentajes (tan planos) al ámbito del lenguaje no parece propia (aunque eso ya es cosa tuya y depende de cómo estés desarrollando esta aplicación concreta, o sea, qué tipo de frases uses). En algún caso el porcentaje puede quedar muy bajo y sin embargo resultar que la frase está "casi" perfectamente confeccionada por parte del usuario.

- - Por lo demás lo mejor parece la propuesta simple de Diego Andrés. Sea como sea (uses el método que uses) obtienes el porcentaje de la primera frase, y luego lo promedias con los sucesivos porcentajes de sucesivas frases.

- - Por supuesto estoy teniendo en cuenta que "todo ese mareo numérico" que parecéis haber tenido, en vuestra discusión, es simplemente un error de observación por mi parte (torpe yo).

- - Finalmente, pensando en lo que comenté al principio, sobre lo posiblemente inadecuado (o difícil) de aplicar unos porcentajes tan simples a la evaluación lingüística, creo que lo mejor es no liarse con querer mostrar un porcentaje en pantalla, en TODO momento, sino SÓLO cuando se haya completado un ejercicio. Además eso facilita concretar una "forma de porcentaje" adecuada para CADA frase, y así, finalizada dicha evaluación (la de cada frase), simplemente promediamos con el porcentaje general, y lo mostramos al usuario.

Además, cuando el usuario lleve 2, 3, 4, muchas preguntas respondidas, ya no tiene interés actualizar el porcentaje a CADA instante, y lo normal es esperar a finalizar la frase en la que estemos.
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¿De veras nadie se apunta? Es difícil encontrar un asunto con más potencial y beneficios, y menos esfuerzo necesario.

Repasad mis apuntes del post anterior; me extraña que alguien pueda poner objeciones. El avance, general, en nuestro dominio de ese (u otro) idioma, es muy rápido (dependiendo, claro está, del bagaje o experiencia previa que uno traiga, pero igualmente grande se trate del nivel que se trate).

Además podemos establecer charlas en este mismo hilo, en inglés, porque ESA práctica -la conversación- es una de las más beneficiosas. También podremos desarrollar otras prácticas conjuntas. La primera es la obvia (la simple compañía, es decir, el hecho de saber que hay otra gente "cercana" que está aprendiendo inglés), pero hay muchas más, todas ellas realizables en este hilo: p.ej. las que atañen a "la escucha y comprensión de un audio inglés" (y  luego la plasmación en un hilo de lo que cada uno haya creido entender en tal audio).

En resumen, prácticamente va a dar igual lo que hagamos, puesto que todo será fácil, ameno y beneficioso, pero resulta que, a poco que lo intentemos, podremos abordar las ppales. problemáticas a la hora de estudiar un idioma: una, entender un audio, y dos, generar frases en una conversación.

Tal como indiqué en el post anterior, tenemos a nuestra disposición potentísimas herramientas gratuitas, como Duolingo, con la cual mi avance en el inglés está siendo tremendo: yo, como muchos, he estado "inmerso" en esta sociedad, y por lo tanto "inmerso" en el inglés, PERO el Gran Paso es entender (y luego comprender) los audios, y por otra parte generar frases adecuadas para lo que en cada momento quiero expresar. Ambas cosas se llevan a cabo en Duolingo.

Espero vuestras respuestas. Mencionad los problemas o los fantasmas que os están haciendo "no seguir adelante".
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