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Mensajes - Ainor

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Hola, he estado trabajando en el tema de trasformaciones afines en 3D con 4 puntos \( A_1, A_2, A_3, A_4 \) y \( B_1, B_2, B_3, B_4 \), en este foro me han recomendado hacerlo de esta forma
\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\\{z'}\\{1}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{ }&{ }&{ }&{p}\\{}&{T}&{}&{q}\\{}&{}&{}&{r}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\\{1}\end{pmatrix} \)
donde \( T \) es una matriz \( 3\times 3 \) que representa como actúa sobre vectores (Una rotación) y puede ser obtenida como:
\( T=M^{-1}N \) donde  \( M \) (por solo citar un ejemplo) tiene como columna los vectores \( \vec A_1A_2,\vec A_1A_3,\vec A_1A_4 \) y \( N \) tiene como columnas los vectores \( \vec B_1B_2,\vec B_1B_3,\vec B_1B_4 \) . Donde \( \vec B_1B_2 =  B_2 - B_1  \) y así sucesivamente.
Esto lo entiendo y es sencillo, pero también me han recomendado esta vía de solución que adjunto en la imagen y pueden descargar al artículo desde aquí https://www.researchgate.net/publication/332971934_Workbook_on_mapping_simplexes_affinely.
Mi pregunta es cuál es la diferencia entre estas dos maneras, ¿es lo mismo?, tengo muchas dudas al respecto.
Es decir, si tengo 4 puntos cualesquiera no coplanares y necesito buscar una transformación afín cual vía de solución debo emplear para buscarla ¿Existe alguna restricción sobre los puntos para saber cuál vía de solución usar?

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El conjunto de puntos \( A \) son extraídos de la superficie de un objeto en 3d en una computadora. Ese mismo objeto se tiene en el mundo real con las mismas dimensiones que el objeto virtual, pero solo se pueden extraer del objeto real 42 puntos.
El problema consiste en encontrar una matriz de transformación que permita mapear los puntos de las coordenadas del objeto en el mundo real a las coordenadas del objeto virtual o viceversa.
Es posible hallar una primera matriz de transformación si se seleccionan 4 puntos del objeto virtual y después se seleccionan cuatro puntos del objeto real en posiciones similares (digo similar porque es casi imposible tomar los mismos puntos en el mundo real a simple vista) y realizar una transformación afín, pero esta transformación es sola una primera aproximación y el error puede ser grande. El objetivo es encontrar un buen procedimiento que mejore aún más el error.

3
Hola, necesito realizar un algoritmo de registro entre dos conjuntos de puntos \( A \) y \( B \).  El conjunto \( A \) son mis puntos fuentes y el conjunto \( B \) mis puntos destino.
El conjunto de puntos \( B \) tiene aproximadamente 300000 puntos y el conjunto de puntos \( A \) tiene solo 42 puntos. Necesito encontrar la matriz de transformación que permita transformar los puntos del conjunto \( A \) hacia el conjunto \( B \) con el mínimo error posible. 
Estoy usando la biblioteca PCL, alguien me puede recomendar algún algoritmo o vía de solución a este problema. Hasta ahora he utilizado el algoritmo TrimmedICP pero no encuentra solución alguna, no hay convergencia.

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Hola, necesito realizar un algoritmo de registro entre dos conjuntos de puntos \( A \) y \( B \).  El conjunto \( A \) son mis puntos fuentes y el conjunto \( B \) mis puntos destino.
El conjunto de puntos \( B \) tiene aproximadamente 300000 puntos y el conjunto de puntos \( A \) tiene solo 42 puntos. Necesito encontrar la matriz de transformación que permita transformar los puntos del conjunto \( A \) hacia el conjunto \( B \) con el mínimo error posible. 
Estoy usando la biblioteca PCL, alguien me puede recomendar algún algoritmo o vía de solución a este problema. Hasta ahora he utilizado el algoritmo TrimmedICP pero no encuentra solución alguna, no hay convergencia.

El conjunto de puntos \( A \) son extraídos de la superficie de un objeto en 3d en una computadora. Ese mismo objeto se tiene en el mundo real con las mismas dimensiones que el objeto virtual, pero solo se pueden extraer del objeto real 42 puntos.
El problema consiste en encontrar una matriz de transformación que permita mapear los puntos de las coordenadas del objeto en el mundo real a las coordenadas del objeto virtual o viceversa.
Es posible hallar una primera matriz de transformación si se seleccionan 4 puntos del objeto virtual y después se seleccionan cuatro puntos del objeto real en posiciones similares (digo similar porque es casi imposible tomar los mismos puntos en el mundo real a simple vista) y realizar una transformación afín, pero esta transformación es sola una primera aproximación y el error puede ser grande. El objetivo es encontrar un buen procedimiento que mejore aún más el error.

6
Hola

 Toma \( \vec u_1 \) un vector de norma \( 1 \) director de la recta \( P_1P_2 \) y un vector \( \vec v_1 \) de norma \( 1 \) uno director de \( MN \).

 Toma \( \vec u_2 \) un vector de norma \( 1 \) normal a la cara \( C \) y un vector \( \vec v_2 \) de norma \( 1 \) director de \( KL \).

 Toma \( \vec u_3=\vec u_1\times \vec u_2 \) y \( \vec v_3=\vec v_1\times \vec v_2. \)

 Con eso ya tienes la parte vectorial de la transformación; una matriz \( 3\times 3 \) \( T \) cumpliendo que \( T\vec u_i=\vec v_i \).

 En concreto si llamas \( M \) y \( N \) respectivamente a las matrices cuyas columnas son los \( \vec u_i  \) y \( \vec v_i \) entonces \( T=M^tN \).

 La transformación será de la forma:

\(  f(X)=Q+TX \)

 y sólo nos queda por tanto saber el valor del punto \( Q \), es decir, terminar nuestra transformación con una traslación adecuada.

 Para ello hay que usar algún dato más. No llega que \( Z \) pertenezca a la cara \( C \).

 Nos queda el dato de la distancia entre la cara \( E \) y el punto \( R \), pero no me queda claro si conoces algo sobre la cara \( E \) (no lo has dicho en tu exposición).

Saludos.

P.D. Habría que tener cuidado de escoger los vectores unitarios con la orientación adecuada para que las figuras encajen como quieres.

Muchas gracias por su respuesta y si conozco tres puntos de la cara \( E \) también, había olvidado decirlo en la pregunta y el punto \( Z \) pertenece a la cara \( B \) fue un error de redacción de mi parte. Conociendo entonces esas dos condiciones es posible encontrar \( Q \)? y tengo otra pregunta en caso de que la recta \( KL \) sea perpendicular a la recta \( MN \) habría algún problema debido a que al producto vectorial entre sus vectores directores se haría cero?

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Hola, necesito me ayuden o me den alguna idea sobre como resolver el siguiente problema.






Tengo dos figuras en el espacio 3D la \( figura_1 \) y la \( figura_2 \) (Adjunto las imágenes). Cada una esta representada en un sistema de coordenadas cartesiano diferente y tienen estas características.
La \( figura_1 \) está formada por 5 caras \(  (A, B, C, D, E)  \), la recta \(  P_1P_2  \) y el plano \( F \) que divide a la cara \(  C, B \) y \( A \) a la mitad. Conozco tres puntos del plano \( F \), tres puntos de cada cara \( (A, B, C, D, E) \) y los puntos \( P_1 \) y \( P_2 \).
De la \( figura_2 \) conozco los puntos \( (K, M, N, R, L) \) y la recta \( KL \) es perpendicular a la recta \( MN \) en \( L \)

El problema consiste en mapear la \( figura_1 \) al sistema de coordenadas de la \( figura_2 \) de tal manera que ambas figuras se unan como se muestra en la imagen de ejemplo con las siguientes restricciones.
La distancia entre la cara \( E (Fig_1) \) y el punto \( R (Fig_2) \) sea de 1 unidad
La recta \( P_1P_2 (Fig_1) \) sea paralela a la recta \( MN (Fig_2) \).
La recta \( KL (Fig_2) \) sea normal a la cara \( C (Fig_1) \) y pertenezca al plano \( F (Fig_1) \) que divide la cara \( C \) en la mitad.
El punto \( Z (Fig_2) \) pertenezca a la cara \( B (Fig_1) \).
Alguien tiene alguna idea de como lograr esta transformación, o como buscar la matriz de transformación. La transformación es una transformación isométrica y se mantienen los mismos ángulos y dimensiones entres las caras.
Si creen es imposible de lograr la transformación con esos datos me podrían decir que otro dato haría falta para lograrlo.



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Hola

Necesito encontrar la matriz de transformación afín para un transformación en 3D. Para lograrlo solo tengo 3 puntos en ambos sistemas de coordenadas y una recta paralela.
Ejemplo:
Sistema de coordenada \( A \): Tengo \( 3 \) puntos \( A_1, A_2, A_3 \) y la recta \( AP \).
Sistema de coordenada \( B \): Tengo \( 3 \) puntos \( B_1, B_2, B_3 \) y la recta \( BQ \).
Las rectas \( AP \) y \( BQ \) deben ser paralelas.

La matriz de transformación debe transformar \( A_1 \) a \( B_1 \), \( A_2 \) a \( B_2 \), \( A_3 \) a \( B_3 \) y las rectas \( AP \) y \( BQ \) deben ser paralelas.

Se que para hacer este tipo de transformación en 3D necesito 4 puntos, pero en este caso solo tengo 3 puntos y las rectas.
Entonces:
¿Es posible encontrar una transformación bajo estas condiciones?

Entiendo que es una transformación afín sin más, es decir, no tiene porque se isométrica.

En ese caso hay infinitas soluciones. La transformación afín puede escribirse como:

\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\\{z'}\\{1}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{ }&{ }&{ }&{p}\\{}&{T}&{}&{q}\\{}&{}&{}&{r}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\\{t}\end{pmatrix} \)

donde \( T \) es una matriz \( 3\times 3 \) que representa como actúa sobre vectores.

Entonces tiene que cumplirse que lleve los tres puntos \( A_i \) en los tres puntos \( B_i \), y que el vector director de la recta \( AP \) al mutliplicarlo por la matriz \( T \) se transforme en un múltiplo de un vector director de \( BQ \).

Saludos.


Gracias por su ayuda pero tengo una duda en su respuesta quien es el vector \( \begin{pmatrix}{p}\\{q}\\{r}\end{pmatrix} \),  quien es \( {t} \) y como puede obligar que el vector director de la recta \( AP \) al mutliplicarlo por la matriz \( T \) se transforme en un múltiplo de un vector director de \( BQ \).
Y en caso que la transformación deba ser isométrica, habría alguna solución?

Saludos

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Necesito encontrar la matriz de transformación afín para un transformación en 3D. Para lograrlo solo tengo 3 puntos en ambos sistemas de coordenadas y una recta paralela.
Ejemplo:
Sistema de coordenada \( A \): Tengo \( 3 \) puntos \( A_1, A_2, A_3 \) y la recta \( AP \).
Sistema de coordenada \( B \): Tengo \( 3 \) puntos \( B_1, B_2, B_3 \) y la recta \( BQ \).
Las rectas \( AP \) y \( BQ \) deben ser paralelas.

La matriz de transformación debe transformar \( A_1 \) a \( B_1 \), \( A_2 \) a \( B_2 \), \( A_3 \) a \( B_3 \) y las rectas \( AP \) y \( BQ \) deben ser paralelas.

Se que para hacer este tipo de transformación en 3D necesito 4 puntos, pero en este caso solo tengo 3 puntos y las rectas.
Entonces:
¿Es posible encontrar una transformación bajo estas condiciones?


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Quisiera saber si la solución de un problema multi objetivo con sólo dos objetivos y una sola variable de decisión es siempre óptima de pareto?

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Si entiendo tu punto de vista, pero esa primera definición de \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}^\infty} \), no la dan. La única información que tengo es que el vector sale del desarrollo en series de Taylor de la exponencial. Supongo la respuesta tenga algo que ver con que el vector forme una base de dimensión infinita pero la verdad no se como demostrar eso.

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Hola, dada la siguiente función:
\( f(x)=e^{-ax^2}[1, \sqrt[2]{\displaystyle\frac{2a}{1!}}x,\sqrt[2]{\displaystyle\frac{{(2a)}^2}{2!}}x^2,\sqrt[2]{\displaystyle\frac{{(2a)}^3}{3!}}x^3,...] \)
Por que es posible afirmar que la función \( f(x) \) mapea a \( x \) a un espacio de dimensión infinita. Por favor necesito el fundamento matemático, a simple vista se puede ver que el vector es n-dimensional y n tiende a infinito, pero necesito una justificación mas fundamentada.

Saludos

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Hola necesito implementar el algoritmo de restricción epsilon para resolver problemas de optimizacion multi-objetivo en matlab, pero no se como elegir el intervalo adecuado de cada epsilon y tamoco se cual seria la condición de parada del algoritmo. Saludos

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no la verdad no lo he probado, me recomiendas hacerlo...para entenderlo bien?

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Hola, quisiera preguntar algo sobre la transformada de Fourier.

Yo sé que la serie de Fourier descompone una señal en una suma de sinusoides conocidos como armónicos de la señal, donde cada armónico tiene una amplitud, fase y frecuencia diferente. Ahora si yo hallo la transformada de Fourier de una señal, ¿qué relación tiene esta con los armónicos de la señal y sus valores de amplitud, frecuencia y fase?.

Saludos

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Quisiera saber si es correcto decir que dada la transformada de Fourier  \( F(w) \) de una señal estacionaria, la magnitud del espectro para una frecuencia \( w \) dada, es decir \( |F(w)| \) es la misma en todo instante de tiempo y que en caso de que la señal sea no estacionaria entonces la magnitud del espectro puede ser diferente en cada instante de tiempo.

Saludos

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Como puedo probar que la transformada de Fourier con ventana (STFT) preserva la densidad de energía de una señal, es decir:

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}|STFT(t,f)|^2 dtdf = \int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)|^2 dt = \int_{-\infty}^{+\infty}|X(f)|^2 df = E_x \)

Donde STFT se define como: \( STFT(x) =\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)w(t-\tau)e^{-2\pi ift}dt \)

Saludos

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Hola, quisiera saber si es posible expresar la relación de Parseval en función de la transformada S o de Stockwell. Es decir algo parecido a lo que se hace con la transformada de Fourier, en que se plantea que la energía de una señal puede calcularse mediante los coeficiente de la transformada de Fourier de la función de la señal. Quisiera hacer esto mismo pero para los coeficientes de la transformada S.

Saludos

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Si me lo han definido como: \( T_n(cosx)=cos(nx) \)

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