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Mensajes - feriva

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Foro general / Re: Lista de paradojas.
« en: Ayer a las 09:30 am »
Queriendo sumarte una lista de pardojas, digo de paradojas ;D  en la física encontre un enlace con más categorías de paradojas de todo tipo :o


https://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Paradojas

Muchas Gracias, Richard.

Lo que yo veo es que las paradojas físicas (y otras tantas matemáticas a las que se da ese nombre) es que en su mayoría, no se razonan exactamente como paradojas matemáticas.
En el otro hilo decíamos: si es cero, entonces no es cero, pero si no es cero, entonces es cero. Sin embargo, por ejemplo, en la del gato de Schördinger (que es de las que más se parece a una paradoja de verdad) no se hace ese razonamiento, no hay ese tipo de implicación; simplemente el gato está vivo y muerto antes de mirar en la caja, no es que una cosa implique la contraria.
O con el experimento de la doble rendija, una subpartícula pasa por dos rendijas a la vez, pero no hay ninguna deducción de este tipo: “si pasa por la rendija A, entonces no pasa por la B, pero si no pasa por la B, entonces pasa por la A”. No es así. Quizá la primera proposición sí se pueda tomar como “axioma” a partir de lo que normalmente observamos con los ojos (que no es igual que las abstracciones que observamos razonando) pero el otro lado de la "doble implicación" no se ve muy justificado desde el punto vista puramente lógico; de hecho, la partícula puede no pasar por la B y tampoco por la A (o por B y no por A... todos los casos)

El tipo de razonamiento lógico que se puede hacer a partir de esos experimentos es de este tipo:
Las partículas están al mismo tiempo en cualquier parte del Universo (cuando no “miramos”, en su naturaleza ondular); los seres humanos estamos hechos de partículas; luego de alguna manera tenemos que estar “repartidos” por todo el Universo.
Este razonamiento  puede ser incomprensible, raro, sorprendente, increíble... pero no es un razonamiento paradójico, como el que se hace en la paradoja del mentiroso y en cualquier paradoja propiamente dicha, es un razonamiento “corriente”, normal.

Saludos.

2
Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 14 Mayo, 2021, 07:51 pm »



3

P.D.
Una pregunta sólo por enterarme yo: esto, \( (a^3+21:20)=2 \), ¿quiere decir que el mcd es 2?

Si.

Muchas gracias, Luis.

Gracias de todas formas, nktclau.

Saludos.

4


Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) tal que \( (a^3+21:20)=2 \) probar que \( 40|a(a-1)(a^2+1) \)


Hola, nktaclau.

Una pregunta sólo por enterarme yo: esto, \( (a^3+21:20)=2 \), ¿quiere decir que el mcd es 2?

Gracias, saludos.

5
Hola

Así, si la coordenada “x” del vector normal a los dos planos es -6, la primera ecuación es simplemente

\( x_{1}-x_{2}=-6
  \)

\( (4-4\lambda)-(2-2\beta)=-6
  \)

\( -4\lambda+2+2\beta=-6
  \)

\( \beta=-4+2\lambda
  \)

Y de este modo, con las ecuaciones para las otras coordenadas y,z pues ya está; te sale un sistema muy sencillito y simplemente poniendo beta en función de lambda se resuelve en un momento.

Esto está mal. El vector normal no es único; lo que es única es la dirección normal (perpendicular) a ambos vectores. Entonces lo que tiene que cumplirse es que el vector que une dos puntos genéricos de la recta sea paralelo, proporcional (y no necesariamente igual) al vector normal calculado previamente:

\( \dfrac{x_1-x_2}{-6}=\dfrac{y_1-y_2}{-2}=\dfrac{z_1-z_2}{-16} \)

Saludos.

Hola, Luis.

Eso me pasa por no resolver el sistema del todo; ya he visto que no me da información.

Claro, el vector puede ser más corto o más largo. Ya había intuido algo raro en que sólo funcionara con dos variables y tres ecuaciones, pero no me he detenido lo bastante al pensar, perdón.

Ahora más tarde edito y lo arreglo.

Muchas gracias, Luis.

Saludos.

6
Hola, franma.

En esta explicación se me ha olvidado una cosa, por lo que tiene el error que me ha corregido Luis.
No obstante, la dejo como está (añadiendo unos asteriscos o algo donde falta un parámetro) porque en sí la explicaión, salvo eso, creo que no es mala; y ya debajo en azul pongo bien la cuenta con el parámetro que falta.


Perdona, que anoche tenía mucho sueño y por eso no te expliqué más.

El dibujo con Geogebra no te ayuda mucho en cuanto a darte la idea de cómo tienes que calcular esos puntos. Simplemente son rectas que están en planos paralelos no coincidentes, como pintadas en el suelo y en el techo. Si no son paralelas, entonces en cada recta existe un único punto cuya proyección ortogonal (por donde pasa la recta normal) corta a la otra recta.

Si las paramétricas de las rectas son éstas (donde en una de ellas cambio el nombre del parámetro, porque son rectas distintas, y también pongo subíndices 1,2 a las coordenadas de las distintas familias de puntos)

\( \begin{cases}
x_{1}=4 − 4\lambda\\
y_{1}=5+4\lambda\\
z_{1}=-2+\lambda
\end{cases}
  \)


\( \begin{cases}
{x_{2}=2+2\beta}\\
y_{2}=5+2\beta\\
z_{2}=1-\beta
\end{cases}
  \)

en cada sistema tienes representadas, genéricamente, las coordenadas (x,y,z) de todos los puntos de cada recta; según las variaciones del valor de los parámetros.

Así, si la coordenada “x” del vector normal a los dos planos es -6*, la primera ecuación es simplemente

\( x_{1}-x_{2}=-6
  \) *

\( (4-4\lambda)-(2-2\beta)=-6
  \) *

\( -4\lambda+2+2\beta=-6
  \) *

\( \beta=-4+2\lambda
  \) *

Y de este modo, con las ecuaciones para las otras coordenadas y,z pues ya está; te sale un sistema muy sencillito y simplemente poniendo beta en función de lambda (y gamma cuando se corrige) se resuelve en un momento.

Una vez que resuelves el sistema obtienes unos únicos valores para lambda y beta, los cuales, sustituyéndolos en las propias paramétricas, te dan unos valores concretos para las coordenada x,y,z en cada sistema; obteniendo dos puntos concretos para cada recta, los cuales son precisamente los puntos buscados (claro, hay infinitos valores para los parámetros, pero sólo dos que se corresponden con los puntos por donde pasa la recta normal, ya que, es única; el vector no es único debido a que puede tener un módulo u otro según a qué distancia estén los planos que contienen a las rectas, luego necesita un parámetro delante).

Y en esto está la "visualización" de lo que hay que hacer, más que en el dibujo.

Añado la corrección


Así, si la coordenada “x” del vector normal a los dos planos es \( -6\gamma
  \), la primera ecuación es simplemente

\( x_{1}-x_{2}=-6\gamma
  \)

\( (4-4\lambda)-(2-2\beta)=-6\gamma
  \)

\( -4\lambda+2+2\beta=-6\gamma
  \)

\( -2\lambda+1+\beta=-3\gamma
  \)

\( \beta=-3\gamma+2\lambda-1
  \)

Y así con las ecuaciones para las otras coordenadas y,z; donde te sale un sistema muy sencillito simplemente poniendo beta en función de lambda y gamma.

Saludos.

7
No tengo claro como calcular esos puntos de corte.



Gracias y saludos,
Franco.

Con los puntos genéricos que te dan las paramétricas, punto menos punto igual coordenada de vector (que las tienes) de ésas ecuaciones te tiene que salir; sino, mañana te lo hago o ya te lo hace alguien que pase, que aquí es tarde ya.
Saludos.

Saludos.

8

Gracias por la respuesta feriva, es que estas rectas no se cortan y se como encontrar esos puntos que piden (uno en cada recta y que disten lo mismo que las rectas).

Saludos,
Franco.

Pues entonces cualquiera de los puntos donde se cruzan, es decir, donde la normal las interseca.

Saludos.

9

Cualquier ayuda es bienvenida.

\( \color{red}{\text{Agrego:}} \)
Para el apartado (a) ¿bastaría con hacer el producto vectorial entre sus vectores directores?

Saludos,
Franco.

Sí, claro que te vale, pero necesitas también un punto (como, por ejemplo, el de corte de las otras dos) y así puedes escribir la ecuación de la recta normal; en forma vectorial es inmediato.

Saludos.

10
Foro general / Re: Lista de pardojas.
« en: 13 Mayo, 2021, 08:03 am »
Tenía hambre y me he comido una letra :) Ahora la pongo.

O quizás un fantasma se la haya apropiado. ::)

Gracias por el recurso feriva!! No quiero pensar que las matemáticas contengan sólo 29 paradojas, pero las que están instan a querer aprender un poco más de cómo funciona la matemática.

Saludos y buenas noches, yo hoy me levanté 6.30 am por unos estudios médicos y no terminé hasta las 20.00 cuando terminó una clase :'(, aunque he de decir que descubrí que el Jazz puede ser un muy buen acompañante en las horas frente a la computadora. Para el interesado pongo un compilado que me ha gustado mucho: https://youtu.be/X12JEDT_FNE


Muy buenos días, manooooh.
Espero que eso sea sólo temporal y no se te acumule el trabajo.

Te pongo este tema, Laura, que es uno de los más bonitos que hay (te lo pondría tocado y cantado por mí al piano, pero el piano que tengo en casa es intocable y mi pronunciación en inglés casi peor  :) )



Saludos.

11
Foro general / Re: Lista de pardojas.
« en: 13 Mayo, 2021, 12:43 am »
-
Quizá has colocado ese título adrede: "Lista de pardojas" ...

Tenía hambre y me he comido una letra :) Ahora la pongo.

Citar

P.D: ¡Rediós, retiro mi agradecimiento! ¡Está lo de Monty Hall! ... ¡pero qué narices de lista es ésa!?

Es broma, el agradecimiento sigue en pie, pero ¿Monty Hall merece estar ahí, dada su simpleza y no ser contra-intuitiva como tanto se afirma? ... ¿o me confundo en algo? ...

Y eso sin contar todo lo que su narrativa histórica supone, tan inadecuado y efectista y fofo, a mi modesto parecer.

En fin, los compañeros lo aclararán, quizá, y yo me llevaré otro chasco (y aprenderé más, claro).
-

No es una paradoja, ni otras tantas de las que vienen, es que llaman así a muchas cosas.

Saludos.

12
Foro general / Lista de paradojas.
« en: 12 Mayo, 2021, 11:03 pm »
Ésta es una lista de paradojas que viene en Wikipedia; no están todas las que son... pero están algunas.

https://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Paradojas_matem%C3%A1ticas

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Hola, Richard. No he podido responder antes porque he estado sin luz.

* En el ejemplo que pones creí que sólo estaba la opción "a" (al estar todo en una sola línea no he visto la "b") y de ahí que haya interpretado mal. No obstante, creo que se puede relacionar con la cuestión que planteas sobre mirar después de elegir al azar


Si se elige al azar, sin ver la calidad de la respuesta o la información, al menos sí sabemos la cantidad. Si sólo hay *una opción diga lo que diga la opción, sabemos de antemano (a ciegas) que la respuesta correcta ha de ser 1, o cualquier símbolo o frase equivalente a 1, o bien ha de ser cualquier cosa que no sea equivalente a 1. Pero si la respuesta fuera cero o equivalente a cero, habría paradoja.

El problemea con las frases escritas es que hay cosas que pueden prestarse a interpretaciones.

Pero imagina que hacemos un programa de ordenador que funcione sólo con datos numéricos en cuanto a las respuestas. Lo que ocurre es parecido a lo siguiente.

Tenemos dos bloques o rutinas; la A y la B, digamos. En el bloque A, con ayuda de un “for” y un condicional “if” y tal, se analiza la cantidad de datos, no la calidad, no el significado o información. Después se tiene una matriz o lista vacía, así [], en la cual se introduce un 1 en caso de que el dato sea el correcto; pero si es cero, aquí equivale a ningún elemento, pues se está comprobando el cardinal del conjunto.

Por tanto, en caso de encontrar el 0, no introduce dato. Con cualquier respuesta incorrecta ocurre lo mismo, no introduce nada en la lista, pero no por la misma razón por la que no introduce el cero; los otros datos no equivalen al conjunto vacío, sino a elementos de un conjunto ajeno. Así pues, la matriz puede quedar vacía o con un 1.

En el bloque B, por el contrario, no se analiza la cantidad de elementos, sino la información, el significado. Por tanto, si encuentra el cero y/o la otra respuesta informativa válida (si existiera) introduce un 1 en la matriz de este bloque. En caso contrario deja la lista así [], vacía.

No hay paradoja cuando la salida de datos es la pareja [],[] o la pareja [1],[1]; y hay paradoja cuando es [],[1].

Pero si pasa cualquiera de esas tres cosas, el programa funciona.

Sí que podría ocurrir que, si le dijéramos que hiciera un “beak para pararse sólo al encontrar datos coincidentes en las dos matrices, no parase nunca; sería un bucle infinito, pero no se “escacharraría”, no se detendría arrojando información de error (con la máquina de Turing pasa algo así, pero no sé si es esto mismo, porque no conozco del todo cómo va, sólo de oídas).

Lo principal es que el razonamiento es correcto en los tres casos, no hay error. Con ello pienso que podemos decir que la verdad lógica no sólo vive del principio de no contradicción; entiendo que no es condición necesaria. La verdad lógica surgen cuando decimos (perdón por lo malsonante de la frase) “coño, esto es así, no puede ser de otra manera”. En esto está eso que los matemáticos llaman rigor y el apoyo para llamar a los teoremas, teoremas, no en sí en el principio de no contradicción. Lo que ocurre ese principio es muy poderoso y se usa muchísimo, hasta al punto de que crea la ilusión de que es equivalente al concepto de “rigor” matemático.

Añado para analizar el caso con dos opciones; no parezca que me escapo con la mala interpretación.

Me dices aquí:


Citar

a) 100%

b) Ninguna de las dos.

hay paradoja ?, si escojes al azar y sin leer, la a habrá a posteriori, pero si la segunda la lees y es "inescogible", y la 1 es correcta y al escogerla la 2 resulta falsa, escogí la única que ofrecía un valor posible con 100% de probabilidad porque era la única para escoger...


No hay problema en que haya dos opciones válidas para escoger si no las mezclamos. La pregunta que te hago es: “¿por qué quieres quedarte con una sola?”.

Es obvio que en un mismo planteamiento matemático no pueden funcionar un “sí” y un “no”, porque hay una contradicción “local” (no sé bien cómo expresarlo) y eso no es aceptable nunca.

Ahora bien, ¿quién dice que ambas cosas tengan que interactuar? Si te quieres quedar con una sola, es seguramente porque no ves otra forma de razonar que aplicando el principio de no contradicción, pero la verdad de una cosa, a veces, se puede ver sin aplicar ese principio. ¿No es verdad acaso que no podemos decidir una sola respuesta tal y como se plantea el problema? Pues eso en sí mismo es una verdad bien razonada, no hay que “arreglar” nada.

De hecho, el propio Russell no “arregla” su paradoja, sino que define las clases universales para que no haya “encontronazos”. Si una paradoja se “arregla”, es que no era una paradoja de verdad (ha pasado con cosas en matemáticas, que se pensaba que eran paradojas y después no lo eran; y otras a las que se llama así, como a la del cumpleaños, y sólo tiene de paradoja el nombre).

Luego, podemos discutir si existen verdaderamente las paradojas. Cuando yo entré al foro, una de las primeras cosas que opiné fue ésa, que no existían las paradojas de verdad; pero no me daba cuenta todavía de muchas cosas, entre otras no me daba cuenta de que es sólo un nombre que se da a ese tipo de razonamientos sin salida. Y queda claro (por la explicación de Luis) que una paradoja no es una contradicción, es una cosa donde surge ese razonamiento circular, un bucle de donde no se sale y no se puede decidir nada a tenor de un planteamiento; lo que no quiere decir que después no podamos añadir matices y ver con más claridad, como puede ser eso que decía de considerar el cardinal en un sitio y en otro sitio los elementos a tenor de su definición (o lo que sea).

De una manera u otra, al discernir la verdad de lo que pasa, no parece muy adecuado utilizar el principio de no contradicción en este tipo de problemas, sino ese otro argumento, “esto es así por esto y esto y esto; y no puede ser de otra manera”, cosa que no es exactamente la misma, hay un matiz importante.

Saludos.

14

Buenos días. Voy a hacer la reflexión de hoy :)

Supongamos sólo dos opciones como respuestas posibles y estos dos casos

a) 50%

b) Ninguna de las dos.

...

a) 25%

b) Ninguna de las dos.

La opción “b” ni siquiera indica un número, no tiene sentido ni como valor falso de probabilidad. Sin embargo, en el primer caso no hay paradoja. En el segundo caso, al contestar al azar, si marcamos la “a”, no es correcta; si marcamos la “b”, en principio, sí es correcta por su significado... pero en ese caso la respuesta no nos informa, no nos dice ”cincuenta por ciento” y, además, se niega a sí misma.

Distinguimos dos cosas bien diferentes: la información (en este caso la ausencia de la misma) y la consideración sobre la validez de la respuesta.

Quizá podemos afirmar que la “a” no es cierta, pero no podemos afirmar que la “b” sea falsa ni verdadera del todo; está entre dos aguas.

Si ahora pretendemos definir algo, añadir algún axioma a la teoría corriente para eliminar la paradoja, podemos hacerlo. Pero si en un mismo problema, simplemente cambiando un dato (como 50 por 25) el axioma o consideración que fuere funciona en una versión del problema y en la otra no, el propio sistema axiomático será paradójico; será peor el remedio que la enfermedad.

Saludos.

15


Vayamos al grano, sino se dilata innecesariamente , una opción sobre la cual no puedes establecer el valor de verdad, ,tiene el mismo contenido lógico que una opción falsa? ...si/no?

Si la respuesta es si no tenemos nada mas que aclarar en este hilo, probamente no te entienda y debamos abrir otro, pero no creo que sea la respuesta que elijas, así que si la opción es no, entonces , porque la adicionas al denominador de calculo de probabilidad? cuando no es un caso "posible" para el calculo de probabilidad.

el test es un test, te dan 4 opciones, cada una tiene un 25% de elegir a b c o d, pero es eso no es lo que pregunta el test, el test quiere que la probabilidad matemática total que tiene la opción para ser escogida lo hagas coincidir  con lo que indica la opción.

Dime como calculas la probabilidad de algo que puedes acertar, pero si aciertas en realidad no aciertas? es lógico? tiene valor de verdad? tiene valor de falsedad? es realmente una opción?

no me digas que acertar no es el objeto del test , es un juego, para que sino intentarlo, es claro que es necesario estudiar la probabilidad de acertar ( esos 25% conque todos arrancamos de donde salen entonces de opciones a elegir "correctamente"  sobre las opciones posibles, repregunto todas son las posibles?solo sabemos cuantas son las dadas)
También de otro modo sin estudiar la probabilidad no podríamos saber si es verdadera, si es falsa , o no tiene contenido de verdad alguno. Si le estoy dando a la lata es justamente por ese jugo.

tu argumento sobre la lógica del 2+2 es irrefutable,

si  reemplazas el argumento  de la opción d) por "esta frase es falsa"  si bien no responde a la pregunta en ese contexto, no tiene valor de verdad,  lo mismo que las dos opciones de 25% no son ni correctas ni incorrectas, en el contexto del test, no puedes establecer su valor de verdad, entonces no son opciones, las opciones son correctas o incorrectas por eso es que puedes optar.
si adicionas las que no tienen valor de verdad, al denominador porque  sí (o entiendo por ahora eso), solo me resta leer un argumento y así se acaba la cosa.

No es que no tengan valor de verdad, es que no se puede decir qué es más verdad y qué es menos verdad.

Luego, a lo mejor, se pueden usar teorías distintas, axiomáticas distintas y con ello (quizá, digo, no lo sé en este caso) se pueda quedar uno con una sola respuesta. Pero ¿qué pasa entonces? Pues que habrá una teoría que diga blanco y otra que diga negro... y surge la pregunta: ¿cuál es la teoría de verdad, la buena? Y eso sí que es imposible de decidir, porque puede haber una tercera teoría que diga que la buena es mala... y así con otras.

Saludos.

16
Y el segundo caso como seria

He hecho otra cosa que no tiene nada que ver por culpa de mi editor, no vale eso, fíjate que he editado.

Saludos.

17
Pruebe que dos enteros distintos de la forma a
$$
a^{2^{m}}+1, a^{2^{n}}+1
$$
son primos relativos entre si a es par y tiene máximo común divisor 2 si a es
impar

Perdón, que al copiarlo en mi editor Lix ha "bajado" las potencias y he hecho otra cosa; eso no es.

Spoiler

Además estaba mal, decía alguna cosa que no es verdad


Te lo hago para el primer caso:

Si son pares, simplificando letras tenemos

\( 4m+1
  \)

y con n=m+k, el otro lo escribimos así:

\( 4m+4k+1
  \)

La diferencia entre ambos tiene que conservar el mcd como factor común:

\( 4m+4k+1-(4m+1)=4k
  \)

4 no divide a ninguno de los dos números dados; eso es obvio.

Por otra parte, como n=m+k, si k dividiera a “n”, también dividiría a “m”, pero entonces “k” no dividiría a ninguno de los dos números dados. En otro caso, si k no divide ni a "m" ni a "n", entonces k es coprimo con ambos y por lo observado antes también lo es 4, luego 4k no tiene ningún factor común con los números dados y el mcd en la resta (mcd de sus elemntos) es 1; luego ambos son primos entre sí.

[cerrar]
Saludos. 


18
Hola, Richard, buenos días.

Vamos a ver si conseguimos entendernos uno a otro (en mi caso voy entendiendo un poco cada día y gracias a la participación de todos; en especial por la explicación de Luis, pero también por tus planteamientos y algo también por las respuestas de los demás).

Tenemos unos conjuntos de valores de probabilidades; como puede ser éste \( \dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2},1
  \); donde la probabilidad de acertar al azar el valor de la probabilidad de acertar al azar es un tercio; existe respuesta posible a alguna pregunta entre las infinitas preguntas que podemos hacer; digamos que, en principio, hay preguntas que responden a todas las probabilidades 1/n posibles.

Por otro lado no importaría que tuviéramos en vez de ese conjunto (con n=3) éste otro, también con n=3 y con cardinal tres:

\( \dfrac{1}{3},\dfrac{2}{3},1
  \).

Si la respuesta a la pregunta fuera \( \dfrac{1}{2}
  \), no sirve ninguna, luego nuestra probabilidad de acertar en ese caso es cero. Pero como no está el cero entre sus elementos, no podemos decir lo que decimos en el problema original del hilo:

“Ah, pero como está el cero, entonces acertaría alguna, luego si no sirve ninguna, entonces sirve alguna...”; que es cuando de verdad hay paradoja.

Hasta aquí, yo no veo posibilidad de paradoja si no entra el cero entre las opciones (si pudiera ser y no estoy viendo cómo, me lo dices) lo que implica que “n” se acerque mucho a infinito; ¿cuánto?

Si entra el cero, entonces supone que exista \( \dfrac{1}{n}=0
  \). Pero si “n+1” es natural, entonces podemos considerar distintas cosas; principalmente estos casos:

\( \dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{n+1}=0
  \); \( \dfrac{1}{n}\neq\dfrac{1}{n+1}
  \) y entonces \( \dfrac{1}{n}\neq0
  \).

En el primer caso, una probabilidad aparecería dos veces si intentáramos usar el conjunto completo respecto del valor más grande, n+1.

En el segundo caso, el máximo del conjunto es “n”, pero entonces no aparece el cero y no está completo.

Para que haya paradoja (si no me equivoco) tenemos que meter el cero necesariamente y que falte alguno de los “demás”; lo que se puede traducir por que no haya cierta continuidad respecto de los 1/n.

Si \( \dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{n+1}
  \) la “separación” entre números de uno a otro se confunde y pareciera que n+1 no puede ser natural; pero si \( n+1
  \) no es natural, esto viola la cerradura de los naturales, luego sí tiene que ser natural o digamos que necesitamos que lo sea; al menos lo necesitamos cuando hacemos problemas del “día a día” o “normales”.

Y hasta ahí creo ver, si no me he equivocado al pensar algo.

En cuanto a esto y el problema del hilo:

Citar

El eliminar las opciones "no lógicas" es irse a otro problema,
No Luis entiendo que es quedarme con el cálculo puro de probabilidad, dentro de las matemáticas, que entiendo es solo el análisis de estructuras lógicas. Yo entiendo tu punto de vista, puedes ver el mío aunque no lo compartas como solución a la paradoja?.

Pero qué necesidad hay de “solucionar” la paradoja. El problema tiene cuatro opciones; las cuatro no son distintas, no es un 25%; no hay dos parejas distintas, no es un 50%, no se puede acertar el cero porque entonces no es cero, pero entonces sí es cero.

La solución está en ese mismo razonamiento, es así.

http://tradicionclasica.blogspot.com/2005/03/el-poema-ms-breve-de-juan-ramn.html


Saludos.

19
...
¿Qué os parece?

Pues... yo ando pensando desde ayer qué podría contestar a esto; y es que no me imagino cómo puede ser una clase de matemáticas mezclada con una de bilogía (y menos en esos niveles de enseñanza). No sé, quizá sea media hora de matemáticas y otra media de biología (en caso de ser una hora) porque otra cosa no se me ocurre.
Cuando yo era niño (aquí va la charla del abuelo Cebolleta) Matemáticas era la asignatura más importante de todas; se daba clase todos los días de la semana y a primera hora, para que los alumnos no estuvieran cansados. Junto con Lengua, era la única que se daba todos los días; incluido el sábado, que en mis tiempos de muy niño también se iba al colegio, aunque sólo por la mañana.
Bien es cierto que hablo del bachillerato de la época de Franco, no de EGB ni el BUP, y entonces no había ni calculadoras, cualquier cuenta había que hacerla a mano; por lo que era fundamental que todo el mundo tuviera, al menos, un buen manejo de la aritmética básica.

En cuanto a lo los políticos (y demás “mandones” de este mundo) pues sí, la verdad es que parece eso, que no quieren que la gente razone mucho; cosa que no sólo se nota por lo de las matemáticas. Pero prefiero no profundizar en el tema, que lo mismo me oyen y me encarcelan.

Saludos. 

20
Hola, Richard, buenos días.

Hay que tener en cuenta que “n” puede ser tan grande como quieras pero tiene que ser alguna número natural, de tal manera que también existirá la probabilidad 1/(n+1) y sucesivas. Con lo cual, la probabilidad de acertar a la pregunta podría no estar entre las opciones; entonces, una respuesta posible sería “ninguna de las opciones”.

El enunciado tiene que decir que la respuesta está entre las opciones; pero si dice eso, pasa lo que pasa en el propio problema (según las probabilidades que escribamos) que es posible y a la vez imposible que esté entre las opciones; o sea, si dice de forma directa “es alguna de las opciones” el enunciado se pilla los dedos con el propio comportamiento paradójico del problema, no puede decirlo porque si hace eso el enunciado miente. Luego tiene que decirlo pero disimuladamente, decirlo sin afirmarlo de forma clara. Porque si no lo dice o sugiere de alguna manera, entonces no hay conexión entre pregunta y opciones y cabe que no aparezca entre las respuestas; que es el inconveniente que tiene el enunciado original.


Por lo último que dices, ¿he de entender por lo que dices que, entonces, se puede decidir una respuesta?

Un enunciado serio no tendría que preguntar cuál es la probabilidad ni la respuesta. El enunciado tiene que decir que se analice, supuesto de antemano que “n” es entero, si es posible eso o no es posible. Así se llega entonces a ver que, si “n” es natural (con esta condición) es posible y no es posible a la vez; lo que quizá se podría traducir por esto: si “n” es un natural (un número finito) entonces no lo es.

Si uno vuelve a analizar la cuestión mirando la explicación de Luis, el razonamiento es tan correcto e inapelable que se ve natural que sea así; por mucho que a algunos les pueda extrañar. Sin ir más lejos, cosas de este estilo ya pasaron, como la primera vez que la gente se dio cuenta de que existían los números irracionales.
Por el foro han venido personas pretendiendo que habían encontrado un valor “concreto” para el número pi; no les cabía en la cabeza eso de la infinitud de sus cifras y el hecho de que no se pudiera averiguar cómo sigue el número aunque sea a modo de un periodo que se repite. Pero si uno piensa con la intuición correcta y observa cómo se halla su valor por exhaución, parece lo más natural y lógico que sea así; es como es y no hace falta que nadie lo “arregle”.
Pasa con los experimentos de la mecánica cuántica, todavía hay físicos que piensan que no puede estar bien, que eso no puede ser de ese modo, que lo que ocurre es que no se sabe algo. ¿Por qué no puede ser, porque la percepción que tenemos de la “realidad” no es ésa?
Los buenos científicos no tienen que querer que las cosas sean como a ellos les gustaría que fueran ni dejar que influyan en sus razonamientos sus percepciones o creencias, las cosas tienen que ser como son y, si tozudamente, dicen que son de una manera, no hay por qué empeñarse tanto en cambiarlas.
Para mí ahí no hay ninguna inconsistencia ni es posible que aparezca (siempre lo sospeché, pero viendo la explicación de Luis y entender mejor de qué puede ir eso de la incompletitud ahora estoy aún más seguro).  Fíjate en el razonamiento, es contundente 100%, no tiene resquicios. Luego es así, como es, al igual que pi es irracional y tantas otras cosas.


Saludos.

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