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Mensajes - Julio_fmat

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Cuadriláteros / Re: Homotecias 1
« en: 10 Mayo, 2021, 09:17 pm »
Hola.

Si buscas homotecia en Google seguro que encontrarás un montón de cosas, entre ellas lo que necesites, ya que depende un poco del contexto.

Para tu ejercicio, calcula el lado del cuadrado original, multiplícalo por la razón de homotecia y ese es el lado del nuevo cuadrado, a partir del cual podrás calcular el área.

Un saludo.

Muchas gracias martiniano. Me pondré a buscar información.  :laugh:

Bueno, como me dices, se tiene que \( 4a=20\implies a=5. \) Multiplicando ahora por la razón de homotecia, tenemos que \( 2a=2\cdot 5=10. \) Por tanto, \( A=a^2=10^2=100. \) Alternativa E).

Saludos.


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Triángulos / Homotecias 2
« en: 10 Mayo, 2021, 09:09 pm »
Al \( \triangle ABC \) de la figura adjunta se le aplica una homotecia con centro en el punto \( M(-1,1) \) y razon de homotecia \( -3 \), obteniendose el \( \triangle PQR. \)



Si la imagen del punto \( A \) es \( P \) y la imagen del punto \( B \) es \( Q \), ¿Cuáles son las coordenadas del punto \( R \)?

A) \( (9,-3) \)

B) \( (-6,-2) \)

C) \( (5,1) \)

D) \( (3,1) \)

E) \( (9,1) \)

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Cuadriláteros / Homotecias 1
« en: 10 Mayo, 2021, 08:55 pm »
Considere un cuadrado en el plano cartesiano cuyo perímetro es \( 20 \) unidades. Si a este cuadrado se le aplica una homotecia de razon \( 2 \), ¿cuál es el área, en unidades cuadradas, del nuevo cuadrado?

A) \( 10 \)

B) \( 25 \)

C) \( 40 \)

D) \( 50 \)

E) \( 100 \)


Hola, no entiendo homotecia... Quizás me falta leer un buen apunte.

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Álgebra y Aritmética Básicas / Función cuadrática 2
« en: 06 Mayo, 2021, 12:50 am »
Determine si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Si \( b^2=4ac \) la función tendrá dos puntos que intersectan el eje \( X. \)

Hola, digo que es Falsa, porque no dice que los puntos sean reales e iguales, lo que se reduce a un único punto.

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Álgebra y Aritmética Básicas / Función cuadrática
« en: 06 Mayo, 2021, 12:44 am »
Determine si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Si la grafica de una función cuadrática intersecta al eje \( x \) en dos puntos, entonces implica que ninguno de esos puntos es el vértice de la función.

Hola, creo que es Falsa, porque si la grafica de esos puntos es \( f(x)=(x-1)(x-2) \), entonces la grafica corta al eje \( X \) en los puntos \( (1,0) \) y \( (2,0). \)




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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Problema de parabola
« en: 05 Mayo, 2021, 08:33 pm »
Hola, ¿alguien me puede ayudar?

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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Problema de parabola
« en: 05 Mayo, 2021, 08:17 pm »
Una parábola con coeficiente \( a<0 \)? No me queda claro...

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Álgebra y Aritmética Básicas / Problema de parabola
« en: 05 Mayo, 2021, 07:52 pm »
Al ver las imagenes podemos describir algún tipo de parábola que proyecta el nadador desde el momento de que toca el agua hasta que sale a la superficie. ¿Con que tipo de parábolas asociarías cada una de ellas?¿el coeficiente cuadrático será positivo o negativo en cada una de ellas?



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Dudas y sugerencias del foro / Imprimir imagen en un tema
« en: 05 Mayo, 2021, 12:29 am »
Hola, como están. Tengo la siguiente duda, resulta que al imprimir un tema no se puede visualizar la imagen, aparece la dirección http de la imagen solamente, y el LaTeX si es visible, pero la imagen no... ¿Será posible arreglarlo? Muchas Gracias.


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Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 23
« en: 04 Mayo, 2021, 08:08 pm »

Éste es muy simple. Son dos triángulos semejantes con uno más pequeño encajado dentro de otro: EDB dentro de CAB; el caso “típico” para medir tantas cosas que está a cierta distancia; así como dicen que Tales midió la pirámide. No hay que buscar ni ángulos ni nada, es muy directo.

\( \dfrac{AC}{4+8}=\dfrac{ED}{4}
  \).

Con eso conoces la razón de semejanza, \( \dfrac{AC}{ED}=\dfrac{12}{4}=3
  \).

Saludos.

Muchas Gracias feriva y sugata.

Pero me falta un dato... Tenemos que \( \triangle DEB\sim \triangle ACB \) y \( P(\triangle DBE)=12 \). Luego, \( DE=6 \) y \( \dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BE}{BC} \). Me falta el dato de la altura, porque ya sabemos que la base es \( AB=12\text{ cm} \).

¿Me pueden ayudar?

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Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 22
« en: 04 Mayo, 2021, 07:59 pm »
Muchas Gracias, creo que fue error de pauta.

Saludos.

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Triángulos / Semejanza de triángulos 23
« en: 02 Mayo, 2021, 01:11 am »
En la figura, el trazo \( \overline{DE}\parallel \overline{AC} \), \( AB=12\text{ cm} \), \( m\angle CAB=m\angle EDB=90 \), y el perímetro del \( \triangle DBE \) es \( 12\text{ cm} \). ¿Cuál es el perímetro del \( \triangle ABC \)?



A) \( 30 \text{ cm} \)

B) \( 32 \text{ cm} \)

C) \( 33 \text{ cm} \)

D) \( 36 \text{ cm} \)

E) \( 48 \text{ cm} \)


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Triángulos / Problema de triángulos 1
« en: 02 Mayo, 2021, 12:54 am »
En la figura, el \( \triangle DBC \) es isósceles de base \( DB. \) Además, se sabe que \( AC=2CD=2CB=2 \) y \( m\angle DCB=40. \) Entonces \( AD\cdot AB=\, ? \)



A) \( \dfrac{1}{2} \)

B) \( 1 \)

C) \( 2 \)

D) \( 3 \)

E) \( 5 \)

Hola, como están. ¿Cómo puedo enfrentar este problema? Gracias.

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Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 22
« en: 02 Mayo, 2021, 12:41 am »
Hola

En el \( \triangle ABC \), rectangulo en \( B. \) Si \( \overline{EF}\parallel \overline{BC} \), \( AF=FC=5\text{ cm} \) y \( AB=6 \text{ cm} \). Si la mediana del trapecio \( BCFE \) mide \( 6\text{ cm} \), y \( m\angle ABC=90 \), entonces ¿cuánto mide el perímetro de este trapecio?



A) \( 12\text{ cm} \)

B) \( 15\text{ cm} \)

C) \( 18\text{ cm} \)

D) \( 20\text{ cm} \)

E) \( 24\text{ cm} \)

Sobran datos. Dado que \( AF=FC \) y \( EF \) es paralelo a \( BC \) los triángulos \( ABC \) y \( AEF \) son semejantes con razón de semejanza \( 2:1 \).

Por tanto:

\( AC=AF+FC \)
\( BC=\sqrt{AC^2-AB^2} \)
\( EF=BC/2 \)
\( EB=AB/2 \)

Con eso concluye.

Saludos.

P.D. No hace falta el dato de la mediana del trapecio.

Muchas Gracias Luis, me queda claro. Pero me da la alternativa E) \( P=24 \text{ cm} \), y según la pauta la correcta es la D) \( 20 \text{ cm} \). Entonces, ¿qué seria lo correcto?


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Triángulos / Semejanza de triángulos 22
« en: 01 Mayo, 2021, 03:34 am »
En el \( \triangle ABC \), rectangulo en \( B. \) Si \( \overline{EF}\parallel \overline{BC} \), \( AF=FC=5\text{ cm} \) y \( AB=6 \text{ cm} \). Si la mediana del trapecio \( BCFE \) mide \( 6\text{ cm} \), y \( m\angle ABC=90 \), entonces ¿cuánto mide el perímetro de este trapecio?



A) \( 12\text{ cm} \)

B) \( 15\text{ cm} \)

C) \( 18\text{ cm} \)

D) \( 20\text{ cm} \)

E) \( 24\text{ cm} \)

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Triángulos / Semejanza de triángulos 21
« en: 01 Mayo, 2021, 03:15 am »
Dos octógonos regulares tienen lados cuyas longitudes son \( 6\sqrt{3} \) y \( 9 \). La razón de sus áreas es:

A) \( 4:3 \)

B) \( 2\sqrt{3}:3 \)

C) \( 2: \sqrt{3} \)

D) \( \sqrt{108}:9 \)

E) \( 2:1 \)

Hola, como están. El área de un polígono regular de \( n \) lados es \( A=\dfrac{a\cdot \rho}{2}\cdot n. \) En donde \( \rho \) es la apotema. No lo se calcular, nunca he hecho este calculo a mano...

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Triángulos / Semejanza de triángulos 20
« en: 01 Mayo, 2021, 02:57 am »
En la figura, el \( \triangle ABC \) es rectángulo en \( C \). El punto \( D \) es el punto medio de \( \overline{AB} \), \( \overline{DE}\perp \overline{AB} \). Si \( AC=12 \) y \( AB=20 \), entonces el área del triángulo \( \triangle DBE \) es:



A) \( 30 \)

B) \( 35 \)

C) \( 37,5 \)

D) \( 48 \)

E) \( 58,5 \)

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Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 17
« en: 01 Mayo, 2021, 02:38 am »
Muchas Gracias Luis, si, entiendo como comparar dos razones. En este caso podemos verlo de la siguiente manera. Supongamos que los triángulos son equiláteros, entonces \( 3a=30\implies a=10 \), y también, \( 3b=18\implies b=6. \) De modo que \( a:b=10:6=5:3. \) Alternativa D).

Ahora la pregunta es: ¿todos los triángulos equiláteros son semejantes?

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Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 17
« en: 30 Abril, 2021, 04:40 pm »
Hola

Los perímetros de dos figuras semejantes son \( 30 \text{ cm} \) y \( 18 \text{ cm} \). ¿En qué razón están los lados?

A) \( 25:9 \)

B) \( 10:9 \)

C) \( 6:2 \)

D) \( 5:3 \)

E) \( 5:2 \)

Todas las longitudes (lados, perímetros), están en la misma razón. ¿Conclusión?.

Saludos.

Gracias Luis, pero no me queda claro   :banghead:

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Triángulos / Re: Semejanza de triángulos 18
« en: 30 Abril, 2021, 04:38 pm »
Hola

 Usando que es isósceles y la bisectriz es fácil que completes los valores ángulos de los triángulos:



 De donde además:

\(  RS=3,\quad SQ=x-3 \)

 Concluye...

Saludos.

Muchas Gracias Luis, son todas verdaderas. La primera es verdadera por completacion de ángulos, la II es verdadera por postulado \( AA \).La III es verdadera por la semejanza anterior. Alternativa E).

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