[mafr]

Hola buenas, alguien me da una mano con el siguiente ejercicio ?

Sea \( A=\begin{bmatrix}{0}&{a}&{2}\\{0}&{3}&{b}\\{0}&{3}&{c}\end{bmatrix} \) con \( a,b,c \in{R} \) la matriz asociada a una transformacion lineal \( T \):

Determinar los valres de \( a,b \) y \( c \) para que la imagen de \( T \) esté da por \( r)\begin{cases}{x=t}\\y=t &; t\in{R}. \\z=t\end{cases} \)

Saludos. Gracias.

[feriva]

Hola buenas, alguien me da una mano con el siguiente ejercicio ?

Sea \( A=\begin{bmatrix}{0}&{a}&{2}\\{0}&{3}&{b}\\{0}&{3}&{c}\end{bmatrix} \) con \( a,b,c \in{R} \) la matriz asociada a una transformacion lineal \( T \):

Determinar los valres de \( a,b \) y \( c \) para que la imagen de \( T \) esté da por \( r)\begin{cases}{x=t}\\y=t &; t\in{R}. \\z=t\end{cases} \)

Saludos. Gracias.

Entiendo que la matriz transforma el vector (x,y,z) en el vector (t,t,t).

Entonces tienes que multiplicar la matriz por el vector (x,y,z,) y el resultado tiene que ser igual en las tres ecuaciones; entonces eso depende de a,b,c; que es lo que tienes que hallar.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Sea \( A=\begin{bmatrix}{0}&{a}&{2}\\{0}&{3}&{b}\\{0}&{3}&{c}\end{bmatrix} \) con \( a,b,c \in{R} \) la matriz asociada a una transformacion lineal \( T \): Determinar los valres de \( a,b \) y \( c \) para que la imagen de \( T \) esté da por \( r)\begin{cases}{x=t}\\y=t &; t\in{R}. \\z=t\end{cases} \)

Por una conocida propiedad, las columnas de \( A \) generan a la imagen, en nuestro caso \( \begin{pmatrix}{a}\\{3}\\{3}\end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix}{2}\\{b}\\{c}\end{pmatrix} \) y una base de esta imagen es \( \begin{pmatrix}{1}\\{1}\\{1}\end{pmatrix} \). Deduce de este hecho que \( a=3 \) y \( b=c=2 \).