Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - Fernando Revilla

Páginas: [1] 2 3 4 ... 563
1
Sea \( A=\begin{bmatrix}{0}&{a}&{2}\\{0}&{3}&{b}\\{0}&{3}&{c}\end{bmatrix} \) con \( a,b,c \in{R} \) la matriz asociada a una transformacion lineal \( T \): Determinar los valres de \( a,b \) y \( c \) para que la imagen de \( T \) esté da por \( r)\begin{cases}{x=t}\\y=t &; t\in{R}. \\z=t\end{cases} \)

Por una conocida propiedad, las columnas de \( A \) generan a la imagen, en nuestro caso \( \begin{pmatrix}{a}\\{3}\\{3}\end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix}{2}\\{b}\\{c}\end{pmatrix} \) y una base de esta imagen es \( \begin{pmatrix}{1}\\{1}\\{1}\end{pmatrix} \). Deduce de este hecho que \( a=3 \) y \( b=c=2 \).

2
Álgebra / Re: Demostración sobreyectividad
« en: Ayer a las 07:17 am »
Aunque en los enlaces de Fernando puedes revisar la definición de sobreyectividad y ver ejemplos de su aplicación, no hay un método general e infalible para probar que una aplicación es sobreyectiva; depende mucho de la particularidad de la aplicación y los conjuntos sobre los cuáles esté definida.

En concreto nadie ha demostrado o refutado a día de hoy si la aplicación \( f:P\times P\to A,\; f(x.y)=x+y \) con \( P \) el conjunto de los números primos y \( A \) el de los pares mayores que \( 2 \), es sobreyectiva  :)  >:D.

3
Álgebra / Re: Demostración de sobreyectividad
« en: 12 Agosto, 2022, 05:01 am »
Bienvenido al foro

Buenas!
 Quería saber como se demuestra formalmente sobreyectividad???que método se utiliza, demostración directa???

Te puede ser útil https://fernandorevilla.es/2014/02/13/aplicaciones-inyectivas-sobreyectivas-y-biyectivas/.

P.D. Por favor, de acuerdo con las reglas del foro, cuida la ortografía (comienzo con mayúsculas, cerrar y abrir correctamente las admiraciones e interrogaciones etc.)

5
Foro general / Re: Matemáticas socioafectivas y otras perlas
« en: 09 Agosto, 2022, 11:05 am »
Esto sumado a las nuevas legislaciones aberrantes sobre control y censura que están sacando dan para pensar sobre si irse de España. Lo que está pasando desde los últimos años a nivel político y social jamás lo hubiese imaginado, está habiendo un retroceso cavernario que da miedo.

Hay que actualizar la letra de Cambalache de Don Enrique Santos Discépolo.

6
Cálculo 1 variable / Re: Derivadas laterales
« en: 08 Agosto, 2022, 04:21 pm »
Cuando f es derivable por la izquierda en el punto "a" y dicha derivada vale + infinito y f es derivable por la derecha en el punto "a" y dicha derivada también vale + infinito, ¿se diría que P = (a , f(a)) es un punto de retroceso de la función f o f sería derivable en el punto "a" (ya que las derivadas laterales coinciden, al ser ambas + infinito)?

Suponiendo \( f \) continua en \( a \), si \( f^\prime_+(a) \) y \( =f^\prime_-(a) \) son infinitas y del mismo signo, se dice que en \( a \) tenemos punto de inflexión con tangente vertical. Si \( f^\prime_+(a) \) y \( =f^\prime_-(a) \) son infinitas y de distinto signo se dice que en \( a \) tenemos punto de retroceso.

7
Es que me estoy guiando por el enlace que me dieron y aún así lo hago mal

Puedes comentar qué exactamente no entiendes de los apartados resueltos en tal enlace.

8
Álgebra / Re: Subgrupo normal
« en: 07 Agosto, 2022, 08:41 am »
Sea $$G$$ el conjunto de todas bas funciones $$f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$$ que pueden escribirse en la forma
$$
f\left(\begin{array}{l}
x \\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
a x+b y+e \\
c x+d y+f
\end{array}\right)
$$
$$5 .$$ para ciertos $$a, b, c, d, e, f \in \mathbb{R}$$ con $$a d-b c \neq 0$$.
Sea $$T$$ el subconjunto de $$G$$ formado por las funciones $$f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$$ que pueden escribirse en la forma
$$
f\left(\begin{array}{l}
x \\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
x+e \\
y+f
\end{array}\right)
$$
para ciertos $$e, f \in \mathbb{R}$$. Mostrar que $$T$$ es un subgrupo normal en $$G$$.

Usa la caracterización 2 de https://fernandorevilla.es/2014/02/27/subgrupos-normales/. Para \( f\in G \) puedes determinar \( f^{-1} \) escribiendo

        \( f\equiv \begin{pmatrix}{x^\prime}\\{y^\prime}\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{e}\\{f}\end{pmatrix} \) siendo \( A=\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix} \) (invertible por hipótesis).

9
El apartado a) lo tienes resuelto en el apartado 4 de https://fernandorevilla.es/2014/02/19/funcion-caracteristica/,
El b) en el apartado 3 del mismo enlace.
El c) en el apartado 2 del mismo enlace.
Los apartados d) y e) los has resuelto correctamente.

10
Amigos está correcto? De no estarlo pueden ayudarme con la solución correcta? O desarrollar lo que me haga falta? 

Veamos, te piden demostrar

Citar
Sea \( X \) un conjunto, \( A \) y \( B \) subconjuntos de \( X \). Si \( \chi_A \) y \( \chi_B \) son las funciones características de \( A \) y \( B \), respectivamente, demostrar que:

a) \( \chi_{A\cup B}=\chi_A+\chi_B-\chi_A\cdot\chi_B \).

b) \( \chi_{A\cap B}=\chi_A\cdot\chi_B \).

c) \( \chi_{A^\complement}=1-\chi_A \).

d) \( \chi_{A-B}=\chi_A(1-\chi_B) \).

e) \( \chi_{A\Delta B}=\lvert\chi_A-\chi_B\rvert \).

Entonces, si escribes

a) \(  \chi_ {A \cup B} = \chi _ {(A^c \cap B^c)^c} = 1- \chi_ {A^c \cap B^c} = 1- \chi_ {A ^c} \cdot \chi_ {B^c} = 1- (1- \chi_a) \cdot (1- \chi_B) = \mathrm{rhs} \)

estás usando en \( \chi _ {(A^c \cap B^c)^c} = 1- \chi_ {A^c \cap B^c} \) la propiedad c) que aunque es correcta, todavía no la has demostrado. En el apartado 4 del enlace que te di aparece una demostración sin usar c).

12
Fernando gracias por tomarte tiempo en responder pero podrías detallarme este procedimiento? Espero no causarte ninguna molestia con mi petición

1) \( \mu (B)=\mu [A\cup (B-A)]=\mu (A)+\mu (B-A) \) con \( \mu (B-A)\in[0,+\infty] \) por tanto \( \mu (A)\le \mu (B) \).
2) De \( \mu (B)=\mu (A)+\mu (B-A) \) y teniendo en cuenta que \( \mu(A) \) es finito, se deduce \( \mu (B-A)=\mu(B)-\mu (A) \).

13
Veamos Tadeo, has ido cambiando el enunciado varias veces. Ahora, que si la ecuación no hace falta que sea de quinto orden. Dices además que \( f(x) \) es un polinomio con lo cual \( f(x)=2e^x+20x^3+120x \) no vale al no ser función polinómica. Necesitaríamos la fuente precisa del enunciado. Caso contrario estamos perdiendo el tiempo.

14
Sea  \( A  \) un Álgebra de conjuntos y  \(  \mu  \) una función aditiva definida En  \(  A \) con valores en   \( \bar{R} _+. \)
Demostrar que:
1) si  \(  A,B \in{}A  \), tales que  \( A \subset{}B \) entonces;  \(  \mu \ (A) \leq{} \mu \ (B) \)
2) si  \( A,B \in{} A \) y  \(  \mu \ (A)< \infty \), entonces
 \(  \mu \ ( B - A)= \mu \ (B) - \mu \ (A)  \)

En ambos casos usa que \( B=A\cup (B-A) \) (unión disjunta). Ahora aplica la aditividad de \( \mu \).

15
Cálculo 1 variable / Re: Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 06:58 am »
Muchas gracias por la ayuda, trato de entender , pero se me complica como entra el cambio \( t=\tan(\dfrac{u}{2}) \) en la integral.

Es el conocido cambio universal. Mira el resumen teórico de https://fernandorevilla.es/2014/05/03/integracion-de-funciones-trigonometricas-4/.

16
Cálculo 1 variable / Re: Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 06:22 am »
Saludos estimados amigos, estoy desarrollando unos ejercicios de integrales, este en particular, no llego a la respuesta que da el libro, por favor, quisiera que lo revisen y me indiquen cual es mi error.
\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{3}\sin x+\cos x}=\displaystyle\frac{\ln 4}{3} \)
Yo lo resolví así:
\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{3}\sin x+\cos x}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\displaystyle\frac{1}{2}\cos x}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{dx}{\sin{(x+\dfrac{\pi}{6}})}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\csc(x+\dfrac{\pi}{6})dx \)
Luego, hice un cambio de variable. \( u=x+\dfrac{\pi}{6}\longrightarrow{du=dx} \). De donde la integral queda como:
\(  \dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}} \csc u du  \)

Hasta ahí, es todo correcto. Ahora, efectuando el cambio \( \tan (u/2)=t \),

        \( \dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}} \csc u du=\ldots =\displaystyle\frac{1}{2}\left[\log \tan \displaystyle\frac{u}{2}\right]_{\pi/3}^{\pi/2}=\displaystyle\frac{1}{2}\left(\log \tan \displaystyle\frac{\pi}{4}-\log \tan \displaystyle\frac{\pi}{6}\right)=\ldots=\displaystyle\frac{\log 3}{4} \).

P.D. Se adelantó ingmarov.

17
Me voy a volver loco, no satisface la EDLH la función dada :banghead:.

Mañana reviso tus cuentas.

18
Bienvenido al foro.

Buen día, quisiera ayuda para entender como se desarrolla la serie compleja de Taylor de la función  \( \frac{z^2-3}{z^2+4z+3} \) al rededor del punto \( 2i \). Gracias por su valiosa ayuda.

Efectuando la división euclídea, \( f(z)=1-\displaystyle\frac{4z+6}{z^2+4z+3} \). Ahora efectúa la descomposición de \( \dfrac{4z+6}{z^2+4z+3} \) en suma de fracciones simples \( \displaystyle\frac{A}{z+1}+\displaystyle\frac{B}{z+3} \), usa el cambio \( w=z-2i \) y utiliza la conocida suma de la serie geométrica.

P.D. Por favor, empieza los títulos con mayúscula. Te lo he corregido.

19
que \( \ y=x sen(x) \) e \( \ y=cos(x)-1 \) son algunas de las soluciones particulares de la ecuación diferencial lineal homogénea asociada.

Usa los resultados teóricos de

        https://fernandorevilla.es/2014/03/19/ecuacion-lineal-homogenea-orden-n/
        https://fernandorevilla.es/2014/03/21/ecuacion-diferencial-lineal-no-homogenea-orden-n/

P.D. Mensaje corregido debido a los cambios del mensaje original

20
Sea \( V  \) el espacio vectorial de todas las matrices cuadradas  \(  n x n  \) sobre un campo \(  K  \) muestre que \(  W \) es un subespacio de \( V \) cuando :
1) W consiste de todas las matrices simétricas \(  A = \ ( a_{ij} ) = \ ( a_{ji} ) \)
2) W consiste de todas las matrices que conmutan con una matriz particular T Dada. \(  W = \{  A \in{}V : AT = TA \}  \)

El apartado 1) lo tienes resuelto en https://fernandorevilla.es/2014/05/13/subespacios-vectoriales-caracterizacion/ (problema 5). Para el apartado 2) usa el teorema de cacaracterización que viene en el mismo enlace.

Páginas: [1] 2 3 4 ... 563