[clarared]

Buenas tardes a todos, necesitaría ayuda para un problema, que en principio no me parecía demasiado complejo pero que me trae de cabeza ya que no doy con la solución.
Pongo como ejemplo una empresa que contrata servicios de autocares.
En el ejercicio se han producido un total de 210 servicios.
El total de gastos han sido 630.000 euros
El beneficio final 150.000 euros
¿Cómo saber a partir de que número de autocares están cubiertos los gastos, teniendo en cuenta de que cada autocar, a partir del segundo ya tiene un coste inferior al anterior al deducir del coste la parte de beneficio?, lo que creará un porcentaje que irá en disminución cuantos más autocares al salir más económicos.
Mi agradecimiento por adelantado.
Saludos,

[Masacroso]

Buenas tardes a todos, necesitaría ayuda para un problema, que en principio no me parecía demasiado complejo pero que me trae de cabeza ya que no doy con la solución.
Pongo como ejemplo una empresa que contrata servicios de autocares.
En el ejercicio se han producido un total de 210 servicios.
El total de gastos han sido 630.000 euros
El beneficio final 150.000 euros
¿Cómo saber a partir de que número de autocares están cubiertos los gastos, teniendo en cuenta de que cada autocar, a partir del segundo ya tiene un coste inferior al anterior al deducir del coste la parte de beneficio?, lo que creará un porcentaje que irá en disminución cuantos más autocares al salir más económicos.
Mi agradecimiento por adelantado.
Saludos,

Supongamos que el beneficio derivado de un autocar es \( b \). Entonces si el coste de cada servicio es \( c \) el del segundo será \( c-b \), el del tercero será \( c-2b \) etcétera. Por tanto si se hacen \( N \) servicios su coste total sería

\( \displaystyle{
\begin{align*}
c+(c-b)+(c-2b)+\ldots +(c-(N-1)b)&=Nc-(b+2b+\ldots +(N-1)b)\\
&=N-b(1+2+\ldots +(N-1))\\
&=Nc-b \frac{N(N-1)}{2}
\end{align*}
} \)

donde la última igualdad se sigue de la fórmula para las progresiones aritméticas. Entonces el coste total será no negativo cuando

\( \displaystyle{
\begin{align*}
Nc-b \frac{N(N-1)}{2}\leqslant 0&\iff 2Nc-bN(N-1)\leqslant  0\\
&\iff N(2c+b-bN)\leqslant 0\\
&\iff 2c+b-bN\leqslant 0,\quad \text{ asumiendo que }N>0\\
&\iff \frac{2c}{b}+1\leqslant N,\quad \text{ asumiendo que }b>0
\end{align*}
} \)

Por tanto los costes se cubrirán a partir del menor \( N \) que cumpla lo estipulado en la última desigualdad. Si usamos la función techo entonces ese \( N \) mínimo vendrá dado por \( \lceil 1+2c/b \rceil  \).

Corrección: había bastantes errores tontos. Ahora ya está todo corregido y el cálculo está bien (asumiendo que haya interpretado bien el enunciado del ejercicio).

[delmar]

Hola clarared

Bienvenida al foro

Entiendo que el costo del primer autocar es x y a partir de ahí, se deduce una cantidad y que se corresponde con el beneficio entonces los costos de los autocars son un sucesión \( x, \ x-y, \ x-2y, \ ... \ x-219y \) y en consecuencia se tienen dos ecuaciones :

Suma de deducciones = Beneficio

\( y+2y+...+209y=y\displaystyle\sum_{i=1}^{209}{i}=y\displaystyle\frac{209(209+1)}{2}=y21945=150000\Rightarrow{y=\displaystyle\frac{150000}{21945}} \)

Suma de costos = costo total

\( x+(x-y)+(x-2y)+...+(x-209y)=630000\Rightarrow{210x-150000=630000}\Rightarrow{x=\displaystyle\frac{780000}{210}} \)


Lo que piden es el n (número de autocar) en que los gastos totales han sido cubiertos por los ingresos entonces :

Ingresos hasta n =Gastos totales

\( \displaystyle\frac{630000+150000}{210}n=630000 \) , se puede resolver .

Saludos

Se adelantó Masacroso de todas maneras ahí esta. Disculpen había puesto beneficio en lugar de ingreso, esta corregido, veo que se hizo operaciones innecesarias, no estoy muy seguro de la interpretación

[clarared]

Muchas gracias por la amplia respuesta, pero mi nivel es básico y no sabría realizar esas operaciones.

Saludos,

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes a todos, necesitaría ayuda para un problema, que en principio no me parecía demasiado complejo pero que me trae de cabeza ya que no doy con la solución.
Pongo como ejemplo una empresa que contrata servicios de autocares.
En el ejercicio se han producido un total de 210 servicios.
El total de gastos han sido 630.000 euros
El beneficio final 150.000 euros
¿Cómo saber a partir de que número de autocares están cubiertos los gastos, teniendo en cuenta de que cada autocar, a partir del segundo ya tiene un coste inferior al anterior al deducir del coste la parte de beneficio?, lo que creará un porcentaje que irá en disminución cuantos más autocares al salir más económicos.

 Sinceramente no acabo de ver claro el supuesto que planteas. ¿Puedes poner un ejemplo de como sería para un número concreto de autocares?.

Saludos.

[clarared]

Buenos días y gracias por tu atención, trataré de aclarar el problema, y ante todo pido disculpas, ya que otros compañeros han hecho unas propuestas, que por mi bajo conocimiento del tema no llego a comprender ni saber por dónde empezar.
En el adjunto tenemos una tabla (al final, si logro resolverlo, lo suyo sería hacerlo en Excel), en la cual, su según los datos de ejemplos, se han contratado en un periodo 210 autocares con unos gastos y unas ventas, cuya diferencia es la que figura como beneficios.
Se trata de conocer el costo real de cada autocar, sabiendo que sobre el gasto unitario habrá que deducir el beneficio, siendo el coste de cada uno cada vez más bajo.
¿A partir de que autocar se han cubierto los gastos y empiezan dar beneficio?
¿Cuáles son esos gastos ya que irán disminuyendo progresivamente?
Estos es lo que trato de solucionar y no lo consigo.

Gracias y saludos,



Mensaje de la moderación: se ha insertado la imagen adjunta en el texto. Aquí tienes un tutorial sobre cómo se hace.

[Masacroso]

Se trata de conocer el costo real de cada autocar, sabiendo que sobre el gasto unitario habrá que deducir el beneficio, siendo el coste de cada uno cada vez más bajo.
¿A partir de que autocar se han cubierto los gastos y empiezan dar beneficio?
¿Cuáles son esos gastos ya que irán disminuyendo progresivamente?

Leyendo el enunciado original yo he asumido (aunque no sé si de modo correcto) que el costo disminuía en progresión aritmética, pero eso no tiene mucho sentido (está muy lejos de ser realista) por eso no me queda del todo claro de qué manera se produce esa disminución del coste progresivamente. Y eso ninguno de tus mensajes lo dice de manera muy clara, el primero "parece" indicar que lo hace con la progresión aritmética que ya planteé pero no me termina de convencer.

Sin aclarar al menos ese punto es imposible decir si la respuesta dada más arriba es la correcta o no.

[clarared]

Como dije antes, precisamente eso es lo que busco, y las respuestas pueden se correctas, pero mi bajo nivel en matemáticas no me permiten entender esas fórmulas.
Sería una progresión inversa, ya que a partir de tener cubiertos los costes, ¿a partir de que autocar se llega a ese punto en que empieza a dar realmente beneficios?

Otro ejemplo sería: con esos datos de gastos y beneficio en el ejercicio con 210 autocares ¿Cuántos autocares serán necesarios para que den beneficio?

De todas maneras, muchas gracias por vuestro interés y ayuda.

[Masacroso]

Como dije antes, precisamente eso es lo que busco, y las respuestas pueden se correctas, pero mi bajo nivel en matemáticas no me permiten entender esas fórmulas.
Sería una progresión inversa, ya que a partir de tener cubiertos los costes, ¿a partir de que autocar se llega a ese punto en que empieza a dar realmente beneficios?

Otro ejemplo sería: con esos datos de gastos y beneficio en el ejercicio con 210 autocares ¿Cuántos autocares serán necesarios para que den beneficio?

De todas maneras, muchas gracias por vuestro interés y ayuda.

Sigues sin aclarar nada. No se te puede dar una respuesta correcta sin tener más datos. Con los datos que das a lo sumo sólo uno puede aventurar la manera en la cual el coste de cada servicio disminuye.

[clarared]

Esos son los únicos datos que puedo tener. ¿Qué puede faltar?, por si lo puedo conseguir.

Saludos,