[pilar12]

Halla el perímetro y la apotema de un decágono inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 25 cm.
Gracias.

[ani_pascual]

Hola:

Halla el perímetro y la apotema de un decágono inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 25 cm.
Gracias.

Hola:
Sugerencia: Halla el lado, el perímetro y la apotema y aplica la fórmula del área de un polígono regular.

Spoiler

Como es \( A=\dfrac{P\cdot a}{2} \) donde es \( P \) el perímetro del decágono regular, \(  a \) su apotema y \( l \) el lado, se tiene que \( l=2\cdot 25\cdot \sen 18^{\circ} \) y la apotema es \( a=25\cdot \cos 18^{\circ} \). Así pues, \( A=\dfrac{10\cdot 2\cdot 25\cdot \sen 18^{\circ}\cdot 25\cdot \cos 18^{\circ} }{2}=3125\cdot \sen 36^{\circ}\simeq 1836,83\,cm^2 \)

[cerrar]

Saludos

[pilar12]

Gracias por la respuesta, me lo miro y te cuento.

[pilar12]

si, a mi me da lo mismo.
Mil gracias.

[rosaaaa]

Donde n es el número de lados del decágono, en este caso, \( n = 10 \) (decágono) y lado es la distancia entre dos vértices consecutivos de un polígono regular inscrito en una circunferencia, que en este caso es el radio de la circunferencia.

Por lo tanto, el perímetro del decágono sería:

\( Perimetro = 10\cdot  25 cm = 250 cm \)

Para encontrar la apotema de un decágono regular inscrito en una circunferencia, podemos utilizar la fórmula:

\( Apotema = radio \cdot cos(\pi/n) \)

Donde \( n \) es el número de lados del polígono, en este caso \( n = 10 \) (decágono).

Sustituyendo los valores dados:

\( Apotema = 25 cm \cdot cos(\pi/10) \) aproximadamente igual a \( 13.7 cm \)

Por lo tanto, el perímetro del decágono sería de \( 250 cm \) y la apotema aproximadamente de \( 13.7 cm \).

[pilar12]

Gracias por la última respuesta, me ha sido de gran ayuda.