La \( \sqrt[ 2]{x} \) ,\( \sqrt[ 3]{x} \) ,aun que son irracionales se pueden obtener manualmente, y siempre queda por resolver .
Siempre hay que llegar aun resultado através de métodos numéricos, y \( \sqrt[2 ]{x} \) por ejemplo si sirve para hacer mas fácil los demás cálculos ,conviene obtener hasta su ultimo digito .
Por ejemplo en mi caso si quiero obtener la \( \sqrt[10 ]{10} \) ,no voy a hacer el trabajo de sacar la \( \sqrt[ 10]{10} \)cada vez que se me presente ,pero si tengo la \( \sqrt[ 2]{10} \)\( \sqrt[ 3]{10} \), \( \sqrt[5 ]{10} \) ,no tengo que sacar la \( \sqrt[10 ]{10} \), es decir extraer la\( \sqrt[2 ]{x} \) ,\( \sqrt[3 ]{x} \) y ponerlas en una calculadora ayuda enormemente a los demás procesos.
Pero no es ese el punto central. Las matemáticas al igual que otros , ciencias física química, etc se .procuran llegar a una verdad ,en este caso la verdad matemática ,independiente si ,a un ingeniero o físico le es mas útil una determinada formula .
Por ejemplo, antiguamente, el cero no existía, y cuando apareció el cero ya no eran solo los números naturales la única verdad matemática ,el cero vino a cambiar nuestra perspectiva .Hay muchos casos en que como el cero que fue inventado por la cultura de valle del indo no fue útil hasta el renacimiento.
Un teorema matemático no es útil en si para enviar una nave espacial pero si es verdad matemática.
Si el recorrido de por ejemplo; \( 10^{4,523} \)
Obedece a una trayectoria conocida esto significa ,que ya no se puede hablar de una función desconocida ,ahora es una función conocida ,por lo tanto es una verdad dentro de las matemáticas .esto independiente si sirve o no sirve para poner un satélite en orbita, o si calcular manualmente ya sea sumar restar o dividir o multiplicar con un lápiz este en desuso y que ya no se use en la nasa
, no significa que la aritmética ya no sea la más antigua y elemental rama de las matemáticas.
Ahora otro punto ,dentro de los números reales, esta el conjunto Z , están los racionales Q finitos ,periódicos , irracionales etc ,es todo un universo de números .
\( 81^{3,525}=143489313 \) es una base formada por un numero entero, un exponente racional finito y el resultado es un numero entero.
Pero hay otros casos
\( 10^{3,525}=1000. \sqrt[ 2]{10} . \sqrt[ 4]{10} \)
Es una base formada por un numero entero , un exponente racional finito y el resultado es irracional infinito. esto por que las raíces son irracionales.
\( 10^{3,5333333333}=1000. \sqrt[ 2]{10} . \sqrt[ 3]{10} \)
es una base formada por un numero entero , un exponente racional infinito y el resultado es irracional infinito. esto por que las rices son irracionales.
No todo es finito dentro del universo del los exponentes , dentro de los números reales no todo es finito tampoco.
