Hola comunidad,
Leyendo un libro de matemáticas de Fernando Blasco (Más allá de la razón áurea). Me hizo ruido esta afirmación que según el libro se le atribuye a Edouard Lucas para hallar términos generales.
\( X_n = \frac{1}{\sqrt(5)}(\phi^{n+1}-\frac{1}{\phi^{n+1}}) \)
Siendo \( X_0 = 1 \), no he podido hallarlo a través de la fórmula... lo curioso es que conocía la fórmula de Binet:
\( X_n = \frac{\phi^n-(1-\phi)^n}{\sqrt(5)} \)
pero, jamás la de Lucas... si alguno tiene referencia de esa fórmula y me puede ayudar con encontrar los 3 primeros terminos con la de lucas para confiar en ella; pero se sabe que basta que no cumpla con una afirmación para invalidarlo y pues no me cumple con \( X_0 \)
Spoiler
He tratado de demostrar o buscar referencias en internet, pero no encuentro nada. Estoy empezando a creer que me tope con un libro mal hecho.
Hola comunidad,
Leyendo un libro de matemáticas de Fernando Blasco (Más allá de la razón áurea). Me hizo ruido esta afirmación que según el libro se le atribuye a Edouard Lucas para hallar términos generales.
\( X_n = \frac{1}{\sqrt(5)}(\phi^{n+1}-\frac{1}{\phi^{n+1}}) \)
Siendo \( X_0 = 1 \), no he podido hallarlo a través de la fórmula... lo curioso es que conocía la fórmula de Binet:
\( X_n = \frac{\phi^n-(1-\phi)^n}{\sqrt(5)} \)
pero, jamás la de Lucas... si alguno tiene referencia de esa fórmula y me puede ayudar con encontrar los 3 primeros terminos con la de lucas para confiar en ella; pero se sabe que basta que no cumpla con una afirmación para invalidarlo y pues no me cumple con \( X_0 \)
Spoiler
He tratado de demostrar o buscar referencias en internet, pero no encuentro nada. Estoy empezando a creer que me tope con un libro mal hecho.
Hola:
Según mis referencias, la expresión de la sucesión de Lucas es \( L_n=\Phi^n+(1-\Phi)^n\hspace{1cm}\textcolor{red}{n\geq 1} \)
con la que sí se reproducen sus términos, \( 1,3,4,7,11,\ldots \)
Cuando tenga tiempo analizaré un poco la que tú has puesto
\( X_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\Phi^{n+1}-\dfrac{1}{\Phi^{n+1}}\right) \)
Saludos
Hola comunidad,
Leyendo un libro de matemáticas de Fernando Blasco (Más allá de la razón áurea). Me hizo ruido esta afirmación que según el libro se le atribuye a Edouard Lucas para hallar términos generales.
\( X_n = \frac{1}{\sqrt(5)}(\phi^{n+1}-\frac{1}{\phi^{n+1}}) \)
Siendo \( X_0 = 1 \), no he podido hallarlo a través de la fórmula...
Estoy empezando a creer que me tope con un libro mal hecho.[/spoiler]
Hola:
No sé de dónde habrá sacado Fernando Blasco esa fórmula, pero si se calculan los cuatro primeros términos \( X_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\Phi^{n+1}-\dfrac{1}{\Phi^{n+1}}\right)\hspace{1cm}n\geq 0 \)
salen \( \dfrac{1}{\sqrt{5}}, 1,\dfrac{4}{\sqrt{5}}, 3,\ldots \) que no tienen nada que ver con los de la sucesión de Lucas \( 1,3,4,7,11,\ldots \) cuyo término general es, como ya he comentado antes \( L_n=\Phi^n+(1-\Phi)^n\hspace{1cm}n\geq 1 \)
Estoy preparando un breve escrito sobre este tema, que espero subir pronto a la Revista del foro, B"H, aunque creo que ya hay en este foro algún hilo sobre algún tema relacionado. Saludos
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=118830.msg478015#msg478015 (https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=118830.msg478015#msg478015)