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Cálculo 1 variable / Re: Polinomio de McLaurin orden 2 de una función Integral

« en: Ayer a las 06:39 pm »

Entiendo, entonces me enfoco en el entorno del punto, aunque sea una impropia y no converga.

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Cálculo 1 variable / Polinomio de McLaurin orden 2 de una función Integral

« en: 26 Abril, 2024, 08:04 pm »

Buenas tardes, quisiera consultar sobre el dominio de esta función, la cual me piden hallar el polinomio de McLaurin de orden 2.

\( f(x)=\displaystyle\int_{0}^{(sen(x))^2}e^t(1-t)^{-1}dt \)

la función la voy a evaluar en 0 y sus 2 derivadas también. Es necesario restringir el dominio?. Ya que en t=0 el dominio no presenta problemas; aunque el integrando es discontinuo en t=1.

El dominio del integrando seria
Dom\( t\in{}[0;1) \)

El dominio de \( (sen(x))^2 \) lo restringí a \( \displaystyle\frac{-\pi}{2};\displaystyle\frac{\pi}{2} \)

Muchas gracias.

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Cálculo 1 variable / Re: Calcular integral con derivada y valor en un punto

« en: 18 Abril, 2024, 08:51 pm »

Mañana en el examen lo voy a aplicar. Muchas gracias.

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Cálculo 1 variable / Re: Calcular integral con derivada y valor en un punto

« en: 18 Abril, 2024, 04:11 pm »

Estaba fallando en la composición de \( f(h(\sqrt[ ]{x})) \).

Muchas gracias.

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Cálculo 1 variable / Re: Calcular integral con derivada y valor en un punto

« en: 18 Abril, 2024, 03:50 am »

Debería reemplazar por la derivada que me dan evaluada en U para poder integrar?.

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Cálculo 1 variable / Re: Calcular integral con derivada y valor en un punto

« en: 18 Abril, 2024, 02:35 am »

Buenas noches; en la integral estoy sustituyendo de esta manera:

\( u=x^{1/2} \)
\( du=\displaystyle\frac{dx}{2x^{1/2}} \), luego \( 2udu=dx \)
\( \displaystyle\frac{u^4}{2}=\displaystyle\frac{x^2}{2} \)

Reescribo:
\( \displaystyle\int_{0}^{1} \displaystyle\frac{u^4}{2}f'(u)2udu \)
\( \displaystyle\int_{0}^{1} {u^5}f'(u)du \)

y no logro integrar finalmente, necesito poder destrabarme aca, por si estoy realizando una sustitución poco conveniente.

Muchas gracias.

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Cálculo 1 variable / Calcular integral con derivada y valor en un punto

« en: 18 Abril, 2024, 12:47 am »

Buenas tardes:

Les consulto este ejercicio de parcial. No hay muchos de este tipo, pero no supe como encararlo, muchas gracias.

Sabiendo que \( f(x) \) es una función derivable en todo \( \mathbb{R} \), cuya derivada es \( f'(x)=cos( \pi x^5) \) y \( f(1)=6 \) , calcular el valor de:

\( \displaystyle\int_{0}^{1}xf(\sqrt[2]{x})dx \)

Como siempre, muchas gracias.

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Análisis Matemático / Re: Area entre 2 funciones con 1 incóginta

« en: 27 Marzo, 2024, 07:43 pm »

Claro me faltaba el límite superior que no lo pude encontrar (estaría distraído).

Ya lo hago todo y comparto; igual gracias por el desarrollo que realizaste.

Un fuerte abrazo

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Análisis Matemático / Re: Area entre 2 funciones con 1 incóginta

« en: 27 Marzo, 2024, 07:14 pm »

Hola Fernando, ahí lo escribí exacto al exámen.

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Análisis Matemático / Area entre 2 funciones con 1 incóginta

« en: 27 Marzo, 2024, 05:59 pm »

Buenas tardes:

Tengo este ejercicio en el que debo averiguar en que intervalo se encuentra c. El problema que tengo es si tengo que evaluar en \( [0,\infty+] \) ó \( [\infty-,0] \).

"Si dado un numero real c, con c<0, el valor de area, A, de la region comprendida por los gráficos \( f(x)=cx^3 \) y \( g(x)=cx^2 \), es A=2 entonces \( c\in{[-30, -20]} \)."

Leyendo el ejercicio diria que \( f(x) \) es mayor a \( g(x) \) y el intervalo \( [-\infty,0] \).

Como deberia integrar para calcular el area y obtener el intervalo en el que esta c?. Escribi lo siguiente:

\( \displaystyle\displaystyle\lim_{a \to{-}\infty}{\displaystyle\int_{a}^{0}[cx^3 - cx^2}]dx=2 \)

me da como resultado que diverge la integral y no 2.

Espero puedan darme una ayuda, muchas gracias.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Hallar constante para que M_b sea diagonalizable

« en: 02 Febrero, 2024, 08:32 pm »

Ahora si, para el autovalor \( \lambda_2=4 \) me da una \( m_a=m_g=2 \) con \( k=-1 \). Los autovectores me quedaron \( (-1,1,0),(-1,0,1) \)

Muchas gracias.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Hallar constante para que M_b sea diagonalizable

« en: 02 Febrero, 2024, 07:36 pm »

Gracias Luis, lo hago y lo subo.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Hallar constante para que M_b sea diagonalizable

« en: 02 Febrero, 2024, 05:45 pm »

Buenas tardes, les pido una ayuda con este ejercicio: arme la matriz \( M_{B} \) pero \( k \) me queda libre porque se multiplica por 0 al calcular \( det(M_{B}- \lambda I)=0 \)

Sea \( B=\{v_1;v_2;v_3\} \) espacio vectorial V con \( f:V\to V \) T.L. y

\( f(v_1)=3v_1+kv_2-v_3 \)
\( f(v_1)=4v_2 \)
\( f(v_1)=-v_1-v_2+3v_3 \)

El conjunto de valores de \( k \) para los cuáles es diagonalizable es.

Consulta: que la multiplicidad algebraica sea igual a la geometrica alcanza para que sea diagonalizable?.

Muchas gracias.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matriz con 2 incognitas para hallas autovalores

« en: 25 Enero, 2024, 08:30 pm »

Buenas tardes:

Saben que tengo este ejercicio donde me dan mi matriz A con 2 incognitas y los datos de la suma y producto de sus AVA. Quisiera saber si debo calcular el polinómio caracteristico para encontrar las incógnitas.

Muchas gracias.

Hallar \( a,b \in{R} \) de
\( A=\begin{bmatrix}{a}&{0}&{0}\\{3}&{1}&{-1}\\{-1}&{b}&{3}\end{bmatrix} \)
dados la Suma de AVA=9 y producto de AVA=15

Muchas gracias.

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Foro general / Re: ¡¡ FELICIDADES !!

« en: 31 Diciembre, 2023, 04:24 pm »

Justo buscaba un tema abierto para saludar.

Felicidades a todos y todas.

Nos vemos pronto!.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio de Markov con estudiantes en una carrera

« en: 19 Diciembre, 2023, 08:02 pm »

Si Luis, al repensar el ejercicio quedó claro que al pasar los años \( 1^{k} \) es siempre 1 y nunca superaría los 475 estudiantes.

Saludos y gracias.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio de Markov con estudiantes en una carrera

« en: 19 Diciembre, 2023, 07:40 pm »

Cita de: ani_pascual en 19 Diciembre, 2023, 07:27 pm

Cita de: hernanlopezpardo en 18 Diciembre, 2023, 01:57 pm
Hoy releyendo el ejercicio

"Los ingresantes nuevos a 1er año
(además de los alumnos repitentes) son 2,7 veces la cantidad de alumnos que hubo en 3ero el año
anterior. "

Los 2.7 de el año anterior son el 2.7 respecto del 3ro; además del 0.1 que repitió.

Los que repitieron, lo hicieron el año anterior al anterior, no sería nuevos en el anterior.

Así que quedaría 0.1 en la fila 1 columna 1, al igual que 2.7 en la fila 1 columna 3.

\begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}
Hola:
Si finalmente interpretas que los que suponen \( 2,7 \) veces el número de alumnos del tercer curso del año anterior, son solo los nuevos y que a éstos hay que añadir los repetidores del primer curso, entonces la matriz que has puesto me parece que es correcta. Creo que tiene un autovalor real mayor que uno \( (\lambda=1,3) \)
Saludos

Si Ani, a mí me dio igual el autovalor

Tuve que hablar con el profesor para que verifique la matriz y me dijo que era así.

Después obtuve el autovector que es la distribución de los alumnos.

Estoy lidiando mucho con este tema, ya que la teoría de autovalores y autovectores , aplicada trancision y probabilidad es mínima.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio de Markov con estudiantes en una carrera

« en: 19 Diciembre, 2023, 07:36 pm »

Cita de: Luis Fuentes en 19 Diciembre, 2023, 07:18 pm

Hola

Cita de: hernanlopezpardo en 19 Diciembre, 2023, 06:49 pm
1ro realice mi diagrama de flujo para armar la matriz de transición
2do el año 2000 lo elegi como el momento inicial para distribuir los 475 estudiantes.
Lo que entiendo y en eso me base para escribir esa igualdad es que la forma en que se distribuyen año a año los estudiantes no varia.

Pues si varía, porque precisamente la matriz de transición te dice que algunos abandonan, otros promocionan, otros egresan... A priori varía.

Citar
Con todo esto pense lo siguiente:

\( \begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix} \)

Así estarías buscando una configuración estacionaria. ¿Pero qué tiene que ver una configuración estacionaria con esta pregunta:

Citar
En el año 2000 un colegio registra un total de 475 alumnos. El edificio puede albergar
hasta 1000. Un consultor del ministerio de educación advierte al colegio que prontamente va a
tener que realizar una ampliación del edificio
a) Dar una distribución posible de alumnos para el año 2000 que explique la advertencia del
consultor. Justificar.

¡Nada!. Si la configuración es estacionaria siempre habría el mismo número de alumnos en el instituto y nunca habría problemas de capacidad.

Lo que si tiene sentido es buscar una configuración donde se garantice que el número de alumnos totales aumenta. Eso se consigue si \( Av=\lambda v \) con \( \lambda>1 \) y por eso si tiene sentido buscar una configuración autovector asociada al autovalor \( 1.3>1 \).

Para tal configuración el número total de alumnos al cabo de \( t \) años se multiplica por \( 1.3^t \).

Saludos.

Luis , una pregunta. Si está configuración que yo realice es estacionaria; cómo se llama la que el autovalor es mayor que 1?.

Gracias

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio de Markov con estudiantes en una carrera

« en: 19 Diciembre, 2023, 06:49 pm »

1ro realice mi diagrama de flujo para armar la matriz de transición
2do el año 2000 lo elegi como el momento inicial para distribuir los 475 estudiantes.
Lo que entiendo y en eso me base para escribir esa igualdad es que la forma en que se distribuyen año a año los estudiantes no varia.
Una matriz de probabilidad no era, por eso elimine la 4ta fila.

Con todo esto pense lo siguiente:

\( \begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix} \)

Aca pense en la definición de autovalor y autovector

\( Av=\lambda v \)

Realizo \( \begin{bmatrix}{(0.1-\lambda)}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{(0.1-\lambda)}&{0}\\{0}&{0.8}&{(0.1-\lambda)}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{pmatrix} \)

cuando lo obtengo armo el sistema de 3 ecuaciónes que arme para poder terminar el ejercicio y encontrar alguna de las 3 variables y despejar las otras 2.

Esa es la teoria sobre la que desarrolle el último post, salvo que este pasando por alto algo.

Gracias nuevamente.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio de Markov con estudiantes en una carrera

« en: 19 Diciembre, 2023, 05:25 pm »

Estoy intentando hacer la a) la matriz ya la hice y ahora quiero encontrar la distribución que en el año 2000 (el año que tomo como k) puedo realizar de los 475 estudiantes, para asi saber en que año va a ser necesario ampliar el edificio, que maximo permite 1000.

Ahi estoy trabajando y pensando como distribuirlos.