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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Teoría de Conjuntos => Mensaje iniciado por: ds en 12 Octubre, 2020, 11:34 pm

Título: Probar clases de conjuntos. Leyes de De Morgan.
Publicado por: ds en 12 Octubre, 2020, 11:34 pm
Sea \( \Lambda \)  una clase de conjuntos. Prueba que:

\(  B-\bigcup\limits_{A\in\Lambda} A = \bigcap\limits_{A\in\Lambda}(B-A)   \)

\[  B-\bigcap\limits_{A\in\Lambda} A = \bigcup\limits_{A\in\Lambda}(B-A)  \]


Titulo corregido desde la administración. El antiguo era:

"Probar clases de conjuntos. Desafío".


Título: Re: Probar clases de conjuntos. Leyes de De Morgan.
Publicado por: Fernando Revilla en 13 Octubre, 2020, 12:25 am
Sea \( \Lambda \) una clase de conjuntos. Prueba que: \(  B-\bigcup\limits_{A\in\Lambda} A = \bigcap\limits_{A\in\Lambda}(B-A)   \) \[  B-\bigcap\limits_{A\in\Lambda} A = \bigcup\limits_{A\in\Lambda}(B-A)  \]

Lo de desafio pienso que es una broma :). Es un problema quasi-trivial conociendo las definiciones de las operaciones que intervienen, por ejemplo

        \( x\in  B-\bigcup\limits_{A\in\Lambda} A\Rightarrow{x\in B\wedge x\notin \bigcup\limits_{A\in\Lambda}}A\Rightarrow{x\in B\wedge x\notin A\;\forall A\in \Lambda}\Rightarrow{x\in B-A\;\forall A\in\Lambda}\Rightarrow{x\in \bigcap\limits_{A\in\Lambda}(B-A)} \).

Lo anterior demuestra que \(  B-\bigcup\limits_{A\in\Lambda} A \subset \bigcap\limits_{A\in\Lambda}(B-A)   \). Intenta el resto.
Título: Re: Probar clases de conjuntos. Leyes de De Morgan.
Publicado por: ds en 13 Octubre, 2020, 12:52 am
Jaja bien, iré poniendo retos más difíciles
Título: Re: Probar clases de conjuntos. Leyes de De Morgan.
Publicado por: manooooh en 13 Octubre, 2020, 12:54 am
Hola

Lo de desafio pienso que es una broma :). (...)

Jeje.

Yo pienso que cuando un estudiante ve un enunciado donde tiene que probar un resultado del estilo \( A\land B \), lo piensa como un sistema de ecuaciones donde hay que reemplazar de la primera en la segunda, despejar tal cosa, volver al inicio y resolver, etc., cuando en realidad no se pide eso, sino demostrarlo por separado cada cosa. Es un problema frecuente que debe ser tratado cuanto antes. Así que creo que es una cuestión más psicológica que de desconocer la teoría que se involucra en el problema. ¿Qué opinan?

Saludos
Título: Re: Probar clases de conjuntos. Leyes de De Morgan.
Publicado por: Fernando Revilla en 13 Octubre, 2020, 07:12 am
Yo pienso que cuando un estudiante ve un enunciado donde tiene que probar un resultado del estilo \( A\land B \), lo piensa como un sistema de ecuaciones donde hay que reemplazar de la primera en la segunda, despejar tal cosa, volver al inicio y resolver, etc., cuando en realidad no se pide eso, sino demostrarlo por separado cada cosa. Es un problema frecuente que debe ser tratado cuanto antes. Así que creo que es una cuestión más psicológica que de desconocer la teoría que se involucra en el problema. ¿Qué opinan?

Rector de Universidad: ¡Vaya alumnos nos mandáis!
Director de Instituto:    ¡Con los profesores que nos mandáis vosotros!

Ignoro el por qué existe un punto de discontinuidad al pasar del último año de la enseñanza media al primero de universidad (o tal vez lo sé demasiado bien). Los procesos educativos ha de ser continuos, no discretos.