[Amir]

Buenas tardes, el problema que tengo es que no sé por dónde comenzar, tengo todas las fómulas en mi mano pero ninguna se aplica con el ejercicio.

Resolver la siguiente ecuación para \( x\in (0,2\pi) \). Dar la solución en radianes.

\( -(sin(x))^2+(cos(x))^2=0 \)

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración. Pero en el futuro recuerda no poner el enunciado en una foto, sino escribirlo en el foro.

[JCB]

Hola a tod@s.

1. Resolver la siguiente ecuación para \( x\epsilon (0, 2\pi) \). Dar la solución en radianes.
\( -(\sin(x))^2+(\cos(x))^2=0 \)

Sabiendo que \( \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 \), sumándola con la anterior y despejando,

\( \cos(x)=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}} \)

\( x_1=\dfrac{\pi}{4}\ rad \), \( x_2=\dfrac{3\pi}{4}\ rad \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a tod@s.

1. Resolver la siguiente ecuación para \( x\epsilon (0, 2\pi) \). Dar la solución en radianes.
\( -(\sin(x))^2+(cos(x))^2=0 \)

Sabiendo que \( sin^2(x)+cos^2(x)=1 \), sumándola con la anterior y despejando,

\( cos(x)=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}} \)

\( x_1=\dfrac{\pi}{4}\ rad \), \( x_2=\dfrac{3\pi}{4}\ rad \).

Dado que \( cos(x)=cos(2\pi-x) \) y que buscamos soluciones en \( (0,2\pi) \) también valdrían:

\( x_3=2\pi-x_1=\dfrac{7\pi}{4}\ rad \), \( x_4=2\pi-x_2=\dfrac{5\pi}{4}\ rad \).

Saludos.

[JCB]

... / ...
Dado que \( cos(x)=cos(2\pi-x) \) y que buscamos soluciones en \( (0,2\pi) \) también valdrían:

\( x_3=2\pi-x_1=\dfrac{7\pi}{4}\ rad \), \( x_4=2\pi-x_2=\dfrac{5\pi}{4}\ rad \).
... / ...

Hola a tod@s.

Pues no había caído en ello. Gracias Luis Fuentes.

Saludos cordiales,
JCB.

[Juan Pablo Sancho]

Algo parecido:
\( -\sen^2(x) + \cos^2(x) = -2 \cdot \sen^2(x) + 1 = \cos(2x) = 0  \)
\( x \in \{\dfrac{\pi}{4} , \dfrac{3 \cdot \pi}{4} , \dfrac{5 \cdot \pi}{4} , \dfrac{7 \cdot \pi}{4} \}  \)

[mathtruco]

Otra forma más:

Como las \( x \) que hacen que \( \cos x=0 \) no son solución, podemos dividir por \( \cos^2(x) \), obteniendo

    \( -\sin^2x+\cos^2x=1 \)

    \( \sin^2x=\cos^2x \)

    \( \tan^2x=1 \)

    \( \tan x=\pm1 \)

y por tanto las soluciones son \( x\in\{\pi/4,3\pi/4,5\pi/4,7\pi/4\} \). Claramente debíamos llegar al mismo resultado.