[smc]

Sea \( X \) el espacio topológico obtenido como una unión de dos circunferencias \( S^1 \) y una esfera \( S^2 \). Sea \( x_0 \in S^2 \). El grupo fundamental \( \pi_1(X, x_0) \) es isomorfo a:
a. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
b. \( \mathbb{Z}*\mathbb{Z}*\mathbb{Z} \)
c. \( \mathbb{Z}*\mathbb{Z} \)
d. El grupo trivial

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( X \) el espacio topológico obtenido como una unión de dos circunferencias \( S^1 \) y una esfera \( S^2 \). Sea \( x_0 \in S^2 \). El grupo fundamental \( \pi_1(X, x_0) \) es isomorfo a:
a. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
b. \( \mathbb{Z}*\mathbb{Z}*\mathbb{Z} \)
c. \( \mathbb{Z}*\mathbb{Z} \)
d. El grupo trivial

Supongo que te refieres a la unión por un punto. Si no me equivoco, dado que \( S^2 \) tiene grupo fundamental trivial,

\( \pi(S^1\vee S^1\vee S^2)=\pi(S^1\vee S^1)=\mathbb{Z}*\mathbb{Z} \)

Saludos.

P.D. Esto es un poco anecdótico pero:

Spoiler

Tal como has ordenado las posibles respuestas, no hay ninguna respuesta anterior a la opción (a) que dice:

a. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

Como cualquier afirmación sobre los elementos del conjunto vacío es cierta, entonces la opción (a) estrictamente, sería cierta también. 

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