Buenas, estaba intentando encontrar este conjunto cociente pero no sabia si esta bien hecho o si le falta algo, es el primero que hago con una relación definida en los enteros.
\( (a,b)\in{R}\Leftrightarrow{x-y=3k: k \in{\mathbb{Z}}} \)
Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) y \( K_a=\left\{{{x\in{\mathbb{Z}}: x\sim{a}}}\right\} \)
\( x\sim{a}\Longleftrightarrow{x-a=3k:k\in{\mathbb{Z}}}\Longleftrightarrow{x=3k+a:k\in{\mathbb{Z}}} \)
\( \forall{a,k}\in{\mathbb{Z}}:\left\{{\left\{{3k+a}\right\}}\right\}=\frac{\mathbb{Z}}{\sim{}} \)
