Hola,
tengo un problema para entender la demostración de la siguiente proposición que da la expresión de los coeficientes de regresión al eliminar una fila de la matriz de diseño.
La demostración dice lo siguiente:
Se sabe que,
\( X^tX=\sum_{k=1}^n \overrightarrow{x_k}\overrightarrow{x_k^t}=X^t_{-i}X_{-i}+\overrightarrow{x_i}\overrightarrow{x_i} \)
aplicando el teorema de Sherman-Morrison-Woodbury,
\( (X_{-1}^tX_{-i})^{-1}=(XX^t)^{-1}+\frac{(X^tX)^{-1}\overrightarrow{x_i}\overrightarrow{x_i^t}(X^tX)^{-1}}{1-h_{ii}} \)
mi problema viene ahora, ya que de aquí concluye directamente,
\( \widehat{\beta_{-i}}=(X_{-1}^tX_{-i})^{-1}X^t_{-i}\overrightarrow{y_{-i}}=\widehat{\beta}+\frac{1}{1-h_{ii}}(X^tX)^{-1}\overrightarrow{x_i}e_i \)

y no soy capaz de entender ese último paso.
Por favor si alguien me puede explicar porque ese producto da esa expresión al final, yo intento introducir la expresión de la inversa, pero no veo de donde sale le beta sinalejo, y estoy muy liado con el tema de que sea la X y la y sin la fila i-esima, me parece que hay que añadir o hacer alguna cosa para resolverlo, que no soy capaz de ver.
Muchas gracias de antemano.

Hola,
tengo la siguiente sucesión,
\( a_n = \frac{1}{n} + \dots + \frac{1}{2n} \)
y me piden que demuestre que el limite se encuentra en \( [\frac{1}{2},1] \).
Se me ocurre acotar la sucesión por 1/2 por abajo y aprovechar que se que, \( a_3<1 \) pero no se como hacer eso.
Cualquier ayuda me vendría bien, gracias de antemano.

Hola,
tengo el siguiente problema que en principio es sencillo, pero puede que me haya liado con los cálculos,
\( z^3=\bar{z}^2 \)
yo planteé lo siguiente,
\( z^3=\cos 3 \theta + i \sin 3\theta \)
por la fórmula de De Moivre y de igual manera,
\( \bar{z}^2=\cos 2 \theta - i \sin 2 \theta \)
entonces la primera ecuación queda,
\( \cos 3 \theta - \cos 2 \theta + i(\sin(3 \theta)+ sin (3 \ theta)) \)
de ahí despejo que,
\(
\left\{\begin{matrix}
\cos 3 \theta = cos 2 \theta  \\
\sin 3 \theta = -sin 2 \theta
\end{matrix}\right.
 \)
y llego a una incongruencia pues,
\(
\left\{\begin{matrix}
\!\!\!\!\! \theta=2k\pi  \qquad k \in \mathbb{Z}   \\
\theta=(2k'+1)\pi \: k' \in \mathbb{Z}
\end{matrix}\right.
 \)
me podría ayudar alguien para decirme donde esta mi error.

Hola, tengo el siguiente problema,
Dar la expresión general de la curva y=y(x) con la siguiente propiedad:
La distancia de la recta tangente en un punto arbitrario M(x,y) al origen O es igual a la abcisa del punto M.
He intentado plantear el problema utilizando la expresión general de la distancia de un punto a una recta, pero la ecuación que resulta no la se resolver... Creo que debe haber una manera de expresar esa distancia sin la formula general que simplifique la ecuación, aunque no se cual es... Tal vez me equivoque, si me pudiera alguien plantear la ecuación a resolver, por favor.
Un saludo y gracias de antemano.