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Mensajes - argentinator

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1
Espera... creo que decir "mínima distancia" es algo imposible... no habría tal cosa.. puedo concebir el diámetro de un conjunto como el supremo de la distancia entre dos puntos, pero el mínimo no, ¿verdad?

Es cierto, no tiene sentido.
Pero sí tiene sentido buscar una bola con un radio "chico".
En vez de mínima distancia en general, se podría tomar el mínimo radio de las bolas, o la la mínima distancia de \((x_0,y_0)\) al borde de dichas bolas, etc.

En cualquier caso, el candidato tiene que ser un número positivo, para que sea el radio válido de una bola.

2
Como "correcto" no.
Como "idea posiblemente correcta", sí.
Una vez que tienes una idea posiblemente correcta (o sea, una conjetura),
lo que te queda por hacer ahora es demostrar que es verdadera.
Para eso tendrás que usar las propiedades de las bolas y las distancias,
por ejemplo la desigualdad triangular.

A veces las conjeturas que se te ocurren pueden estar bien, y a veces no.
Hay que demostrarlas.

Saludos.

3
En el futuro trata de usar Latex para las expresiones matemáticas, porque si no, queda desprolijo y cuesta descifrar lo que estás diciendo.

Para entender la naturaleza del problema, podrías comenzar suponiendo que el punto \((x_0,y_0)=(0,0)\), o sea, el origen de \(\mathbb R^2\).
Luego, hay que aplicar la definición de bola, a fin de tener más espeícicamente a mano la información necesaria sobre las bolas \(B_1,B_2\).
Cada una tendrá un centro y un radio:

\(B_1=(p_1; r_1); B_2=(p_2;r_2)\), donde   \(p_1=(x_1,y_1);p_2=(x_2,y_2)\).

Luego hay que dibujar bolas genéricas, tales que \(p_0=(0,0)\) pertenezca a ambas, y preguntarse cómo se puede elegir un radio \(\rho\) tal que la bola de centro \((0,0)\) y radio \(\rho\) quepa en la intersección de \(B_1\) y \(B_2\).

¿Qué se puede hacer con los radios \(r_1,r_2\)? ¿Restarlos, tomar un promedio, tomar el mínimo, el máximo, el mínimo dividido 4000?  Pues bien, a pensar.


4
Las respuestas de Cristhian Ledesma se salieron del motivo del hilo original, desviándose de la consulta realizada por la usuaria.

Así que dividí el hilo, para debatir sobre este otro tema, de la supuesta "conjetura".

5
jajaja, si tu lo dices bien por ti, la 1-esfera no es una variedad suave, y hay muchas referencias referidas al tema.


¿Cuáles específicamente son esas referencias donde afirman que una 1-esfera no es suave?

De existir esas referencias, gustosamente les escribiría yo un correo con una demostración de que eso no es así, pues quienes hayan publicado algo así seguro están confundidos en algo tan básico.

Citar
Pero si tu piensas que lo que digo no tiene ningún sentido, bien por ti pues eres de esas vagas y secas instituciones latinas, que ni pueden con el hambre de su gente, mucho menos con esto de las matemáticas.

¿A qué institución te refieres?
Porque parece que estás mezclando instituciones gubernamentales, con instituciones educativas, o quizás te refieras a este página web como una institución.
Es una forma de hablar muy imprecisa,
pero que luego usas para criticar,
dando a entender que un impreciso grupo de gente nunca será capaz de lograr una buena aportación de investigación, debido al prejuicio que traes sobre las instituciones latinas, a las que supuestamente geómetracat pertenece.

¿Con latinos abarcas a americanos y europeos, todos de cultura y lenguas romanas? ¿Te incluyes a tí mismo? (El apellido Ledesma no es sueco ni chino)

En tus mensajes aparece una banderita de Colombia debajo de tu nick.
Eso te hace latinoamericano.
¿A quién estás insultando realmente?

Citar
la 1-esfera genera un círculo pero este no es compacto a la 1-esfera (lo que tu llamas \( S^{1} \)) si no traza compactos en un espacio localmente.

¿Círculo o circunferencias?
En cualquier caso, ambas figuras son compactas.
No entiendo por qué se te ocurre decir que \(S^1\) no es compacto.
Es un conjunto cerrado y acotado en \(\mathbb R^2\), así que es compacto.

Citar
Y bueno, veo que en este grupo ni los conceptos más básicos, dominan mucho menos van a entender las nuevas terminologías que manejo que están basadas en referencias, publicadas en diarios como el journald of geometry differential, entre otros.

No, no. Los conceptos básicos sí que los dominamos muy bien.
Por eso nos resulta fácil detectar charlatanes.

Geómetracat le llama 1-esfera al conjunto \(S^1\).
En la revista Tohoku Mathematical Journal, que está entre las serias, está el siguiente artículo:

https://projecteuclid.org/journals/tohoku-mathematical-journal/volume-37/issue-1/Semisimple-degree-of-symmetry-and-maps-of-nonzero-degree-into/10.2748/tmj/1178228721.full

En el título del artículo se advierte que habla del producto de 1-esferas y 2-esferas:

"SEMISIMPLE DEGREE OF SYMMETRY AND MAPS OF NON-ZERO
DEGREE INTO A PRODUCT OF 1-SPHERES AND 2-SPHERES".

Al entrar en el paper y leer lo que dice, se ve que alude claramente a conjuntos de la forma \((S^1)^r\times (S^2)^s\).

Así que la 1-esfera es \(S^1\) en ese artículo.
Estoy esperando que cites un solo artículo donde diga algo que coincida con tus dichos.
Sobretodo con esta interesante fórmula que publicaste en otro hilo:

un ejemplo deve ser el modelo de la ecuación en

\(  x^{\alpha}... +x^{\supset{\beta\cong{}*\alpha}} \) 

Eso es claro indicio de una tomadura de pelo.
Es lo que en la jerga de Internet se llama "troll".
Estoy pensando seriamente en que hay que banearte de la página.
Aunque voy antes a ver qué respondes a este mensaje.

Citar
Lastimosamente, las instituciones latinas, no funcionan por eso no habrá una buena aportación de investigación, y serán los países pobres, corruptos que son actualmente.

Saludos amigos latinos

Pues dudo mucho de que estés investigando algo de verdad, porque si conocieras de verdad el mundillo de la investigación matemática, sabrías que en países de cultura latina se investiga a la misma altura y rigor que en países del primer mundo.

6
Hola.

Bienvenida al foro.
Te colgué la imagen en el mensaje para que se vea:
(*) Tras insertar la imagen y realizar el post, hay que copiar el enlace de la imagen con click derecho del ratón.
(*) Luego "Modificar" el mensaje y poner en etiquetas "img" la dirección copiada del enlace:

Código: [Seleccionar]
[img]https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=117085.0;attach=23341[/img]
Por otra parte, es más conveniente usar LaTeX para introducir las fórmulas matemáticas, porque es más claro y uniforme para todo el mundo.

____________

En cuanto a tu pregunta:

Cuando se habla de "axiomas", todo depende de qué autor se trate, porque a todos les gustan axiomas distintos para cada cosa de toda la Matemática.
En todo caso, habla de proposiciones, y ahí se ven "variables de predicado", con lo cual hay que figurarse más o menos lo que está tratando de hacer.

Imagino que las proposiciones serán los términos que pueden irse encontrando como operandos de los operadores lógicos.

Así que, aislando esos operandos, y dándoles un nombre, quedaría algo así:

\(A \equiv [a=0]\)
\(B \equiv [b=0]\)
\(C\equiv [a\cdot b=0]\)
\(D\equiv [a\neq 0]\)
\(E\equiv [b\neq 0]\)

Notar que \(D\) y \(E\) son las negaciones de \(A\) y \(B\) respectivamente,
con lo cual mejor escribimos:

\(D\equiv \neg A\)
\(E\equiv \neg B\)

Ahora, es posible reescribir toda la fórmula del enunciado, así:

\[ \big((A\vee B)\Rightarrow C\big) \Leftrightarrow \big((\neg A\wedge \neg B)\Rightarrow C\big).\]

Ahora es cuestión de que apliques los axiomas que te han dado, y ver si te da verdadero, independientemente de los valores lógicos de \(A,B,C\).

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Cálculo 1 variable / Re: Cero de una función
« en: 29 Mayo, 2021, 07:49 pm »
Para que el logaritmo esté definido, basta que el dominio sea positivo, pero entonces hay que pedir que \(1+x>0\), con lo cual el dominio es \((-1,\infty)\).

Por lo tanto los ceros tendrás que buscarlos en \((-1,1/2)\).

En ese intervalo, \(1-2x>0\), y entonces está definida \((1-2x)^{1/x}\).
Podrías intentar despejar el exponente \(x\), y entonces te quedaría:

\[\log(1+x) = (1-2x)^{1/x}\]

en el intervalo \((-1,1/2)\).

A lo mejor ahí sea un poco más fácil determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de cada lado de la igualdad.
La función \(x^{1/x}\) tiene sólo 2 intervalos con crecimiento diferente,
así que conjeturo que el lado derecho de la igualdad de arriba debe tener un comportamiento similar.
El logaritmo, en cambio, es creciente, así que me parece que este enfoque te puede ayudar.

Saludos.

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Computación e Informática / Re: Problemas con un while en C
« en: 28 Mayo, 2021, 01:07 am »
Las cadenas no se comparan así.
Tendrías que usar alguna función que compare cadenas, como strcmp de string.h.

while (strcmp(cadena,"EOF") != 0) ...

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Computación e Informática / Re: Problemas con una pila en C
« en: 13 Mayo, 2021, 07:18 pm »
La cadena se recorre con while leyendo un caracter a la vez hasta hallar el final de la cadena.
Se analiza cada caracter como lo venías haciendo con ctype.
Los espacios en blanco se descartan.
La distincion entre digito, operación, etc., es algo definido por el programador. Yo ni usaría ctype en realidad.
Igual no sé si entiendo tu pregunta.

10
Computación e Informática / Re: Problemas con una pila en C
« en: 13 Mayo, 2021, 05:52 pm »
La función scanf lee un caracter a la vez y lo guarda en la dirección de memoria del objeto cadena. Si eso funciona, es por casualidad, ya que &cadena es un puntero a array de char, y lo correcto sería poner ahí un puntero a char.

Luego la función isalpha necesita que se le pase como argumento un char (en realidad, un int, pero para el caso vale igual, por las conversiones), pero le has pasado cadena, que es un array de char, el cual decae allí a un puntero a char.

No sé cómo has definido push y pop, pero si los has definido para alojar punteros, en cada iteración se te sobreescribirán los valores.

En general, creo que tendrías que tomar una decisión de diseño, a ver si vas a trabajar con datos que son caracteres individuales, o cadenas de caracteres.

Lo que yo haría es leer una línea completa de texto con fgets(cadena,sizeof(cadena),stdin) (gets ha sido eliminada de C),
en la variable cadena,
para no estar leyendo permanentemente datos externos,
y luego trabajar en forma más segura con la cadena almacenada.

Además, al guardar los datos (con push, como indica Abdulai), no sé si estás almacenando algún indicador que informe de qué tipo de caracter se trata.

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¿Cómo puedo dar una interpretación particular del conjunto de los números Naturales, su construcción axiomática, así como sus propiedades fundamentales.?

Voy a suponer que te están pidiendo realizar este trabajo bajo el amparo de la Teoría de Conjuntos estándar.

En ese caso, los Axiomas de los Números Naturales son los que dio Peano,
lo cual significa una estructura \((N,0,s)\),
donde \(N\) es un conjunto no vacío,
\(0\) un elemento de \(N\),
\(s:N\to N\) una función,
y tal que se cumplen ciertas propiedades (axiomas):

1. \(s\) es inyectiva y \(0\not\in s(N)\).
2. Para todo subconjunto \(A\subset N\), \(A\neq \emptyset\),
    se tiene que si \(\forall n\in A: s(n)\in A\),
    entonces \(A=N\).

La propiedad 2 se llama "inducción".

Visto así, parece una forma muy resumida de los Axiomas de Peano.
Si te fijás en Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms

parece que Peano dio unos 9 Axiomas.
Pero todos ellos están "empaquetados" entre las hipótesis y las propiedades 1 y 2 que puse arriba.

Una lista de Axiomas es una "definición" para una estructura matemática.
Podría suceder que no haya jamás objetos que cumplan esa definición.
Si los Axiomas son contradictorios, se tiene esa situación: es una estructura sin sentido.

Por eso, dada una lista de Axiomas, es importante encontrar un ejemplo de conjuntos y objetos, en este caso una terna \((N,0,s)\),
que satisfagan los requisitos estipulados.

La típica construcción de Von Neumann se hace a partir de las leyes de la Teoría de Conjuntos, "apilando vacíos", llamando 0 a \(\emptyset\),
luego 1 al conjunto \(\{\emptyset\}\), o sea \(1=\{0\}\),
luego \(2=\{0,1\}\), \(3=\{0,1,2\}\), y así sucesivamente.
Se puede comprobar que existe un conjunto \(N\) que contiene
a los elementos de esa secuencia y sólo a ellos.
La función \(s\) estaría dada por \(s(n) = n \cup \{n\}\).
Hay que comprobar que se cumplen las propiedades 1 y 2.

A un "ejemplo" de caso que cumple una lista de axiomas se le llamaría una interpretación de los axiomas, o construcción.
Puede haber varias construcciones posibles, si uno usa la imaginación.

Sobretodo, una vez que uno ya tiene una terna \((N,0,s)\) que cumple los Axiomas,
uno puede usarla como base de trabajo, y construirse con su ayuda muchos otros ejemplos. No voy a dar ninguno, por miedo a crear confusión.

A partir de aquí se pueden definir las operaciones aritméticas típicas de suma y producto, así como el orden usual de los números naturales.
Con la construcción de Von Neumann es fácil definir la relación de orden,
ya que en ese caso decimos que \(m<n\) si y sólo si \(m\in n\).

Hay muchas propiedades que se pueden demostrar, en un orden u otro.
Todo depende de qué es lo que te estén pidiendo exactamente, que no lo sé.
En cualquier caso es mucho trabajo, si uno se pone detallista...



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Yo juntaría las clases de gimnasia con las de matemáticas, por ejemplo, se pueden ir haciendo cuentas mientras uno corre o juega al voleibol. Mejoras en matemáticas a la velocidad de la luz, para evitar tropezones, caídas o pelotazos en la cara :D

En Argentina tuvimos hasta hace poco un "Ministerio de Educación y Deportes".
Creo que te hubiera venido bien.
No sé como sería un curso de Análisis Funcional y Salto con Garrocha.

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Si quieren reducir el número de materias,
lo que podrían hacer es cambiar la manera de organizar las cosas.
Podrían poner materias afines en un bloque, y así tener unos pocos bloques.
Pero cada bloque debiera tener su profesor de matemática, de física, computación, etc.
La interdisciplina no es algo que se deba meter a martillazos,
sino que es algo que se puede cultivar aparte, con un plan concienzudo,
ya que hacerlo en serio requiere destreza en muchos campos divergentes.

Juntar matemática con biología estaría bueno, si de la suma de ambas cosas sale algo mejor. Pero si lo que buscan es amontonar dos materias tradicionales en una, nada más que porque se les ocurrió, no van a aprender nada ni de matemática ni de biología.
La manera de trabajar en matemática y en biología no es la misma.
Juntarlas a lo bruto es algo que no tiene ningún sentido.
Ni siquiera Física y Biología se pueden juntar: en Física un gato puede estar vivo o muerto al mismo tiempo.

Yo acepto estudiar biología en forma pormenorizada, y aplicar la matemática a la biología tanto como se pueda,
siempre y cuando los biólogos acepten estudiar topología y ecuaciones diferenciales con la seriedad que corresponde.

Lo que juntan no son materias o disciplinas distintas, sino los "prejuicios" que los cabeza hueca de la política tienen, desde su incorregible ignorancia, de lo que son esas disciplinas.
Entonces así es fácil juntar matemática con biología, total en sus huecas cabezas no son más que dos porquerías que nunca entendieron ni estudiaron.



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Hola, gracias argentinator, con tu explicación se me hizo más fácil comprender el ejercicio. Lo único que me queda dando vueltas es que significa o que resulta de unir los naturales con \( \{+\infty\} \).

Lo que resulta es un conjunto más grande.  ;D
Simplemente se le ha añadido un punto más al conjunto, que no estaba antes.
La notación de \(+\infty\) para ese punto añadido es sólo sugestiva,
para dar a entender que se extiende el orden al nuevo conjunto,
de modo que \(+\infty>i\), para todo \(i\in\mathbb n\).

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Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: 07 Mayo, 2021, 10:32 pm »
Hola

Dentro de las llaves de conjunto no van cuantificadores.
Se pone cuantificador si no usás llaves, pero es impráctico ese uso.

¿Pero entonces cómo se sabe cuándo una variable está cuantificada existencialmente y cuándo universalmente?

Por ejemplo \( \{n\in\Bbb{Z}\mid n=ak,\;a\in\Bbb{Z},\;k\in\Bbb{Z}\} \), está claro que el \( n \) es arbitrario, ¿pero qué sucede con \( a \) y \( k \)? ¿Cómo deduces sólo mirando el set builder notation definido que esas dos variables son fijas o arbitrarias?

Lo más conveniente es usar una sola letra antes de la barra, y describir esa letra después:

{x | x = a/b, etc... }

Si uno se pone puntilloso,  podría agregar unos cuantificadores existenciales ahí. (Existen a y b tales que...).

Disculpa que pregunte, allí \( a \) y \( b \) aparecen dentro de las llaves, ¿no era que no se debían poner cuantificadores dentro?

Gracias y saludos


MMmm. Fui muy vago al responder.
Quise decir que no se cuantifican las variables que se usan para "recorrer" el conjunto,
o sea, las que están a la izquierda de la barra vertical.

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Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: 07 Mayo, 2021, 09:57 pm »
Cita de: EliasFlorentin
Entonces ¿La definición formal de números racionales sería la siguiente?:
\( \mathbb{Q}=\left\{{\displaystyle\frac{a}{b}|a\in{}\mathbb{Z},b\in{}\mathbb{Z},b\neq0}\right\} \)
(Corrijo el \( \mathbb{Z} \) ya que anteriormente puse \( N \) por accidente)

Muchas gracias por mencionarme el comando \mathbb, no lo conocía (sabía que los conjuntos numéricos ibas con doble barras, pero no sabía cómo hacerlo en LaTex), y por la recomendación de el libro.
¡Desde ya te mando saludos, compatriota!

El término correcto sería "descripción" antes que "definición".
Está mucho más potable.
Aún así ese estilo puede traerte problemas alguna vez en la vida.
Lo más conveniente es usar una sola letra antes de la barra, y describir esa letra después:

{x | x = a/b, etc... }

Si uno se pone puntilloso,  podría agregar unos cuantificadores existenciales ahí. (Existen a y b tales que...).
Si sobreentiende, no es necesario.

La notación perfecta no la vas a conseguir nunca.

Además, en teoría de conjuntos lo correcto es mencionar un conjunto previo al cual los elementos x pertenecen, pero al describir números así, de una manera rápida, eso no se puede hacer, o bien sí se puede pero indicando que los x pertenecen a los reales.


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Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: 07 Mayo, 2021, 09:43 pm »
Hola argentinator, tengo una duda

Por otra parte, escribir \(a,b\in Z\) es informal, pues desde un punto de vista estricto eso no es correcto (lo correcto sería \(a\in Z,b\in Z\)),

Puestos a ser formales, las variables \( a,b \) no están cuantificadas, es como decir \( x\in\Bbb{R}\colon x>2 \), en este ejemplo es muy importante saber cómo está cuantificada \( x \) porque dependiendo del cuantificador, la proposición es verdadera o falsa.


¿O simplemente no se lo pone porque se sobreentiende siempre que están cuantificadas universalmente?

En vez de la barra vertical \(|\) utilizo como separador un punto y coma (;).

Creo que no querías poner la carita sino ( ; ).

Saludos

Dentro de las llaves de conjunto no van cuantificadores.
Se pone cuantificador si no usás llaves, pero es impráctico ese uso.

Sí, no quería poner la carita.

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Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: 07 Mayo, 2021, 07:23 pm »
La notación formal exacta se puede estudiar en libros de Lógica de Primer Orden,
pero es demasiado mecánica y engorrosa.

La "coma" (,) en general se usa para reemplazar a la conjunción lógica (\(\wedge\)).

Por otra parte, escribir \(a,b\in Z\) es informal, pues desde un punto de vista estricto eso no es correcto (lo correcto sería \(a\in Z,b\in Z\)),
pero aún así está bien que lo escribas así, porque es una informalidad muy usada y aceptada, y que se entiende.

La primer coma de tu conjunto no corresponde a ese uso, así que estaría mal.
Es mejor ahí usar el símbolo \(|\) que pusiste después,
que es un separador entre la variable muda que recorrerá los elementos del conjunto,
y la descripción posterior de las propiedades que dicha variable ha de cumplir para pertenecer al conjunto.

Los conjuntos numéricos suelen representarse con letras doblemente barradas:
\(\mathbb{NZQRC}\), que en LaTeX se obtienen con el comando \mathbb.

Por otra parte, cada autor, o cada área de la matemática, acostumbra sus notaciones particulares, que tienen variantes respecto otros autores.
Conviene ver cuáles son las convenciones que un libro adopta en un principio,
y uno mismo también ha de ser claro explicando detalles de la notación a utilizar.

Por ejemplo, hace un tiempo que procuro evitar el uso de demasiados "chirimbolos",
y prefiero usar símbolos que sean mucho más fáciles de leer de corrido,
con lo cual evito, en lo posible, letras griegas, "colgajos de índices y superíndices innecesarios", y símbolos estrambóticos.
En vez de la barra vertical \(|\) utilizo como separador un punto y coma (;).

Si uno es consecuente con una notación, que además es clara,
entonces la puede usar tranquilamente.
Pero darse un chapuzón en un libro de Lógica de Primer Orden puede ser buena idea, para tener los conceptos frescos, "pensar" con rigor, para luego expresarse con cierta flexibilidad.


19
Hay que probar que se satisfacen los dos axiomas de una topología:

(*) La unión de una familia arbitraria de conjuntos de la forma \(N_i\) da otro conjunto de la misma familia.
(**) La intersección de dos conjuntos de la forma \(N_i\) da otro conjunto de la misma forma.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que el elemento \(\infty\) que se ha agregado en este ejercicio, se supone implícitamente que satisface la relación \(\infty > i\), para todo número natural \(i\).

A lo mejor lo que puede complicar en este tipo de ejercicios es encontrar una notación adecuada.

Una manera más formal de escribir (*) es así:

(*) Sea \(\mathcal N\) una familia de conjuntos de la forma \(N_i\), donde \(i\in\mathbb N\).
Esto significa que existe una familia \(\{{i_a};a\in A \}\) de índices,
donde \(A\) es un conjunto cualquiera (que puede ser finito o infinito, y constar de cualquier tipo imaginable de elementos),
y \(i_a\in \mathbb N\) para cada \(a\in A\).
Se obtiene que la familia de conjuntos es \(\mathcal N = \{N_{i_a};a\in A\}\).
Sea \(U\) la unión de todos esos conjuntos, o sea:
\[
    U = \bigcup_{a\in A} N_{i_a}.
\]
Se pide demostrar que \(U\) es de la forma \(N_i\).
O sea, hay que demostrar que existe un número natural \(x\), tal que \(U=N_x\).

Algo similar se debe hacer con (**), pero es más fácil, porque ahí sólo se deben intersectar 2 conjuntos, y no una familia arbitraria.

20
Hice otros retoques, ya que es una cuenta delicada.
Están en rojo.

Prometo no retocar más.
Si detectan algún error, o veo algo mal, hago otro post.

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