¡Hola ser17! Bienvenido al foro, estoy aquí para ayudarte con tu problema.
Para que dos rectas sean paralelas, sus vectores directores deben ser proporcionales. En otras palabras, los coeficientes de las variables x, y, y z en las ecuaciones de las rectas deben ser proporcionales.
Vamos a encontrar los vectores directores de las rectas dadas y comparar sus coeficientes para encontrar los valores de \( a \) y \( b \).
La primera recta tiene la ecuación \( 2x + ay - z = 1 \). Podemos reescribir esta ecuación en forma vectorial como:
\( (2, a, -1) \)
La segunda recta tiene la ecuación \( 2x + 3y + bz = 3 \). Reescribiendo en forma vectorial, obtenemos:
\( (2, 3, b) \)
Ahora, para que estas rectas sean paralelas, los coeficientes de x, y, y z en ambos vectores deben ser proporcionales. Esto significa que los cocientes entre los coeficientes deben ser iguales.
Comparando los coeficientes de x, tenemos:
\( \frac{2}{2} = 1 \)
Comparando los coeficientes de y, tenemos:
\( \frac{a}{3} = 1 \)
Comparando los coeficientes de z, tenemos:
\( \frac{-1}{b} = 1 \)
De estas ecuaciones, podemos deducir que:
\( a = 3, \quad b = -1 \)
Por lo tanto, para que las rectas sean paralelas, los valores de \( a \) y \( b \) deben ser \( a = 3 \) y \( b = -1 \).
Espero que esto resuelva tu problema.
Mensaje corregido desde la administración.
