Evidentemente en los complejos no funciona, sea \( z \in C \) tenemos que \( (-z)^2 = (-1 \cdot z)^2 = (-1)^2 \cdot z^2 = z^2 \) luego:
\( \ln((-z)^2) = \ln(z^2) \) entonces \( 2 \cdot \ln(-z) = 2 \cdot \ln(z) \) que nos queda \( \ln(-z) = \ln(z) \) paradoja de J.Bernoulli
Pero como estamos en los reales no sé por que poner los complejos en este problema.
No creo que esto ayude a Meedina, se está desviando el sentido de la pregunta.
Hola
Dos cosas.
En primer lugar, convendría desviar esta discusión a otro hilo porque se está olvidando el texto de la pregunta original.
En segundo lugar, tu demostración me convence un poco más, pero al final citas la paradoja de Bernouilli y ahí acabas. Parece que la igualdad \( \ln(-z) = \ln(z) \) es una paradoja pero ocurre como en la de Aquiles y la Tortuga, tiene truco. En el caso de Aquiles el truco era concluir que "
siempre estará la tortuga por delante de Aquiles porque en cualquier momento le lleva como ventaja la mitad del recorrido anterior". Este razonamiento es falso, pero de peso ante los griegos de su época, porque no se conocía la Teoría de Series y cómo una serie de tiempos con infinitos términos puede sumar un número finito. En este caso, la paradoja proviene de creer que la igualdad \( ln(u)=ln(v) \) implica \( u=v \) cuando esto no es cierto. Por ejemplo \( ln(e)=ln(e^{2·\pi·i}) \) pero \( 1\neq2·\pi·i \)
Saludos
