[petras]

Vi esta solución pero no entendí la parte final....

\( \color{red}\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\pi}{4}+2\alpha+2\pi k \)

\( \color{red}k  \in Z \),  imposible para \( \alpha \in [0,\pi] \)
 or
\( \color{red}\dfrac{\alpha}{2}=\pi-\left(\frac{\pi}{4}+2\alpha\right)+2\pi k \)

donde \(   k \in Z \), que es posible para \( k=0 \) solo, lo que da \( \alpha = \dfrac{3\pi}{10} \)

Si tomas \( k = 0 \) en la primera solución te queda:

\[ \frac{\alpha}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\alpha \Longrightarrow \alpha= -\frac{\pi}{6}<0 \]

Y con \( k = - 1 \):

\[ \frac{\alpha}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\alpha -2\pi \Longrightarrow \alpha= \frac{7\pi}{6} > \pi \]

Para cualquier otro valor de \( k \) (entero) te dará valores menores o mayores a los dos anteriores, con lo que es imposible que esté en el intervalo \[ [0,\pi] \].

Si haces lo mismo con la segunda solución verás que solo es posible para \( k = 0 \)..

Saludos.

Agradecido

Saudos