Hola
Sean \( A,B,C \) conjuntos. Demuestre que \( A\ne \varnothing \wedge B\subset C \longleftrightarrow A\times B \subset A\times C \).
Si \( B\subset C \) dado \( (a,b)\in A\times B \) se tiene que \( a\in A \) y \( b\in B \). Como \( B\subset C \), \( b\in C \) y así \( (a,b)\in A\times C \)
Recíprocamente, si \( A\times B\subset A\times C \), como \( A\neq \emptyset \), existe \( a_0\in A \). Dado \( b\in B \), \( (a,b)\in A \). Como \( A\times B\subset A\times C \), \( (a,b)\in A\times C \) y así \( b\in C \).
Saludos.
