[hear]

Estimados un gusto saludarlos.

Me encuentro en la búsqueda de una trasformación que dada una ecuación radical, me la trasforme en otra donde pueda establecer un sistema, lo más básico que sea una 2x2 o 2xn o 2xm. A continuación explico de que va el tema...

Teniendo el problema general:

\( \sqrt[ 3]{ x+a}+\sqrt[ 3]{b x+c}=d  \) deseo encontrar otra de la forma: \( \sqrt[ 3]{ y+f(x_1,x_2,...,x_n)}+\sqrt[ 3]{b y +g(x_1,x_2,...,x_m)}=d  \) De tal suerte que pueda establecer el sistema:
\( \begin{cases}{f(x_1,x_2,...,x_n)}&\text{=}& cte1\\g(x_1,x_2,...,x_m) & \text{=}& cte2\end{cases} \)

Donde cte1 y cte2 son constantes específicas.

Si se puede hacer esto por favor indiquenme cómo y el que lo pueda hacer puede contactar conmigo para conversar más de que va el tema.

Saludos!

[Luis Fuentes]

Hola

Me encuentro en la búsqueda de una trasformación que dada una ecuación radical, me la trasforme en otra donde pueda establecer un sistema, lo más básico que sea una 2x2 o 2xn o 2xm. A continuación explico de que va el tema...

Teniendo el problema general:

\( \sqrt[ 3]{ x+a}+\sqrt[ 3]{b x+c}=d  \) deseo encontrar otra de la forma: \( \sqrt[ 3]{ y+f(x_1,x_2,...,x_n)}+\sqrt[ 3]{b y +g(x_1,x_2,...,x_m)}=d  \) De tal suerte que pueda establecer el sistema:
\( \begin{cases}{f(x_1,x_2,...,x_n)}&\text{=}& cte1\\g(x_1,x_2,...,x_m) & \text{=}& cte2\end{cases} \)

Donde cte1 y cte2 son constantes específicas.

No acabo de entender lo que pides. Una transformación en las condiciones que dices sería:

\( y=x,\quad f(x_1,x_2,...,x_n)=a=cte_1,\quad g(x_1,x_2,...,x_m)=c=cte_2 \)

Intenta aclarar lo que pretendes.

Saludos.

P.D. Es claro que sigues dándole vueltas a las ecuaciones que habías planteado en otros hilos: 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=109069.msg430898#msg430898
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=105878.msg417054#msg417054

[hear]

Bueno en realidad eso era buscando algo original... el punto es que el problema que planteo, si tiene solución; sirve para caracterizar una función radical que la haría predecible con fórmulas analíticas dentro de los reales es decir por radicales sin raíz par de un número negativo.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Bueno en realidad eso era buscando algo original... el punto es que el problema que planteo, si tiene solución; sirve para caracterizar una función radical que la haría predecible con fórmulas analíticas dentro de los reales es decir por radicales sin raíz par de un número negativo.
Saludos.

No entiendo nada de esta frase.

Saludos.

[hear]

Hola!,

....
P.D. Es claro que sigues dándole vueltas a las ecuaciones que habías planteado en otros hilos: 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=109069.msg430898#msg430898
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=105878.msg417054#msg417054

A esto me refería cuando puse:

Bueno en realidad eso era buscando algo original...

Lo demás te lo explico más adelante de nuevo...

En cuanto a lo que preguntas aquí cito:

...
No acabo de entender lo que pides. Una transformación en las condiciones que dices sería:

\( y=x,\quad f(x_1,x_2,...,x_n)=a=cte_1,\quad g(x_1,x_2,...,x_m)=c=cte_2 \)

Intenta aclarar lo que pretendes.....

Esas condiciones serían triviales... por ejemplo a continuación hago una pero es bastante básica y no alcanzo a plantear un sistema resoluble:

Dado:

.... el problema general:

\( \sqrt[ 3]{ x+a}+\sqrt[ 3]{b x+c}=d  \) ....

Hago la sustitución: \(  x=y+x_1 \) de donde obtego \(  \sqrt[ 3]{y+x_1+a}+\sqrt[3 ]{b y+bx_1+c}=d \) , como podemos ver tedríamos \( f(x_1)=x_1+a  \) y \(  g(x_1)=bx_1+c \) y podemos ver que al haber dos ecuaciones (

.....\( \begin{cases}{f(x_1,x_2,...,x_n)}&\text{=}& cte1\\g(x_1,x_2,...,x_m) & \text{=}& cte2\end{cases} \)

Donde cte1 y cte2 son constantes específicas.
...

) ; necesitamos aún una variable más por decir \( x_2 \) pero al hacerlo con este método obtengo un sistema 2x2 no consistente es decir una matriz linealmente dependiente, de donde f y g resultan dependientes f=kg...
Pues bien cómo lo decía necesito saber si puedo establecer dicho sistema y verificar las raíces que se deriven y resuelvan el problema inicial; en el ejemplo que usé sólo se puede plantear un sistema 1x1 y en general con ese mecanismo de sustitución sólo se conseguiría eso... Una respuesta positiva sobre si se puede obtener lo que pido, me permite avanzar en una teoría que he planteado en el siguiente artículo sección 4.2 discuciones:
http://www.revistas.espol.edu.ec/index.php/matematica/article/view/697
Cualquier inquietud adicional estoy a las órdenes.

[Luis Fuentes]

Hola

 Sinceramente no se me ocurre nada nuevo que decir al respecto.

 Lo que expones en el artículo lo has ido esbozando en el foro y en su momento ya hice los comentarios pertinentes.

Saludos.

[hear]

Sí pero sólo pido una ayuda y el matemático que me responda positivamente le puedo decir con total certeza que estaríamos por descubrir algo...
Permítanme hacer una pequeña aclaración. Las ecuaciones que se deriven del método encontrado deben ser solubles analíticamente dentro de los reales. Recordando un poco: dada la ecuación inicial: \(  \sqrt[ 3]{x+a}+\sqrt[3 ]{bx+c}+d=0 \) necesito un mecanismo para llegar a otra ecuación de la forma:
 \(  \sqrt[ 3]{y+f(x_1,x_2,...,x_n)}+\sqrt[3 ]{bx+g(x_1,x_2,...,x_m)}+d=0 \), donde f y g son funciones cualesquiera que satisfacerían el siguiente sistema:
\begin{cases}{f(x_1,x_2,...,x_n)}&\text{=}& cte1\\g(x_1,x_2,...,x_m) & \text{=}& cte2\end{cases}. Donde cte1 y cte2 son constantes cualesquiera. Tanto la ecuación inicial como la del sistema deben estar conectadas de tal suerte que \(  x=h(y)  \). Una vez más lo indico si esto es factible por favor me lo hacen saber ya que como os digo estaríamos resolviendo un problema ORIGINAL y muy atractivo dentro de las matemáticas.
Muchas gracias una vez más por vuestra amabilísima atención.