Autor Tema: Gráfico de órbitas de sistemas dinámicos en Maxima

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02 Marzo, 2021, 03:02 am
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FerOliMenNewton

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Hola a todos,
¿Alguno de ustedes está familiarizado con el software de cálculo simbólico Maxima?
Si es así, me gustaría saber si podría orientarme respecto al siguiente tópico ya que yo soy muy nuevo en esto.
Dada una función \( F:A\rightarrow{A} \) con \( A\subset{\mathbb{R}} \), es de interés saber cómo se comportan sus órbitas, es decir, dado \( x\in{A} \), nos interesa la sucesión de iteraciones \( \left\{{x,F(x),F^{2}(x),F^{3}(x),...}\right\} \), donde \( F^{n} \) denota haber compuesto la función \( F \) \( n \) veces. Una forma de saber cómo se comportan las órbitas al principio(si tienes la suerte de tener la gráfica de la función) es usando los llamados gráficos staircase, es decir un gráfico que se construye como sigue: dado el punto \( a \) cuya órbita te interesa, ubicar el punto \( (a,a) \) en la recta \( y=x \) y trazar una recta vertical hasta llegar a \( (a,F(a)) \). Luego, trazar la recta \( y=F(a) \) hasta intersectar con la recta identidad de modo que obtengamos el punto \( (F(a),F(a)) \), si ahora proyectamos en el eje\( -x \) entonces encontramos el punto \( F(a) \) en el eje \( x \), de modo que si a partir de ahí trazamos una recta vertical obtenemos el punto \( F^{2}(a) \) y repetimos el proceso. El resultado, queda algo así como adjunto en la imagen.
Parece un poco latoso de programar, ¿verdad?. Afortunadamente, usando el paquete dynamics de Maxima podemos obtener ese gráfico , lo único que te pide Maxima es la función, el punto en cuestión, y el número de iteraciones para el cual quieres hacer el proceso anterior.
Con el ejemplo anterior, el comando es
staircase(sin(x), random(1.0), 100,[x,-1,1],[y,-1,1]);
 De hecho , así es como hice el gráfico.
Mi problema es que me interesa trazar en la misma gráfica, el gráfico de la órbita para otro punto en cuestión pero no sé como ya que la función staircase no admite más argumentos. Así que pensé que tal vez alguno de ustedes supiera cómo, si es así le agradecería su orientación. Pensé que quizás habría una forma de acceder al código fuente de la función y así poder modificarla para esto pero estuve buscando y no di con nada.
En fin, les agradezco su tiempo.
De antemano gracias.

02 Marzo, 2021, 03:19 am
Respuesta #1

Masacroso

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03 Marzo, 2021, 05:43 am
Respuesta #2

FerOliMenNewton

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Hola Masacroso, gracias por tu respuesta :) .
¡Lo checaré! Y sino se puede pues ni modo, lo tendré que reprogramar yo mismo, aunque lo haré en Octave ya que aún no domino Maxima.