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Mensajes - robinlambada

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1
Hola.
Spoiler

No has planteado en detalle cual es el problema planteado a resolver, no dejas claro que se entiende por barrer, y solamente das una solución para superficies planas cuadradas.
Por ejemplo no entiendo si el objetivo final es dejar toda la basura en una baldosa o "recoger" la basura y que quede la superficie limpia.

Entonces tampoco explicas si se puede barrer y recoger tantas veces como quieras o solo se puede recoger la basura cuando esta toda en la ultima fila.

Porque si cada vez que barremos a la vez recogemos lo barrido, nos ahorramos la última barrida de la última fila( que entiendo que en ella si se recoge la basura), es decir nos ahorramos hacer 3 montoncítos de basura antes de recogerlos gastando un barrido más

Entiendo que al barrer se barre áreas rectangulares de anchura 1 metro que es el ancho de la escoba.
Pero está claro que la respuesta depende de la forma de la superficie a limpiar.
Entiendo también aunque no lo dices que los movimientos de cada barrida es el de un segmento rectilíneo.
[cerrar]
Saludos.

2
Foro general / Re: Películas sobre matemática
« en: 06 Mayo, 2021, 03:25 pm »
Yo recomiendo código enigma. Sobre la vida de Alan Turing


3
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Problema de parabola
« en: 05 Mayo, 2021, 08:44 pm »
Hola.
Al ver las imagenes podemos describir algún tipo de parábola que proyecta el nadador desde el momento de que toca el agua hasta que sale a la superficie. ¿Con que tipo de parábolas asociarías cada una de ellas?¿el coeficiente cuadrático será positivo o negativo en cada una de ellas?


La pregunta , vistas la imágenes deja mucho que desear.

Una parábola tipo: \( f(x)=ax^2+bx +c \), es cóncava (o cóncava hacia abajo  \( \cap{} \)) si \( a<0 \)  y convexa (o cóncava hacia arriba  \( \cup{} \)) si \( a>0 \)

Fíjate en los dibujos y piensa a que se parecen a  \( \cap{} \)  o a  \( \cup{} \)

Saludos.

4
Computación e Informática / Re: Proyección matemática
« en: 04 Mayo, 2021, 02:57 pm »
Hola.
@Masacroso Gracias de nuevo. Creo que lo estoy entendiendo. Imaginemos que estoy calculando el nivel de precision de un alumno aprendiendo inglés.
Teniendo en cuenta lo expuesto, ¿qué nivel de precisión debería ponerle en la nota final? ¿Un 7.3 o un 7.5?
Es decir, ¿consideramos que el alumno tiene una fluidez de 7.3 o bien de 7.5?
La fluidez es de 7,5.

Pero como dice Masacroso depende de lo que quieras calcular, entiendo que lo que buscas es lo segundo.
Es parecido a lo que ya te comento Luis.

Al hacer la media de los dos porcentajes, estas equiparando como ambos ejercicios con el mismo peso o importancia, esto podría ser cierto si el número de preguntas de cada ejercicio es el mismo, pero no es este el caso ni en general.

Te pongo un ejemplo.

Imagínate que el primer ejercicio tiene solo una pregunta que se acierta entonces se tiene un 100%

El segundo ejercicio tiene 20 preguntas que se aciertan solo 10 (la mitad, entonces 50%)

Si hacemos la media de los porcentajes ( decimos que valoramos igual el acierto o no de 1 pregunta , con respecto a 10 preguntas (podría pasar que el ejercicio 1 de una sola pregunta se acierte por suerte).

Si hago la media: \( \displaystyle\frac{50+100}{2}=75% \)

Si lo calculo por apartados: \( \displaystyle\frac{11}{21}100=52'38% \)

Supongamos ahora que no se acierta la pregunta única del ejercicio 1 y se aciertan las 20 del segundo ejercicio, tenemos de porcentaje respectivos 0% y 100%

La media es \( \displaystyle\frac{0+100}{2}=50% \)

En cambio si se hace el promedio de aciertos en total: \( \displaystyle\frac{20}{21}100=95'23% \)

Solo los dos cálculos coinciden cuando el número de preguntas de cada ejercicio es el mismo.

Cuanto mayor sea la diferencia de preguntas entre los 2 ejercicios mayor sera la diferencia de los resultados.

Depende usar uno u otro en el sentido si siempre quieres dar igual de peso a cada ejercicio independientemente de los apartados.

Como último ejemplo es similar a calcular la media de la nota de 2 exámenes, en el primero solo entro un tema corto y en el segundo se examino de 5 temas.
Puedes hacer la media de los dos exámenes como si tuvieran el mismo peso (media aritmética de las dos notas)
O teniendo en cuenta que el 2º examen es cinco veces mas difícil (por ser 5 temas ) y calcular la media por temas (media ponderada) y no por exámenes.

Saludos.

5
Hola, bienvenido al foro.
hola a todos, desde ayer estoy resolviendo unos simples ejercicios para hallar perímetros que le han puesto de tarea a mi hija, pero existe un punto en el que no he podido resolver el problema, no se si está mal planteado o sencillamente no conozco la forma de resolverlo, de antemano agradezco a quien me pueda ayudar con este problema.



Donde encontramos la mayor dificultad es en el ejercicio a. donde hay un lado que no tiene las medidas.
Pero es que en todos los apartados hay varios lados que no tienen medidas, para todos ellos puedes utilizar como te indica Richard, el teorema de Pitagoras para calcular los lados restantes, fíjate que en el último se trata de un trapecio isóseles, por tanto los dos lados laterales ( hipotenusas del triángulo de altura 6), se calculan utilizando también el teorema de Pitagoras.

Saludos.

6
Computación e Informática / Re: Proyección matemática
« en: 02 Mayo, 2021, 07:21 pm »
Hola.
@robinlambada Muchas gracias. Hay que tener en cuenta que en la aplicación que estoy desarrollando el usuario puede recuperar la pregunta (más información, así como Google Sheet y Screencast en mi "Respuesta #16". Por ejemplo, el usuario está reconstruyendo una frase que consta de 5 palabras.

El usuario acierta una palabra: P=1/5*100 = +20%
El usuario acierta otra palabra: P=2/5*100 = +40%
El usuario falla una palabra: P= ?? ¿Qué fórmula debo poner aquí?

Pongamos por caso la siguiente secuencia:

Usuario acierta una palabra
Usuario acierta una palabra
Usuario falla una palabra
Usuario acierta una palabra
Usuario acierta una palabra
Usuario acierta una palabra

Total palabras acertadas: 5 Total fallos 1 Pero quiero que el usuario/a vea su progreso mientras hace el ejercicio, no solamente al final.
Le leído ahora con atención tu respuesta 16 y he echado un vistazo a tu sheets ( aunque este último no me aclara mucho)
Creo entender más o menos lo que pretendes.
Si quieres ver el porcentaje de aciertos obtenidos en cada instante incluso en el proceso de cada respuesta.
Debes en vez de valorar por respuestas acertadas entre respuestas totales, caracteres ó palabras acertadas entre caracteres o palabras totales hasta el momento.
Yncluso puedes ponderar como te comenta Luis ciertas palabras o caracteres con el valor que quieras.

Ejemplo:
Ejecicio 1.

5 opciones de respuesta ( pueden ser caracteres o palabras)
P es el porcentaje acumulado de aciertos
Caracter 1º:  bien,  \( P=\displaystyle\frac{1}{1}100=100 \)
Caracter 2º: bien,  \( P=\displaystyle\frac{2}{2}100=100 \)
Caracter 3º:mal,    \( P=\displaystyle\frac{2}{3}100=66'66 \)
Caracter 4º: bien,  \( P=\displaystyle\frac{3}{4}100=75 \)
Caracter 5º:  mal   \( P=\displaystyle\frac{3}{5}100=60 \)

En este ejercicio cada carácter cuenta lo mismo pero se puede ponderar cada posible respuesta parcial como quieras.

Supongamos que el carácter 5 vale doble (x2), entonces es como si tuvieras en total 6 caracteres y el valor del 5º cuenta 2 veces 2 aciertos o dos fallos)

En este caso si partimos del 4ª caracter. con 75
Carácter 4º: bien,  \( P=\displaystyle\frac{3}{4}100=75 \)
El 5º mal seria:
Carácter 5º:  mal   \( P=\displaystyle\frac{3}{6}100=50 \)

Si estuviera bien el 5º

Carácter 5º:  bien   \( P=\displaystyle\frac{3+2}{4+2}100=83'33 \) (un fallo( en el caracter 3) de 6 posibles, 5 de 6 aciertos)
----------------------------

Al finalizar el ejercicio primero tengo:

\( P=\displaystyle\frac{1+1+0+1+2\cdot{}1}{1+1+1+1+2\cdot{}1}100=\displaystyle\frac{5}{6}100=83,33% \)

Comienzo el 2ª ejercicio.
2ª ejercicio ( consta de 3 palabras)
Imagino que quiero "puntuar" de la siguiente manera.
palabra 1ª (x2) vale el doble que la 2ª palabra
palabra 2ª (x1)
palabra 3ª (x3) vale el triple que la segunda y que los caracteres del primer ejercicio

Partimos del ejercicio anterior (suponiendo que el carácter 5º vale doble y se acertó, y fallo el 3. 83'33%

1ª palabra bien \( +2\cdot{1}  \) , \( P=\displaystyle\frac{5+2\cdot{1}}{6+2\cdot{1}}100 \)
2ª palabra mal \( +1\cdot{0} \) , \( P=\displaystyle\frac{5+2\cdot{1}+1\cdot{0}}{6+2\cdot{1}+1\cdot{1}}100 \)
3ª palabra bien \( +3\cdot{1} \) ,  \( P=\displaystyle\frac{5+2\cdot{1}+1\cdot{0}+3\cdot{1}}{6+2\cdot{1}+1\cdot{1}+3\cdot{1}}100=\displaystyle\frac{10}{12}100 \)

En resumidas cuentas, cada opción de respuesta la puedo ponderar como quiera.

Si se acierta  puntúa +1( multiplicada por su ponderación) si se falla puntúa 0.

Ejemplo (independientemente de los ejercicios hechos , pues ahora el referente es el número de opciones.

Llevo hasta el momento 6 opciones posibles ponderadas por orden (1,5,2,4,1,3) .

Si : aciertos=1, fallos=0

Por ejemplo ( 1,1,0,1,0,1) \( \displaystyle\frac{P=1\cdot{1}+1\cdot{5}+0+1\cdot{1}+0+1\cdot{3}}{1\cdot{1}+1\cdot{5}+1\cdot{2}+1\cdot{1}+1\cdot{1}+1\cdot{3}}100=\displaystyle\frac{1+5+4+3}{1+5+2+4+1+3}100 \)

En definitiva, si quieres que cada opción valga diferente tines que ponderarlas (valorarlas con puntuación)

Y lo que haces es ver en cada momento cuantos puntos tiene de los posibles hasta el momento.

Si llevo en este instante de los 20 puntos posibles he conseguido solo 14 tendre un porcentaje de acierto de \( P=\displaystyle\frac{14}{20}100=70% \)


Nota: Que se puedan recuperar opciones erróneas  que se acierten después , se contabiliza en vez de fallo=0, como acierto =1
 y se suman los puntos en el numerador, en vez de poner +0, se ponen los puntos que valen (por ejemplo 5 , sumo +5 al numerador.

Saludos.












7
Computación e Informática / Re: Proyección matemática
« en: 01 Mayo, 2021, 10:57 pm »
Hola, la solución al problema que tiene planteado maicart, es fácil de resolver si se calcula la media de las respuestas acertadas entre las totales en porcentaje.

Me explico.
Es un error asignar un tanto por ciento de acierto o fallo a cada pregunta, pues este porcentaje depende del numero de preguntas que responde y del número que acierta.

Pero el porcentaje de aciertos en cada instante es muy fácil es el promedio multiplicado por cien.

\( Porcentaje\, de \,aciertos=\dfrac{ nº\, de \, preguntas\, acertadas(x)}{nº\, total \, de \, preguntas(N)}\cdot{}100 \)

"x" es el nº de preguntas acertadas hasta el momento y N el total formuladas hasta el momento.


Si todas las preguntas hasta el momento son acertadas x=N y \( P=\displaystyle\frac{x}{N}100=1\cdot{}100 \)

En cuanto falle una pregunta entonces ya siempre será \( x<N \), por mucho que luego acierte el porcentaje sera siempre menor de 100%, puesto que \( \displaystyle\frac{x}{N}<1 \)

Saludos.

8
Correcto.
Spoiler
[cerrar]
Saludos.

9
Hola.
Hola y gracias.

Siguiendo sería...

Sustituir los valores de \( x,y,z \) obtenidos en la superficie \( F(x,y,z) \):

\( F(x,y,z)=x^2-2y^2-4z^2=16 \longrightarrow{} (2λ)^2-2.(λ/2)^2-4.(-λ/2)^2-16=0 \longrightarrow{} 4λ^2+λ-16=0 \longrightarrow{} λ=\displaystyle\frac{-1±\sqrt[ ]{257}}{8} \)

¿Es correcto?

Saludos.
No has hecho bien las cuentas:
\( F(x,y,z)=x^2-2y^2-4z^2=16 \longrightarrow{} (2λ)^2-2.(λ/2)^2-4.(-λ/2)^2=16\longrightarrow{} 4λ^2-\dfrac 64 \lambda ^2=16 \longrightarrow{} λ=±\dfrac 45\sqrt[ ]{10} \)

Saludos.

10
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matrices diagonales
« en: 30 Abril, 2021, 07:51 pm »
Si tengo la matriz

 \( A= \begin{pmatrix} a &  0 \\ 0 & b \end{pmatrix}  \) y deseo calcular \(  A^2 = A . A =\begin{pmatrix} a &  0 \\ 0 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a&  0 \\ 0 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2&  0 \\ 0 & b^2 \end{pmatrix}  \)

Luego \(  A^3 = A^2 . A =   \begin{pmatrix} a^2&  0 \\ 0 & b^2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a &  0 \\ 0 & b \end{pmatrix} \) = \begin{pmatrix} a^3 &  0 \\ 0 & b^3 \end{pmatrix}

Si deseo calcular \(  A^{100} = \begin{pmatrix} a^{100} &  0 \\ 0 & b^{100} \end{pmatrix} \) entonces cada termino de la diagonal se eleva a la potencia dada,
creo que entendí, si estoy equivocada les agradezco me corrijan. Como puedo expresar la formula pedida? Allí es donde no se como colocar la fórmula. Por favor ayudenme a resolverlo.

Ya te hemos dado una indicación de un camino de como demostrarlo, que es por inducción.
Para encontrarla puedes ir haciendo las potencias con una matriz basica.
Sea A una matriz \( 2\times2 \), con tu notación A=[ab]
\( A^2=\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{pmatrix}\\A^3=A^2\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{pmatrix} \)

Se me adelantó feriva
Siguendo las sugerencias de sugata y feriva, una vez que tengas claro cual es la expresión de la potencia enésima, puedes demostrarla por inducción.

Saludos.

P.D.: Pero yo atacaría directamente en la demostración por inducción con matrices de orden n
Creo que por inducción es una forma muy sencilla de demostrarlo.
Luis te lo detallo para tu expresión anterior.
Por otra parte tu de ahí de unos casos particulares, intuyes que si \( A=\begin{pmatrix} a & 0 \\ a^2 & 0 \end{pmatrix} \) entonces la expresión general para la potencia enésima debería de ser:

\( A^n =  \begin{pmatrix} a^n & 0 \\ a^{n+1} & 0\end{pmatrix}  \)

Para hacer la prueba rigurosa de este hecho por inducción debes de:

1) Comprobar que para \( n=1 \) se cumple la fórmula (es obvio).

2) Comprobar que si la fórmula es cierta para \( n \), entonces lo es también para \( n+1 \). Efectivamente:

\( A^{n+1}=A^n\cdot A= \begin{pmatrix} a^n & 0 \\ a^{n+1} & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} a& 0 \\ a^{2} & 0\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a^{n+1} & 0 \\ a^{n+2} & 0\end{pmatrix} \)

Citar
Estoy insegura porque en el ejercicio dice que debo encontrar la formula para calcular la potencia i-esima, a que se refiere? Necesito la ayuda.

La potencia \( i \)-ésima quiere decir la potencia para cualquier exponente \( i \). Pero da igual que al exponente le llames \( i \), \( n \), \( m \) o como quieras: ya has obtenido la fórmula.

Saludos.

11
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matrices diagonales
« en: 29 Abril, 2021, 08:10 am »
\( A^2 = \begin{pmatrix} a & 0 \\ a^2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 0 \\ a^2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2 & 0 \\ a^3 & 0 \end{pmatrix}  \)
\(  A^3 = \begin{pmatrix} a^2 & 0 \\ a^3 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 0 \\ a^2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^3 & 0 \\ a^4 & 0 \end{pmatrix}  \)

Podemos deducir que la potencia n tiene el elemento\(  a^n  \) en la posición (1,1) y el elemento \( a^{n+1} \) en la posición (2,1).

La fórmula es
\( A^k =  \begin{pmatrix} a^k & 0 \\ a^{k+1} & 0\end{pmatrix}  \)
Esta bien demostrar de esta forma? Estoy insegura porque en el ejercicio dice que debo encontrar la formula para calcular la potencia i-esima, a que se refiere? Necesito la ayuda.

O te has equivocado al calcular \( A^2=\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{a^2}&{0}\\{0}&{b^2}\end{pmatrix} \)

O estas preguntando otra cosa como dice Luis ,( pienso que lo que ocurre es que has calculado mal \( A ^2) \)

Saludos.

12
De oposición y olimpíadas / Re: Probabilidad de urnas y bolas
« en: 28 Abril, 2021, 11:41 pm »
Hola

\( 2=1+1 \rightarrow{} 1 \) forma
\( 3=1+2, 2+1 \rightarrow{}2 \)  formas
\( 4=1+3,2+2,3+1 \rightarrow{} 3 \)  formas
\( 5=1+4,2+3,3+2,4+1\rightarrow{} 4 \) formas
\( \vdots \)          \( \vdots \)           \( \vdots \)
\( n=1+n,....,n+1\rightarrow{}n-1 \) formas

Ojo porque en este caso la suma puede llegar hasta \( 2n \), ya que comparamos resultados de las sumas de dos pares de urnas.

Saludos.

Mates oposición: Por favor, usa el LaTeX para escribir las fórmulas. Estoy teniendo que corregir continuamente tus mensajes.
Cierto, gracias.

13
Probabilidad / Re: Problema de dos dados
« en: 28 Abril, 2021, 08:24 pm »
Hola.
Disculpas por la distracción, toda la razón.

5 = 1+4 = 4+1 = 2+3 = 3+2 // 4 posibilidades

Juntando con lo anterior:

-- 11 posibilidades

Probabilidad = 11/ (6*6)


\( 6+4=11 \) ??

Saludos.

14
De oposición y olimpíadas / Re: Probabilidad de urnas y bolas
« en: 28 Abril, 2021, 06:26 pm »
Corregido
Hola.
a) Disponemos de 3 urnas cada una de las cuales contiene \( n \) bolas numeradas con los números \( 1,2,3,\ldots, n. \) Extraemos al azar una bola de cada urna y denotemos por \( x_i \) el número extraído de la urna \( i \), ¿cuál es la probabilidad de que \( x_1+x_2=x_3 \)?
b) Supongamos ahora que disponemos de una cuarta urna con la misma configuración que las del caso anterior. Sacamos una bola al azar de cada urna y, al igual que antes, denotemos por \( x_i \) el número obtenido de la urna \( i \) .¿Cuál es la probabilidad de que \( x_1+x_2=x_3+x_4 \)?
No entiendo el apartado b, al contar los casos, gracias.

Para el apartado b, podemos proceder contando casos favorable entre posibles.

Para los casos posibles, esta claro que las formas que podemos sacar una bola de cada urna si hay \( n \) en cada urna es \( V_{n,4}=n^4 \)

Para los casos favorables veamos de cuantas maneras se puede obtener una suma concreta.

\( 2=1+1 \rightarrow{} 1 \) forma
\( 3=1+2, 2+1 \rightarrow{}2 \)  formas
\( 4=1+3,2+2,3+1 \rightarrow{} 3 \)  formas
\( 5=1+4,2+3,3+2,4+1\rightarrow{} 4 \) formas
\( \vdots \)          \( \vdots \)           \( \vdots \)
\( n=1+(n-1),....,(n-1)+1\rightarrow{}n-1 \) formas


Por cada pareja de bolas que suman hasta \( n \) tengo \( n-1 \) formas de obtener la suma, como tenemos 2 parejas de bolas \( (x_1,x_2)  \)y \( (x_3,x_4) \)


Tenemos para cada suma hasta n "\( i \)" \( (i-1)^2 \) posibilidades entre las 4 bolas.
Añadido
Para las sumas desde  \( n+1 \), hasta \(  2n \) , se tienen las mismas formas pero decreciendo

\( n+1=1+n,2+(n-1)..,n+1\rightarrow{} n \) formas
\( n+2=2+n, 3+(n-1)..,n+2\rightarrow{} n-1 \) formas
\( \vdots \)          \( \vdots \)           \( \vdots \)
\( 2n=n+n\rightarrow{}1 \) forma


La totalidad de los casos favorables es entonces: \( 2\displaystyle\sum_{i=2}^{n}{}(i-1)^2+n^2 \)

Saludos.

15
Matemática Aplicada / Re: Tipo de variaciones
« en: 26 Abril, 2021, 10:45 pm »
La cuestión, en principio no es fácil, además incluso sin restar la probabilidad de la intersección, tu planteamiento es erróneo para el caso de más de 2 conjuntos.

El principio de inclusión -exclusión en general para n conjuntos viene dado por:

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_inclusi%C3%B3n-exclusi%C3%B3n


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Matemática Aplicada / Re: Tipo de variaciones
« en: 26 Abril, 2021, 10:37 pm »
Y si lo que se busca es cualquier variación en la que en la primera posición tengamos un 1 o que en la segunda posición tengamos un 2 o que en la tercera posición tengamos un 9 y así sucesivamente según añadimos grupos nuevos.

En el primer grupo tenemos 1/3 pero al añadir el segundo grupo tenemos que las variaciones buscadas son  8/15 (5/15 + 3/15), ¿Cuál seria la formula a aplicar al ir añadiendo mas grupos, (3+5+7+...)/mcm(3,5,7,....)?
Entiendo que ahora te refieres a la probabilidad de escoger un determinado tipo de n-upla.

No es como planteas, ya que la probabilidad de la unión de dos sucesos no es en general la suma de las probabilidades de ambos por separado, esto es solo si son disjuntos. en general:
\( P(A\cup{}B)=P(A)+P(B)-P(A\cap{}B) \)

Saludos

17
Temas de Física / Re: Movimiento relativo.
« en: 24 Abril, 2021, 06:33 pm »
Hola

 Pero en realidad yo no veo que haga falta la distancia \( d \).
Cierto, no hace falta la distancia d.
Visto como lo has hecho, es bastante más directo.

18
Temas de Física / Re: Movimiento relativo.
« en: 24 Abril, 2021, 06:05 pm »
Hola:


Por el paralelogramo, equivale a la suma de los vectores rojos; el verde.

Saludos.
No entiendo muy bien como has llegado a esa solución.

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Un barco uruguayo viaja en dirección oeste con velocidad constante de módulo \( v_1 = 40 km/h \). A una distancia \( d = 10 km \) hacia el norte, un barco europeo viaja hacia el este con velocidad constante de módulo \( v_2 = 10 km/h \). Una lancha viaja en línea recta, partiendo desde el barco uruguayo, rumbo al encuentro con el barco europeo con velocidad constante de módulo \( v_3 = 50 km/h \). Las velocidades mencionadas anteriormente están referidas a un sistema fijo a la costa. ¿Cuánto vale el módulo de la velocidad de la lancha, según un sistema de referencia fijado en el barco uruguayo?



No entiendo porque la respuesta no es simplemente la velocidad de la lancha menos la velocidad del barco uruguayo.
Tampoco se para que me dan el barco europeo y la distancia hasta el barco uruguayo ( aunque si lo dan probablemente sea parte de la respuesta).

Saludos,
Franco.

Por que en la suma gráfica de vectores, para calcular el módulo de la suma de 2 vectores es necesario saber el ángulo que forman.

Primero debemos saber el ángulo que forma el vector velocidad de la lancha respecto a la dirección Este-Oeste.

Para ello construimos un triángulo rectángulo de catetos \( a=10t \) (distancia recorrida por el barco europeo en un tiempo t) , d y la hipotenusa que es la distancia recorrida por la lancha \(  50t \). Para obtener el tiempo empleado y después la distancia recorrida por el barco europeo

\( (50t)^2=10^2+(10t)^2\Rightarrow{}t=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{24}}{24} \) , \( a=10\cdot{}\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{24}}{24} \)

Como \( \tan \alpha =\displaystyle\frac{d}{a}=\sqrt[ ]{24} \),   \( \alpha\approx{}78,46 \)º

Ahora solo debes utilizar la velocidad relativa al barco uruguayo como la suma vectorial de 2 vectores.
suponiendo la dirección Este-Oeste el eje x .

Respecto al barco uruguayo ( sist. de ref. primado (')):  \( \vec{v'}_{lancha}=\vec{v}_{lancha}-\vec{v}_{b(urug)} \)

Por el teorema del coseno: \( v'^2_{lancha}=10^2+50^2+2\cdot{}10\cdot{}50 \cos(78'46) \)

Saludos.

19
Temas de Física / Re: Resorte y energia.
« en: 24 Abril, 2021, 04:04 pm »
Bajo mi punto de vista, la solución energética es  un poco más "complicada" de obtener, aunque necesita solo asumir como cierta la conservación de la energía, que es bien conocida y ya esta.

En cambio Richard parte de la solución de la ecuación diferencial, o al menos asume que se trata de un m.a.s y también asume las nuevas posiciones de equilibrio.

Entonces en la primera opción necesitas asumir menos condiciones, en la segunda yo no exigiría ( en principio) el rigor de resolver la ec. diferencial , pero si al menos hacer una justificación física de por que se trata de un m.a.s.  y justificar la amplitud y sobre todo de la nueva longitud natural (la primera que expuse)

Saludos.

20
Temas de Física / Re: Resorte y energia.
« en: 24 Abril, 2021, 03:56 pm »
Buenas Richard,


La posición inicial \( x_i \) es la mitad de la longitud natural.
El punto de equilibrio del sistema estará más abajo de la longitud natural. El estiramiento en equilibrio es

\( \Delta L_{eq}=\dfrac{mg}{k} \)

La posición de equilibrio es

\( x_{eq}=ln+\Delta L_{eq} \)

La amplitud de la oscilación inicial entonces es


\( A=x_{eq}-x_i=ln/2+\Delta L_{eq} \)


La posición máxima es entonces

\( x_{max}=x_{eq}+A=ln+\Delta L_{eq}+ln/2+\Delta L_{eq} \)

\( x_{max}=\dfrac 32 ln+2\dfrac{mg}{k} \)

Gracias por tu solución también, no he dado el tema que sea pero parece bastante mas rápido que el método de energías  :laugh:
Hoy no es mi día con la física, creo que deberé repasar todos los temas desde cinemática (tengo prueba en unas semanas y me esta yendo fatal jeje)

Saludos y gracias a todos por la ayuda,
Franco.
Es relativamente más sencilla la obtención de la solución, pero hay que asumir ciertas consideraciones adicionales, que a mi juicio seria conveniente justificar.

1ª que se trata de un movimiento armónico simple ( aunque puede parecer bastante evidente).

2ª justificar el nuevo punto de equilibrio y la amplitud.

Una justificación que a mi en principio me valdría ( todo depende del grado de detalle o rigor que se pida)

Es entender que el movimiento de la masa sería el mismo que el de una masa unida a un resorte sin la fuerza de la gravedad, es decir la fuerza gravitatoria solo afectaría a que la nueva "longitud natural" sería L más lo que se estira debido al peso de la masa colgante.

Imaginemos que tenemos la masa en equilibrio de fuerzas ( en reposo) con el resorte , debido al peso el resorte se estiraría una longitud \( \Delta L_{eq} \) respecto de la original L. Por tanto la nueva posición de equilibrio será: \( x_{eq}=L+\Delta L_{eq} \)

Por Newton: \( K\Delta L_{eq}=mg\Rightarrow{}\Delta L_eq=\displaystyle\frac{mg}{k}=b \)

A partir de aquí  se puede entender que el efecto de la  gravedad ya esta incluida en este estiramiento "b"  que se compensa con la fuerza elástica, cualquier estiramiento o compresión adicional desde esta nueva posición de equilibrio se considera como si fuera un resorte con masa M, (SIn gravedad) que se estira o comprime desde su nueva posición natural \( l+b \)

Entonces Richard, lo que asume es que se trata de un m.a.s.( movimiento armónico simple) en torno a \(  l+b \), Calcula la amplitud como
la diferencia entre la nueva posición de equilibrio y la inicial: \( A= l+b-\dfrac l2=\dfrac l2+b \) , para saber la posición más baja le suma a la nueva posición natural la amplitud. \( x_{máx}=l+b+b+\dfrac l2=2b+\dfrac 32 l \)
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Si queremos hacerlo más riguroso.
Partimos de la ec. diferencial del movimiento (leyes de Newtón)

\( mg-k(x-l)=m\dfrac{d^2x}{dt^2} \) : llamo por comodidad \( y=x-l \)  y \( w^2=\displaystyle\frac{m}{k} \), llegamos a:

\( y+w^2\dfrac{d^2y}{dt^2}=\displaystyle\frac{mg}{k}=b \)

se trata de una e.d.o. de no homogénea de 2º grado.

La solución general será: la general de la homogénea más una solución particular. ( en este caso puede la particular ser la del estado estacionario si  \( \dfrac{d^2y}{dt^2}=0 \)) .

\( y=y_h+y_p \)

Por ello \( y_p=b \)

La homogénea \( y_h=A\cos wt + B\,\sen wt \)

Con las condiciones iniciales \( x_o=\dfrac l2\rightarrow{}y_o=-\dfrac l2 \)  y  \( \dfrac{dx_o}{dt}=\dfrac{dy_o}{dt}=0 \)

Llegamos a: \( x-l=-A\cos(wt)+b \)  , con \( A=\displaystyle\frac{1}{2}l+b \)

En resumen: \( x=\left({\dfrac{1}{2}l+b}\right)\cos(wt+\pi)+ \displaystyle\frac{mg}{k}+l \)

Como los valores máximos y mínimos del coseno  son +1 y -1

\( x_{max}=l+A+b=l+\dfrac{1}{2}l+b+b=\dfrac{3}{2}l+ 2b \)

\( x_{min}=l-A+b=l-\dfrac{1}{2}l-b+b=\dfrac{1}{2}l \)

Saludos.

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