Muestre que si \( a=c \) y \( b=d \), entonces \( (a,b)=(c,d). \)

Hola, ¡muy buenos días!. Tengo que demostrar este problema, el teorema recíproco lo pude demostrar, pero en este sentido tengo dudas. Partiendo de la hipótesis que tengo debo poder llegar a concluir que \( (a,b)=(c,d). \) Gracias.

Hola

Cita de: Julio_fmat en 16 Abril, 2024, 05:17 am

Sean \( A,B,C \) conjuntos. Demuestre que \( A\ne \varnothing \wedge B\subset C \longleftrightarrow A\times B \subset A\times C \).

Si \( B\subset C \) dado \( (a,b)\in A\times B \) se tiene que \( a\in A \) y \( b\in B \). Como \( B\subset C \), \( b\in C \) y así \( (a,b)\in A\times C \)

Recíprocamente, si \( A\times B\subset A\times C \), como \( A\neq \emptyset \), existe \( a_0\in A \). Dado \( b\in B \), \( (a,b)\in A \). Como \( A\times B\subset A\times C \), \( (a,b)\in A\times C \) y así \( b\in C \).

Saludos.

Gracias Luis, me ha quedado claro el problema. 

Saludos

Sea \( S \) un conjunto no vacío. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

a) \( S\in \mathcal{P}(S) \)

b) \( S\subseteq \mathcal{P}(S) \)

c) \( \{S\}\in \mathcal{P}(S) \)

d) \( \{S\}\subseteq \mathcal{P}(S) \)


Hola, es una pregunta muy básica, pero en licenciatura nunca me explicaron la "diferencia" de la relación pertenecer a un conjunto \( \in  \), con la relación de inclusión \( \subseteq \). En esos tiempos hacia todo por inercia, sin comprender el porqué...

Demostrar que la conclusión se sigue de las premisas dadas:

a) \( t \vee s \) a partir de \( p\longrightarrow q, q\longrightarrow \sim r, r, p\vee (t\wedge s). \)


Hola, muy buenos días. Quisiera pedir ayuda con este problema, ya vi las reglas de inferencia clásicas en clase, como por ejemplo, el modus ponens, leyes, silogismos y dilemas, etc., pero aún no sé como usarlas, por ejemplo, en este problema?. Gracias. 

Dibuje en Geogebra 3D la gráfica de la siguiente figura:


Hola, como están. Me piden graficar en Geogebra 3D esta figura. Notar que cada cubo tiene lado \( 1 \). Gracias.

Cita de: Julio_fmat en 05 Abril, 2024, 06:23 pm

Cita de: Richard R Richard en 05 Abril, 2024, 12:15 pm

Para saber como dibujar los planos traseros y el inferior  falta información,  en líneas punteadas debes proporcionar las aristas ocultas.
Además hay vértices forzados como m1o cerca de una letra E.
Debes dibujar la piezas,  vista perpendicular  a las caras de un cubo contenedor.
Hay dos tipo de problemas,  dada la pieza 3d obtienes los 6 planos o dados los 6 planos obtiens la pieza 3d.

Gracias Richard R Richard, pero no me queda claro...

Estuve viendo en internet, y la pieza está formada por un bloque dentado, una de las caras... Pero aún no entiendo cómo dibujar las vistas, si me pudieras ayudar  .

la idea es imaginar que tienes una de las caras de frente y dibujar con trazo lleno toda arista visible y con trazo punteado toda arista oculta.
la posición de como observar cada cara tienes que buscarla en bibliografía , ya no lo recuerdo , pero quedaría algo así




Saludos

Gracias Richard, ahora me queda más claro. Si, hay que imaginarse las formas. Me queda una duda, ¿cómo podría hacer la representación ahora en el sistema diédrico? para la parte b) de mi pregunta.

Considérese la siguiente figura:



Se pide:

a) Dibujar las \( 6 \) vistas en el sistema americano de representación

b) Nombrar todos los vértices de la figura, y dibujar su representación en el sistema diédrico


Hola, muy buenos días. Tengo la siguiente inquietud con este problema, de qué manera puedo dibujar las vistas en el sistema americano? No me queda claro. Mi profesor nos explicó todo a grandes rasgos, pero creo que me falta entender algunas cosas, cómo se proyecta en Geometría descriptiva? No entiendo bien, pero tengo que aprenderlo, ya que a futuro haré un electivo de Geometría 3D con todos estos contenidos. Otro alcance, las medidas de las partes de la figura no son precisas, no sé si eso influye o no influye en las vistas. ¿Algún nombre especial de la figura? Gracias.

Hola, se trata de un polígono regular de \( n=12 \) lados. Mi pregunta es si se puede resolver sin usar el teorema del coseno? Gracias.

Gracias JCB y ani_pascual  .

Me queda una duda, cómo se calculan los segmentos \( AB \) y \( A'B' \), no entendí  . Si alguien lo pudiera explicar. Gracias.

En la figura, se muestra un cuadrado de lado \( 2a \) y dos circunferencias en su interior, con centros sobre la diagonal del cuadrado y con radios \( r_1 \) y \( r_2 \). Estas circunferencias son tangentes exteriormente entre sí, y cada una es tangente a dos lados del cuadrado. Demostrar que \( r_1+r_2=\dfrac{4a}{2+\sqrt{2}}. \)



Hola, ¡muy buenos días! Me encontré con este problema, necesito si me pueden ayudar con los pasos de la demostración. Gracias.