Hola:
Hola, mi pregunta va, debido a que encontré este extracto de un trabajo de investigación
..
No sé si tiene algún sentido mi pregunta
No sé si
irán por ahí los tiros en esa parte del trabajo de investigación, pero te pongo un ejemplo teórico.
Sea \( A\in{\cal M}_3(\mathbb{R}) \); supongamos que su polinomio característico es \( p(\lambda)=|A-\lambda I|=(\lambda -a)(\lambda-b)^2 \), siendo \( a,b\in \mathbb{R} \) los autovalores de \( A \), pero que \( A \) no es diagonalizable debido a que el espacio de autovectores asociado a \( b \) tiene dimensión \( 1 \). Entonces existe una matriz del tipo \( J=\left(\begin{array}{ccc}a&0&0\\0&b&1\\0&0&b\end{array}\right) \) semejante a \( A \) llamada
matriz de Jordan, es decir, existe una matriz regular \( P \) tal que \( J=P^{-1}AP \).
En efecto, sea \( u=(u_1,u_2,u_3) \) un vector que genera el espacio de autovectores asociado al autovalor \( a \) y sea \( v=(v_1,v_2,v_3) \) un vector que genera el espacio de autovectores asociado al autovalor \( b \). Basta con hallar un tercer vector \( w=(w_1,w_2,w_3) \) que cumpla que \( (A-bI)w=v\Longleftrightarrow Aw=v+bw \) y así, tomando \( P=\left(\begin{array}{ccc}u_1&v_1&w_1\\u_2&v_2&w_2\\u_3&v_3&w_3\end{array}\right) \) resulta que \( AP=PJ\Longleftrightarrow J=P^{-1}AP \)
