Hola Ludmila
Bienvenido al foro
Es conveniente mostrar algún avance que se ha realizado por resolver el problema.
La desigualdad se dará únicamente si se cumple la situación I o la II :
I)
Si la expresión de la izquierda es menor igual que cero y la de la derecha mayor o igual que cero
II)
Si la expresión de la izquierda es mayor o igual que cero y la de la derecha es menor o igual que cero
Analizaré la I) dadas esas condiciones se tendrá :
\( \displaystyle\frac{x^2}{3^2}+\displaystyle\frac{y^2}{5^2}\leq{1} \) y \( \displaystyle\frac{x^2}{5^2}+\displaystyle\frac{y^2}{3^2}\geq{1} \)
La primera expresión la cumplen el conjunto A de puntos (x,y) interiores y de la elipse con centro en (0,0) y semieje en la dirección X igual a 3 y con semieje en la dirección Y igual a 5, grafica.
La segunda expresión la cumple el conjunto B de puntos (x,y) exteriores y de la elipse con centro en (0,0) y semieje en la dirección X igual a 5 y con semieje en la dirección Y igual a 3, grafica.
Los puntos \( (x,y)\in{A\cap{B}} \) satisfacen la condición I y hacen verdadera la desigualdad del problema.
¿Qué te parece si intentas hallar los puntos (x,y) que cumplen con la situación II?
Saludos
