Hola.
Estoy leyendo un libro de precalculo y se me da un pequeño avance de cálculo introduciéndome a la derivada y su definición que es determinar la pendiente de la recta tangente a la función.
Si \( f \) es una función par y \( (x,y) \) está en la gráfica de \( f \), entonces \( (-x,y) \) también está en la gráfica de \( f \). ¿Cómo se relacionan las pendientes de las tangentes en \( (x,y) \) y \( (-x,y) \)?
Sé que para las funciones pares \( f(x)=f(-x) \) e hice uso de la definición de derivada
\( f'(x)=\displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)
Ahora evalué \( -x \)
\( f'=\displaystyle\frac{f(-x+h)-f(-x)}{h}=\displaystyle\frac{f(-(x-h))-f(x)}{h}=\displaystyle\frac{f(x-h)-f(x)}{h} \)
Pero no llegué a nada más.
También traté de hacer uso de otra definición de derivada
\( f'=\displaystyle\frac{f(x)-f(a)}{x-a} \), pero igual no llegué a nada.
Saludos.