Hola amigos necesito ayuda para resolver este ejercicio ya que no sé si mis ideas son correctas el ejercicio dice asi
Sean k, n y r \( \in{\mathbb{N}} \). Muestre que el número de soluciones enteras de la ecuación \( x_1+x_2+...+x_n=r \)
tal que \( 0<x_i<k \) para cada \( i = 1, 2, ..., n \) está dado por:
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{(-1)^i\displaystyle\binom{n}{i}\displaystyle\binom{r-(k+1)i+n-1}{n-1}} \)
mis ideas se basan a que ya existe un teorema que dice el total de soluciones esta dado por\( \displaystyle\binom{r}{r+n-1} \) entonces comparar esas dos formulas y no se por inducción
espero su ayuda