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Buenas,

No logro llegar a ninguna respuesta correcta, y sigo un poco confundido en cuanto al camino que tomar.

He intentado despejar posibles vectores normales de el producto interno, tanto como lo que propuse en mi primer mensaje como lo que propuso Delmar del vector normal, pero tampoco llego a ningún plano que satisfaga las condiciones.

Muestro un ejemplo para que me digan donde estoy cometiendo errores.
\( cos(60)=<N,(1,0,0)> \) y \( ||N||=1 \)

Un posible N que cumple estas condiciones: \( (1/2,\sqrt{3/4},0) \)

Quedaría el plano determinado por la ecuación: \( 1/2(x-1)+\sqrt{3/4}(y-1) =0 \)

Pero este plano no cumple la condición de ser paralelo con el eje Y, crei que era por haber dejado la componente Z del vector v como 0, pero probando con valores tampoco logro dar con el plano buscado.

Saludos,
Franco.
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Topología (general) / Conjunto de todos los centros denso en X separable
« Último mensaje por alvarez en Hoy a las 03:35 pm »
Hola a todos. Nuevamente agradecería que me pudiesen aportar la solución o todo tipo de indicación a la hora de resolver este problema de un examen que vi y que les adjunto en archivo (aún no aprendí LATEX, por lo que sería un desastre poniéndolo por aquí, mis disculpas  :().

Mi idea es demostrar que la clausura de D es el propio total, aunque no sé muy bien cuándo usar la precompacidad.

Muchas gracias por su atención.
3
Sigo con el problema:
Si corto el círculo con la recta y=x  la elipse la tendré que cortar con la    \( y=\frac{b}{a}x \)
Las dos rectas forman los ángulos t y t'
O en otras palabras; pasando a paramétricas:  C:  \( (cos(t),sen(t)) \)
y para  E: \( (acos(t'),bsen(t')) \)
¿Cuál es la relación entre t y t'?

Saludos
4
Hola

Y para hacer la acotación sobre un intervalo arbitrario no compacto? Debe quedar el valor absoluto de la parte de la derecha.

Pero ese valor absoluto sobra. No hace falta porque la integral del módulo siempre es positiva.

La demostración es la misma. La diferencia es que ahora es que la función podría no estar acotada y, si es integrable:

\( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=\displaystyle\lim_{t \to 0}{}\displaystyle\int_{a+t}^{b-t}f(x)dx \)

Entonces simplemente se trata de aplicar el resultado anterior en los compactos \( [a+t,b-t] \) y tomar límites.

Saludos.
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Análisis Matemático / Re: Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 12:02 pm »
Hola

Buenos días, necesito ayuda con este problema.

Sean \( (a,b) \subset \mathbb{R} \) un intervalo con \( a \in \mathbb{R} \) y sea \( f \in \mathcal{C}(a,b) \) derivable tal que \[ \lim_{t\to a} f(t)=-\infty \] Entonces existe una sucesión \( t_n \in (a,b) \) tal que \( f'(t_n) \to +\infty \) .

Lo más parecido que he probado ha sido el Lema de Barbalat, pero no sé si tiene una utilidad en la prueba de este resultado.

Agradezco la ayuda.

La idea es que, por tener límite menos infinito en \( a \),  puedes tomar pares de puntos cada vez más próximos al punto \( a \), de manera que el segmento que los une tiene una pendiente muy grande.

Sea \( c=(b-a)/2 \). \( a_n=a+\dfrac{c}{n} \). Dado que \[ \lim_{t\to a} f(t)=-\infty \] existe un \( x_n\in (a,a_n) \) tal que \( f(x_n)<f(a_n)-n \).

Entonces por el teorema del valor medio existe \( y_n\in (x_n,a_n) \) tal que:

\( f'(y_n)=\dfrac{f(a_n)-f(x_n)}{a_n-x_n}>\dfrac{n}{a_n-x_n}>\dfrac{n}{b-a} \)

Entonces:

1) \( a<y_n<a_n \) y \( a_n\to a \). Por tanto \( y_n\to a \).
2) \( f'(y_n)>\dfrac{n}{b-a}\to \infty \) y por tanto \( f'(y_b)\to \infty \).

Saludos.

P.D. Se adelantó Juan Pablo
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Análisis Matemático / Re: Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Asdfgh en Hoy a las 11:58 am »
Muchas gracias!!
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Análisis Matemático / Re: Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 11:57 am »
Toma \(  x_0 \in (a,b)  \) entonces existe \( x_1 \in (a,x_0) \cap (a,a+1)  \) con \( f(x_1)-f(x_0) < -\dfrac{1}{b-1}  \)

Toma \( x_2 \in (a,x_1)\cap (a , a + \dfrac{1}{2})  \) con \( f(x_2) - f(x_1) < -\dfrac{2}{b-a}  \)

Creas así una sucesión \( \{x_n\}_{n=1}^{+\infty}  \) verificando:
\( x_{n+1} \in (a , x_n) \cap (a , a + \dfrac{1}{n+1})  \) con \( f(x_{n+1}) - f(x_n) < -\dfrac{n+1}{b-a} \).

Entonces para \( \forall n \in \mathbb{N}  \) aplica el torema del valor medio al intervalo \( [x_{n+1} , x_n]  \)
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Y para hacer la acotación sobre un intervalo arbitrario no compacto? Debe quedar el valor absoluto de la parte de la derecha.
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Análisis Matemático / Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Asdfgh en Hoy a las 11:36 am »
Buenos días, necesito ayuda con este problema.

Sean \( (a,b) \subset \mathbb{R} \) un intervalo con \( a \in \mathbb{R} \) y sea \( f \in \mathcal{C}(a,b) \) derivable tal que \[ \lim_{t\to a} f(t)=-\infty \] Entonces existe una sucesión \( t_n \in (a,b) \) tal que \( f'(t_n) \to +\infty \) .

Lo más parecido que he probado ha sido el Lema de Barbalat, pero no sé si tiene una utilidad en la prueba de este resultado.

Agradezco la ayuda.
10
Hola

En el editor de LATEX de Rincón Matemático en advertencias pone que no hace falta colocar [tex]; hay algún otro fallo que ya se lo pasé a abdulai

Es que efectivamente en este editor de LaTex:

https://rinconmatematico.com/mathjax/

NO hace falta encerrar las fórmulas en entre [tex]...[/tex] para visualizarlas. De hecho lo que dice es:

Citar
A diferencia de lo que ocurre en los foros, acá no es preciso que encierres las fórmulas entre los delimitadores [ tex] y [/tex].

Saludos.
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