Hola
UTF
En todos los casos haces una afirmación sobre cuál es el valor mínimo de \( c_0 \) en una solución \( a_0,b_0,c_0 \) de \( a_0^n+b_0^n=c_0^n \) que no veo que tenga fundamento alguno.
Por ejemplo dices que si \( a_0^2,b_0^2,c_0^2 \) es un solución mínima de \( a^2+b^2=c^2 \), o lo que es lo mismo, \( a_0,b_0,c_0 \) una solución mínima de \( a^4+b^4=c^4 \), entonces \( c_0=5 \). ¿Por qué?.
O en general dices que si \( a_0,b_0,c_0 \) una solución mínima de \( a^n+b^n=c^n \), entonces \( c_0=3n \). ¿Por qué?.
Creo que confundes que para que exista una solución \( c_0 \) al menos deba de tomar esa valor mínimo. con el hecho de que exactamente si hubiese solución mínima tendría que ser exactamente con ese valor.
Saludos.