[simpleimpar]

Ecuación \( a^n+b^n=c^n \) con \( n \) simple. Saludos.

[RDC]

EDITO:  me había liado con las imágenes de los spoilers, que las puse al revés.

Hola simpleimpar, he leído tu demostración y tengo un par de dudas:

Primero:
 Pones esto y no lo entiendo, es más, esta definición no me parece que sirva para demostrar nada. ¿no resulta redundante escribirlo? En todo caso, no sé donde sacas el valor de \( v \). ¿lo podrías explicar mejor?

Spoiler

[cerrar]

Segundo:
Al final pones:

Spoiler

[cerrar]

Creo que te has comido una n. Me explico, si \( n(C-A-B)=a+b-c=2nj \) mientras que \( a^n+b^n-c^n=0 \), entonces, si despejas y quieres quedarte con \( (C-A-B)=2j \), creo que lo que debes hacer es más bien esto: \( (C-A-B)=2j=\displaystyle\frac{(a+b-c)}{n} \). Y como no lo hicistes te sale que \( 2j=2nj \), hecho que te ha llevado a afirmar que \( a^n+b^n-c^n=0 \) no puede ser cero. Sin embargo, ¿acaso no te da este absurdo precisamente porque te has comido la \( n \)?

¿Cómo lo ves?

[simpleimpar]

Tienes razón

[simpleimpar]

Hola. Teniendo en cuenta el error observado por RDC,  adjunto un nuevo intento. Saludos.

[Fernando Moreno]

Hola simpleimpar. Verás, está claro que como  \( a+b>c \) ,  entonces si  \( a>b \) ;  tendremos que  \( 2a>c \) .  Luego:  \( 2^na^n>c^n \) .  Pero tú de repente dices que  \( 2a^n>c^n \) .  No lo entiendo. ¿Cómo justificas esa expresión? ¿Estás seguro de que  \( a^n>\dfrac{c^n}{2} \) ?  Yo por lo menos nunca he llegado a esa conclusión y tengo muchas cosas hechas acerca de desigualdades en el Teorema de Fermat, créeme. Un saludo

[simpleimpar]

Si \( b=a \), de \( a^n+b^n=c^n \) se tiene \( a^n+a^n = 2a^n >c^n \)

[Fernando Moreno]

Hola

Si \( b=a \), de \( a^n+b^n=c^n \) se tiene \( a^n+a^n = 2a^n >c^n \)

Llevas razón sí, no sé en qué estaba pensando. Pero la proposición correcta es si  \( a>b \) ,  no si  \( b=a \) .

Vamos a ver, ayúdame a seguir con tu demostración. Llego hasta que  \( nk<b<nk+c-\dfrac{c}{2^{\frac{1}{n}}} \) .  Sí veo que  \( nk<b \) .  Pero  \( nk+c-\dfrac{c}{2^{\frac{1}{n}}} \)  ahora mismo no sé de dónde sale.

Por cierto, ¿tánto te cuesta poner en el post las fórmulas con Latex de la demostración? Esta manera de contestar a un archivo adjunto se hace complicada para los posibles lectores.

Sdos

[simpleimpar]

 
  Hola Fernando. Gracias por tu interés. Te contesto a tus observaciones en archivo adjunto porque es más fácil para mi. Saludos.

[Fernando Moreno]

Vale, ahora lo veo.

Pero tienes un error más adelante cuando pasas de  \( a-c<c\dfrac{2^{\frac{1}{n}}-1}{2^{\frac{1}{n}}}-a \)  á:  \( 2a<c\dfrac{2^{\frac{1}{n}}-1}{2^{\frac{1}{n}}} \) . Te olvidaste de la  \( c \)  de la izquierda.

Sdos

PD. No digo que de las desigualdades no se pueda sacar algo, pero de una simple desigualdad como conclusión final no vas a sacar el Teorema, pues las desigualdades también las cumplen los no-enteros. Se necesitaría algo bastante sofisticado.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola. Teniendo en cuenta el error observado por RDC,  adjunto un nuevo intento. Saludos.

De (A) y (B) pretendes deducir (C); pero no veo como. De hecho está mal.

Sospecho que usas que si:

\( x<b<y \)
\( p<b<q \)

entonces

\( x-p<0<y-q \)

Pero eso está mal:

\( 2<5<8 \)
\( 1<5<9 \)

pero NO es cierto que \( 2-1<0<8-9 \).

Saludos.