Autor Tema: Combinatoria con varios números

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09 Marzo, 2017, 11:59 pm
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andoporto

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Tengo el siguiente problema: Con los números 5-8-3-4-2
A) Cuantos numeros de tres cifras mayores a 500 se pueden formar?
B) Cuantos productos de tres cifras se pueden formar?

En el A) hice 500-999=499 puedo hacer algo más? y en B) hice la variación de 5 tomados de a 3, me dió 60, está bien?

10 Marzo, 2017, 12:14 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Tengo el siguiente problema: Con los números 5-8-3-4-2
A) Cuantos numeros de tres cifras mayores a 500 se pueden formar?
B) Cuantos productos de tres cifras se pueden formar?

En el A) hice 500-999=499 puedo hacer algo más? y en B) hice la variación de 5 tomados de a 3, me dió 60, está bien?

La segunda la tienes bien,(entendiendo que no se pueden repetir los números)

La primera está mal.

Planteala de esta forma:

Solo puede empezar por 5 o por 8.

Supongamos que empieza por 5, ya esta fijado el primer dígito "el 5" ya no lo puedes usar , ¿cuantos te quedan por usar? ¿Cuantos más faltan para completar el número de 3 cifras?

Entonces serán variaciones de...

Lo mismo si empieza por 8.

Saludos.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

10 Marzo, 2017, 12:54 am
Respuesta #2

andoporto

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Puede ser 5 * variacion de 4 tomados de a 2, me da 5*12=60 y 8* variacion de 4 tomados de a 2= 8*12=96? Sumando los dos valores me da
156
 

10 Marzo, 2017, 01:19 am
Respuesta #3

robinlambada

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Puede ser 5 * variacion de 4 tomados de a 2, me da 5*12=60 y 8* variacion de 4 tomados de a 2= 8*12=96? Sumando los dos valores me da
156
 

¡Casi!. ¿por qué multiplicas las variaciones primero por 5 y luego por 8? ¿Por qué hay más números que empiezan por 8 que los que empiezan por 5? ¿ Crees que es normal?

Te tengo que dejar, mañana madrugo bastante, es tarde aquí, ya practicamente lo tienes te falta reflexionar sobre lo que te pregunté.
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10 Marzo, 2017, 03:16 am
Respuesta #4

Ignacio Larrosa

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Tengo el siguiente problema: Con los números 5-8-3-4-2
A) Cuantos numeros de tres cifras mayores a 500 se pueden formar?
B) Cuantos productos de tres cifras se pueden formar?

En el A) hice 500-999=499 puedo hacer algo más? y en B) hice la variación de 5 tomados de a 3, me dió 60, está bien?

Si en la segunda se pide el número de resultados diferentes de multiplicar tres de esos números, como parece más razonable, no se trata de variaciones, sino de combinaciones, pues no nos importa el orden. Sería entonces \( C_5^3 = \displaystyle\binom{5}{3}= 10 \)

robinlambada no se percató de que pedían cuantos productos, no cuántos números podían formarse.

Nota: en este caso no hay problema, pero si hubiese más números que fuesen como 2·4 = 8 el producto de otros, lo que ocurriría si añadimos un 1 o un 6, el problema se complicaría.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

10 Marzo, 2017, 10:34 am
Respuesta #5

robinlambada

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Si en la segunda se pide el número de resultados diferentes de multiplicar tres de esos números, como parece más razonable, no se trata de variaciones, sino de combinaciones, pues no nos importa el orden. Sería entonces \( C_5^3 = \displaystyle\binom{5}{3}= 10 \)

robinlambada no se percató de que pedían cuantos productos, no cuántos números podían formarse.

Nota: en este caso no hay problema, pero si hubiese más números que fuesen como 2·4 = 8 el producto de otros, lo que ocurriría si añadimos un 1 o un 6, el problema se complicaría.

Saludos,

Lo más lógico es la interpretación que das de cuantos resultados diferentes hay, entonces no importa el orden.

Pero el enunciado no es del todo claro pues te pide cuantos productos distintos se forman , no cuantos resultados distintos. Todo esta en si se considera \( 3\cdot{}2 \)  igual o distinto a \( 2\cdot{}3 \)

depende de la interpretación, ¿es lo mismo  2+2+2 que 3+3?

Entiendo que posiblemente se refiera a resultados distintos, pero podría ser más claro.

Saludos y gracias por la aclaración.
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10 Marzo, 2017, 05:16 pm
Respuesta #6

andoporto

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Entonces en el primero quedan 60?

10 Marzo, 2017, 06:27 pm
Respuesta #7

Ignacio Larrosa

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Yo creo que la intención de la pregunta es obligar a diferenciar entre variaciones y combinaciones, y debe referirse al número de productos, resultados, distintos que pueden obtenerse al multiplicar tres de esos números.

Intenta aclarar el sentido de la pregunta, da las dos respuestas explicadas si puedes, y si no, apuesta por las combinaciones.

Saludos,
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10 Marzo, 2017, 07:50 pm
Respuesta #8

Luis Fuentes

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Hola

Entonces en el primero quedan 60?

¿En el primero o en el segundo?. En el segundo, el de los productos, serán \( 60 \) si consideras como diferentes los mismos términos multiplicados en distinto orden y \( 10 \) si no das importancia al orden de los factores en el producto.

En el primero el resultado es \( 2\cdot 4\cdot 3=24. \)

Saludos.

10 Marzo, 2017, 09:11 pm
Respuesta #9

andoporto

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En el primero como llegas a esa multiplicación?