Autor Tema: Modelo matemático de difusión de una enfermedad

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18 Febrero, 2016, 06:01 am
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Najhak

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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Estoy haciendo un ejercicio de modelo matemático y necesito despejar la ecuación para llegar al modelo matemático

Lo que he consultado es que el diferencial del modelo matemático de la difusión de una enfermedad es


\( \dfrac{dx}{dt}=kx(n+1-x) \)

Sé que debo integrar esto por separacion de variables...Pero me he quedado un poco varado ya que no sé cómo seguir

\( \displaystyle\int \dfrac{dx}{kx(n+1-x)}=\displaystyle\int dt  \)

Acá es donde no sé como debo seguir, debo sacar las constantes pero no sé cómo, cuáles son ..... ayúdenme a terminar de despejarla.

18 Febrero, 2016, 12:39 pm
Respuesta #1

elcristo

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Hola.

Tenemos la EDO:

\( \frac{dx}{dt}=kx(n+1-x) \)

Recolocamos el asunto:

\( \displaystyle\frac{dx}{kx(n+1-x)}=dt \)

\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{k}\displaystyle\frac{dx}{x(-x+n+1)}=\displaystyle\int dt \)

\( \displaystyle\frac{1}{k}\displaystyle\int \displaystyle\frac{dx}{x(-x+n+1)}=\displaystyle\int dt \)

\( \displaystyle\frac{1}{k}\displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{1}{(-x+n+1)}dx=\displaystyle\int dt \)

¿Te sugiere algo esta forma de verlo?

Saludos.

18 Febrero, 2016, 12:46 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola


 Najhak debes de seguir las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Cuida también la ortografía.

 Por esta vez hemos corregido tu mensaje desde la administración.

Estoy haciendo un ejercicio de modelo matemático y necesito despejar la ecuación para llegar al modelo matemático

Lo que he consultado es que el diferencial del modelo matemático de la difusión de una enfermedad es


\( \dfrac{dx}{dt}=kx(n+1-x) \)

Sé que debo integrar esto por separacion de variables...Pero me he quedado un poco varado ya que no sé cómo seguir

\( \displaystyle\int \dfrac{dx}{kx(n+1-x)}=\displaystyle\int dt  \)

Acá es donde no sé como debo seguir, debo sacar las constantes pero no sé cómo, cuáles son ..... ayúdenme a terminar de despejarla.

 Tienes que descomponer:

\(  \dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{n+1-x}=\dfrac{1}{x(n+1-x)} \)

 Observa que si quitas denominadores te queda la identidad:

\(  A(n+1-x)+Bx=1 \)

 Halla \( A \) y \( B \) por ejemplo tomando \( x=0 \) y \( x=n+1. \)

Saludos.