Autor Tema: Óptica geométrica de superficies curvas

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27 Enero, 2009, 09:40 pm
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leonardo09

  • Leonardo Andrés Jofré Flor
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    • Leonardo Andrés Jofré Flor
La figura muestra un delgado lente convergente de vidrio (\( n=1,5 \)) para el cual los radios de curvatura son \( R_1= 15 \) cm y \( R_2 = 12 \) cm. A la izquierda del lente esta un cubo que tiene un area de cara de \( 100 cm^2 \). La base del cubo esta sobre el eje del lente, y la cara derecha se encuentra a \( 20 cm \) a la izquierda del lente.



a) Determine la longitud focal del lente.
b) Dibuje la imagen de la cara cuadrada formada por el lente.
c) Determine el area de la imagen.

*
nunca seré buen matemático

23 Septiembre, 2022, 04:20 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Si se trata de una lente delgada

\( \pm\frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}  \right] \)


\( \pm\frac{1}{f} = (1.5-1) \left[ \frac{1}{0.1} - \frac{1}{0.12}  \right] \)

\( f=\pm0.324m \)

b) la imagen sera invertida

ubicada a \( s'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{s}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{0.324}+\dfrac{1}{0.2}}=0.123 m \) al otro lado de la lente, es de hacer notar que el dibujo no se correspone con el cálculo, ya que el objeto se encuentre entre la lente y el foco y no como en el dibujo.

c) el tamaño de un lado será será \( y'=y\dfrac{s'}{s}=\sqrt{A}\dfrac{s'}{s}=\sqrt{100}\dfrac{0.123}{0.2}=6.18cm  \,\to A'= 38.3265cm^2 \) la imagen se reducirá


Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

27 Septiembre, 2022, 12:35 am
Respuesta #2

JCB

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Hola a tod@s.

Utilizando el convenio de signos DIN, me sale diferente.

1) \( \dfrac{1}{f'}=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right) \)

\( \dfrac{1}{f'}=(1,5-1)\left(\dfrac{1}{0,15}-\dfrac{1}{-0,12}\right) \)

\( f'=\dfrac{2}{15}=0,1\widehat{3}\ m=13,\widehat{3}\ cm \)

2) \( \dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'} \)

\( \dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{-0,2}=\dfrac{15}{2} \)

\( s'=0,4\ m=40\ cm \). Por el signo positivo, la imagen estará a la derecha de la lente.

\( y'=\dfrac{s'}{s}y=\dfrac{0,4}{-0,2}0,1=-0,2\ m=-20\ cm \). Por el signo negativo, la imagen estará por debajo del eje óptico (invertida), y será de mayor tamaño que el objeto.

\( S'=y'^2=0,04\ m^2=400\ cm^2 \)

Saludos cordiales,
JCB.

27 Septiembre, 2022, 01:30 am
Respuesta #3

Richard R Richard

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Utilizando el convenio de signos DIN, me sale diferente.

1) \( \dfrac{1}{f'}=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}\mathbf-\dfrac{1}{R_2}\right) \)



Hola, los signos de la fórmula dependen del convenio de signos usado, no estoy segro que el signo menos del segundo sumando dentro del parentesis sea el correcto si el convenio de signos usado es el DIN. Reviso y te comento.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)