Autor Tema: Aplicaciones de la Topología a la vida real

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Septiembre, 2022, 12:06 am
Leído 79 veces

Julio_fmat

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,754
  • País: cl
  • Karma: +0/-2
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Hola, muy buenas tardes a la comunidad. Quisiera hacer una pregunta de carácter abierta. ¿Qué cosas se pueden estudiar en Topología?

Pudiera parecer una pregunta tonta o inocente, pero tengo \( 0 \) conocimientos en las aplicaciones de la topología a la vida real.

No quiero pasar por ignorante, o otra cosa. Pero la decepción es grande cuando uno pensaba que una cierta cosa sirve o servía para algo.

Vi la decepción de varios compañeros de la carrera que dejaron la matemática y decidieron dedicarse a otra cosa, porque encontraron que eso que les fascinaba no tiene aplicaciones en la vida real, o si las tiene, pero no son lo que ellos imaginaron que era; y algunos entraron en depresión.

Mi mejor amigo me ha comentado que investigar matemática es "duro", sobre todo si uno se está interesando en las aplicaciones con la teoría y los modelos que el matemático busca.

Claro, existe la Topología General, que es el primer curso "duro" en la carrera, y que un matemático no puede desconocer.

Después viene la Topología Algebraica que me propuse estudiar en este verano 2023. Y bueno, aplicaciones de esto no se nada. Hay algo que se llama Cohomología de De Rham y bueno Topología diferencial. Bueno, espero sus comentarios.

Saludos

Julio César Tranamil, Licenciado en Matemática.

 
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

23 Septiembre, 2022, 03:43 am
Respuesta #1

Masacroso

  • “Lo que oigo, lo olvido; lo que veo, lo recuerdo; lo que hago, lo aprendo” (antiguo proverbio chino)
  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,684
  • País: es
  • Karma: +0/-0

23 Septiembre, 2022, 05:30 am
Respuesta #2

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,528
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Hola Julio.

Si alguien entró a estudiar licenciatura en matemática porque quería estudiar matemática aplicada, entonces está un poco perdido, al menos en tu universidad, donde los licenciados estudian matemática pura y existe ingeniería matemática e ingeniería estadística para quienes quieren estudiar matemática aplicada. Quien estudia matemática pura la estudia por su belleza o desafío en comprenderlas, y si tiene alguna aplicación es mera coincidencia. Quien aplica matemática son principalmente ingenieros, de los que hay muchos muy duros. Otro tema son los que se dedican a la investigación en "matemática aplicada", que no siempre son los mismos que "aplican matemática". La "matemática aplicada" estudia la matemática que aparece en aplicaciones, pero un "matemático aplicado" no siempre lo aplica ni le interesa su aplicación. Por ejemplo, ecuaciones diferenciales es matemática aplicada, aunque quien la estudia puede no aplicarlas nunca.

Por ejemplo, para comprender Teoría de Operadores, que es parte de Análisis Funcional, hay que pasar por topología (ya que muchos resultados requieren saber de separabilidad, densidad, espacios cuociente, continuidad, por mencionar algo). Sin eso sería imposible desarrollar, por ejemplo, la teoría de Elementos Finitos, que sí que se usa en ingeniería. Pero como digo arriba, quien usa realmente la matemática son los ingenieros, que son unos capos siguiendo recetas y usando software. Los matemáticos aplicados suelen quedarse pegados desarrollando/mejorando la teoría que está detrás de los software, por ejemplo que usan Elementos Finitos. Puedes ver, por ejemplo, el proyecto fenics, donde convergen matemáticos, capos de la computación de alto desempeño e ingenieros. Este software permite modelar problemas reales usando el método de Elementos Finitos.

Los que trabajan en problemas de optimización (continua), eso de quasiconvexos, semiconvexos, pseudo-quasiconvexos...   también trabajan más directamente con análisis real y topología, aunque según entiendo siempre en el contexto de los reales.

Por otra parte, cuando dices que "topología" es un tema que un matemático no puede desconocer, claro que sí puede desconocerlo. Hay matemáticos que trabajan en matemática discreta, por ejemplo, que trabajan en problema NP-hard y esas cosas raras (problemas de optimización a nivel discreto y grafos).